Bedingte Wahrscheinlichkeit - Aufgabe

Neue Frage »

NK Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit - Aufgabe
Meine Frage:
Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir helfen. Die Aufgabe lautet:

"Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten mit den 4 Farben Karo, Herz, Pik und Kreuz. Jede Farbe
hat die Karten 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, As. Die drei beim Skatspiel teilnehmenden
Spieler erhalten jeweils zehn Karten, zwei Karten werden vorab verdeckt in den Skat gelegt."

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält der Skat ein As (Ereignis A) und eine Zahl
(Ereignis Z), während die zuerst gezogene Karte des ersten Spielers ein König (Ereignis
K) ist?

b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den 10 Karten, die der erste Spieler
beim Skatspiel erhält, 3 Buben befinden, wenn zwei Asse für den Skat gezogen worden
sind?

Meine Ideen:
Meine Ansätze waren wie folgt:

1. zuerst die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A als erstes eintritt und als zweites B

P(A|K) = 4/31 --> es gibt 4 mal As und nur 31 Karten, da ein König bereits raus ist

P(B|(A|K)) = 16/30 --> es gibt 16 Zahlenkarten und nur noch 30 Karten, da sowohl König als auch ein As vom ersten Zug raus sind.

2. nun zieht man zuerst B und danach erst As unter der bedingung das König am Anfang raus ist

P(B|K)= 16/31

P(A|(B|K))= 4/30


Mein Endergebnis wäre dann Wahrscheinlichkeit von 1 und 2 multiplizieren, da ja entweder 1 ODER 2 eintreten kann.

---> (16/30)*(4/30)= 0,0711

das Lösungsergebnis weicht allerdings davon ab unglücklich

HILFE

und vielen Dank schonmal im vorraus.

LG
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit - Aufgabe
a.) hier geht es noch unkompliziert:

aus 31 Karten (ohne König ) werden As und Zahl gezogen.

Das geht aber auf 2 Arten:

Erst As und dann Zahl oder erst Zahl und dann As

NK Auf diesen Beitrag antworten »

Das Lösungsergebnis weicht aber davon ab.

es soll 0,0172 heraus kommen
NK Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich hab die Lösung!
Vieler Dank trotzdem.

P(K) * P(A|K) * P[Z|(A|K)] + P(K) * P(Z|K) * P[A|(Z|K)]

= 4/32 * 4/31 * 16/30 + 4/32 * 16/31 * 4/30

=0,0172
GastKS Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte jemand bitte b) beantworten?

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Halten wir mal fest: Bei a) war keine bedingte, sondern direkt eine Schnittwahrscheinlichkeit gefragt (das hat Dopap vermutlich falsch interpretiert): Das "während" kennzeichnet eine zusätzliche Forderung, keine Bedingung.

Bei b) zeigt das Wort "wenn" aber deutlich an, dass es sich diesmal wirklich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt:

Die genannte Bedingung "wenn zwei Asse für den Skat gezogen worden sind" reduziert die Kartenmenge für die Auswahl der 10 Karten für Spieler 1 auf 30 Karten, bestehend aus 4 Buben und 26 Nichtbuben.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit lässt sich also mit dem hypergeometrischen Modell bestimmen - wenn man das nicht kennt, dann lässt es sich auch "zu Fuss" zusammenklöppeln: Getrennte Auswahlen von 3 aus 4 Buben und 7 aus 26 Nichtbuben berechnen usw.


P.S. zu dieser "während/wenn"-Geschichte: Wenn schon deutsche Muttersprachler da deutliche Probleme haben, die richtige mathematische Abstraktion (Bedingung oder doch nur zusätzliche Forderung?) zu finden - ich schließe mich da auch nicht aus, bin bisweilen auch ganz schön am zweifeln - wie muss es da erst ausländischen Studenten in hiesigen Stochastikvorlesungen gehen?
 
 
GastKS Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL 9000. Passt genau.

Kommt 0,0876 raus und das solls laut Lösung auch sein.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »