Matrix einer linearen Abbildung bei Spiegelung

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Schnuffel001 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix einer linearen Abbildung bei Spiegelung
Meine Frage:
Die lineare Abbildung S : R³ --> R³ sei definiert als Spiegelung der Vektoren (x,y,z) an der (x,z) Achse.
Wie sieht die Matrix dieser linearen Abbildung aus bzgl der Standardbasen?

Meine Ideen:
So ganz verstanden habe ich das aber nicht.
Wie sieht die Abbildung denn nun konkret aus?
so:
(x,y,z) ---> (-x,y,-z)??
Dann wäre die Abbildungsmatrix ja etwas wie


Aber vlt bin ich da auf dem Holzweg?
gammaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, bist du dir sicher,dass an der (x,z)-Achse gespiegelt wird?
Oder meinst du vllt die (x,z)-Ebene?
Wenn du die Ebene meinst,dann überleg dir doch mal was die Abbildung genau tut, also
Schnuffel001 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich versucht zu überlegen. Aber offensichtlich falsch. Ich hasse Geometrie... das ist wirklich frustrierend.
Schnuffel001 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich habe mal das Archiv durchwühlt und folgende Antwort gefunden:

Zitat:
Bei der Spiegelung eines Vektors an einer Ebene ändert man bei denjenigen Komponenten, die senkrecht zur Spiegelebene liegen, das Vorzeichen. Da die Spiegeleben die xy-Ebene ist, ändert man also das Vorzeichen der z-Komponenete und erhalt aus (1|2|1) den gespiegelten Vektor (1|2|-1).


Wie kann ich das auf meinen Vektor übertragen wenn ich nicht nur an der z sondern an x und z spiegele?

Zitat:
Oder meinst du vllt die (x,z)-Ebene?


Keine Ahnung. Es steht genauso in der Aufgabenstellung wie ich geschrieben habe.
gammaxx Auf diesen Beitrag antworten »

hmm,leider weiß ich nicht was mit (x,z)-Achse gemeint sein soll,mir ist nur die Spiegelung an der (x,z)-Ebene bekannt und die funktioniert genauso,wie du im Archiv gefunden hast:
da du an einer der Koordinatenebenen spiegelst,wird nur eine Koodinate umgekehrt.
In diesem Fall wäre dann also:
Schnuffel001 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre die Abbildungsmatrix:

 
 
gammaxx Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, also vorausgesetzt wir spiegeln wirklich an der (x,z) ebene.
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