Parabeln 8.Klasse |
| 02.07.2012, 16:20 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parabeln 8.Klasse Hallo! Ich bräuchte bitte dringende Hilfe bei der folgenden Aufgabe: In welchem Bereich steigt der Graph der quadratischen Funktion, in welchem Bereich fällt der Graph? In welchem Bereich liegen Punkte des Graphen oberhalb, in welchem Bereich unterhalb der X-Achse? a. y= -(x+2,5)² +1 b. y= -4x²- 80x - 375 Es wäre sehr freundlich wenn mir jemand den Lösungsweg erklären könnte, denn ich hab überhaupt keinen Schimmer wie ich dies lösen soll LG~ Meine Ideen: Wir haben das normalerweise nur mit dem GTR Taschenrechner gemacht, jedoch sollen wir das nun rechnerisch machen 
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| 02.07.2012, 16:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege dir wie eine Parabel aussieht. Überlege dir dann, was für ein markanter Punkt dafür sorgt, dass eine Funktion nicht mehr steigt, sondern abfällt (bzw. andersrum). Den zweiten Teil machen wir späters. Du könntest übrigens auch mit der Ableitung arbeiten 
. |
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| 02.07.2012, 16:31 | ANnex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parabeln 8.Klasse Tut mir Leid, ich bin echt zu blöd dafür und weiß noch nicht mal was mit den Punkten gemeint ist. |
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| 02.07.2012, 16:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fragen wir so -> Welcher Punkt einer Parabel fällt sofort ins Auge? Ändert sich da nicht die Steigung? Das ist genau was wir brauchen. Der Punkt nennt sich wie? |
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| 02.07.2012, 16:35 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parabeln 8.Klasse Ich würde mal sagen, der Scheitelpunkt? O.o Sonst fällt mir keiner ein... |
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| 02.07.2012, 16:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Am Scheitelpunkt ändert sich doch die Steigung! Erst sind wir gefallen, und dann steigen wir (bzw. andersrum). Na dann finde mal den Scheitelpunkt bei der a). |
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| 02.07.2012, 17:00 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie berechnet man den Scheitelpunkt? Hatten wir alles noch nicht gemacht. Unser Lehrer gibt uns gerne Aufgaben zum "selbst Lernen" auf, doch das Buch erklärt es sehr schlecht :x |
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| 02.07.2012, 17:11 | Prone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der ersten Aufgabe recht Simpel, die Gleichung steht ja schon in der Scheitelpunktform. Du kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen. Bei der zweiten Gleichung kannst du sie in die Scheitelpunktform umstellen. |
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| 02.07.2012, 17:13 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre bei der ersten Aufgabe der Scheitelpunkt (2.5/1) ? |
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| 02.07.2012, 17:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist nicht richtig. Überprüfe nochmals dein Wissen bezüglich der Scheitelpunktform, mittels deines Schulbuches
.Edit: Ah Prone will übernehmen. Bin wech. |
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| 02.07.2012, 17:16 | Prone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast 
Du musst das Vorzeichen bei x immer umdrehen. Aus einem + machst du ein - und umgekehrt. Beim y, in dem Fall 1, lässt du das Vorzeichen so wie es ist. http://de.wikipedia.org/wiki/Scheitelpunkt#Scheitelpunktform |
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| 02.07.2012, 17:33 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, dann heißt das, dass der Scheitelpunkt um 2,5 einheiten nach links und die Parabel um 1 Einheit nach oben verschoben worden ist? Und wie wandelt man die zweite Gleichung in eine solche um? |
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| 02.07.2012, 17:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prone hat wohl nur zeigen müssen, dass er sich in dem Thema auskennt und nachdem dies getan ist, kann er wieder verschwinden
.@AnneX: Mit der quadratischen Ergänzung
. |
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| 02.07.2012, 18:08 | Prone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bringt nicht viel sich im Kreis zu drehen. |
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| 02.07.2012, 18:17 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach herje ich versteh das momentan überhaupt nicht : ( und morgen muss ich das vortragen, da es von meiner Note abhängt. Ich habe gerade in einem anderen Forum folgende Antwort erhalten, was mich jetzt ziemlich verwirrt. f(x) = -x² - 5x - 21/4 a = -1 b = -5 c = -21/4 Koordinaten des Scheitelpunkts: x = -b/(2a) = 5/(2·(-1)) = -5/2 s y = c - b²/(4a) = -21/4 - 25/(4·(-1)) = 1 s Scheitelpunktform der Funktionsgleichung: f(x) = -(x + 5/2)² + 1 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: • Nullstellen (Schnittpunkte mit x-Achse): x = -3/2 1 x = -7/2 2 • Schnittpunkt mit y-Achse bei y = f(0) = c = -21/4 |
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| 02.07.2012, 18:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Crossposting ist nicht erwünscht
.Nun hälst du mehrere Personen mit der gleichen Aufgabe auf und wirst durch die unterschiedlichen Antworten verwirrt. Ich antworte mit quadratischer Ergänzung, der andere mit dieser Formel. Du musst dich für einen Weg entscheiden. Vorzugsweise auch für ein Forum
.Ich muss dich allerdings warnen. Komplettlösungen wie "dort" wirst du hier nicht erhalten. Wie dieses Beispiel wunderschön zeigt bringen Komplettlösungen überhaupt nichts und man sollte gemeinsam an das Problem heran! |
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| 02.07.2012, 19:25 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid , aber wie harmlos diese Aufgabe auch scheint, sie entscheidet über meine gesamte Endnote in diesem Jahr. Und nun hab ich entschieden es auf die erste Aufgabe beruhen zu lassen. |
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| 02.07.2012, 19:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du willst. Ist diese auch verstanden? |
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| 02.07.2012, 21:17 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, also der Schnittpunkt liegt bei (-2.5/1). ? Wie formuliert man dies als Antwort für die gestellte Frage mit den Bereichen? Und wie funktioniert der zweite Teil mit den Nullstellen? |
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| 02.07.2012, 21:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst dir nur noch überlegen, was vor dem Scheitelpunkt passiert. Steigt der Graph oder fällt er? Dann kannst du sagen: Der Graph steigt/fällt im Bereich . Entsprechend dann für die andere Seite. Die Nullstellen findest du, in dem du sagst y=0. Also y=-(x+2,5)² +1=0. Das löse. |
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| 02.07.2012, 22:38 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Spricht man das dann so aus?: Der Graph fällt im Bereich -2.5 und steigt im Bereich 1? Oder was bedeutet dieses Zeichrn davor? Ich bin beim berechnen mittlerweile da angekommen: -x^2-5+6.25=-1 Aber irgw denke ich das ist falsch.. |
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| 02.07.2012, 22:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Das (-2.5|1) ist der Scheitelpunkt. Siehe in diesem Schaubild: Von diesem Punkt interessiert uns nur der x-Wert. Wie du im Schaubild erkennst, steigt vor dem x-Wert -2.5 alles. Nach diesem x-Wert fällt der Graph. -> Der Graph steigt im Bereich . Und fällt im Bereich -x^2-5x-6.25=-1 Vorzeichenfehler, sonst aber richtig. Einfacher wäre aber: -(x+2.5)² +1=0 -(x+2.5)²=-1 (x+2.5)²=1 Ziehe nun die Wurzel und mache weiter
. |
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| 02.07.2012, 23:02 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hä ich verstehe das immer noch nicht, wenn man das vorliest dann klingt das doch gleich? Oder was bedeutet diese "Schleife" Nenn ich mal vor der Zahl? Und mittlerweile merke ich, dass ich das mit den Wurzeln völlig verlernt habe und jetzt bei x^2 + 5x + 7.25 =0. bin und mit der quadratischen Ergänzung weitermache soll (die mir grad auch entfallen ist) |
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| 02.07.2012, 23:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Schleife hat auch den Namen "unendlich". "Im Bereich von -unendlich bis -2,5 steigt der Graph. Danach fällt er." So kannst du es vllt sagen. -x^2-5x-6.25=-1 |+1 x^2+5x+5.25=0 Da brauchst du die quadratische Ergänzung nicht. Damit würdest du auf die Ausgangsbeschreibung kommen. Die pq-Formel führt zum Ziel. |
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| 02.07.2012, 23:16 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso okay c: Was ist die pq Formel? Die haben wir noch gar nicht durchgenommen. |
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| 02.07.2012, 23:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der pq-Formel löst man quadratische Gleichungen. Wenn du die noch nicht hattest, musst du meinen Weg einschlagen. |
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| 02.07.2012, 23:32 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wurzel ziehen? (x+2.5) *(x+2.5) ? : o |
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| 02.07.2012, 23:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x+2.5)²=1 Wurzel ziehen -> Das ² auf beiden Seiten wegkriegen. |
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| 02.07.2012, 23:58 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach man, das verstehe ich so gar nicht, tut mir leid : ( |
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| 03.07.2012, 00:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel. |
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| 03.07.2012, 00:07 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es, x-2.5=1. ? |
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| 03.07.2012, 00:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt das Minus vor 2.5 her? Beachte, dass du beim Wurzel ziehen zwei Ergebnisse erhälst! Bsp.: x²=4 x=+-2 |
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| 03.07.2012, 00:11 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry war ein Tippfehler, meinte plus. Und wo erkenne ich die zwei Ergebnisse? |
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| 03.07.2012, 00:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x+2.5=+-1 Löse nach beiden Möglichkeiten auf und du hast deine Nullstellen
. |
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| 03.07.2012, 00:17 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3.5 und -3.5. ? |
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| 03.07.2012, 00:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x1=-3.5. aber x2 rechne nochmals nach. |
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| 03.07.2012, 00:25 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja dann müsste das 1.5 sein oder? |
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| 03.07.2012, 00:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-1.5 Damit ist die Aufgabe a) fertig. Mit dem Scheitelpunkt haben wir rausgefunden wo sich der steigende Graph in einen fallenden verwandelt und nun gerade die Nullstellen ausgerechnet
. |
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| 03.07.2012, 00:31 | AnneX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bin ich ja aber erleichtert (: Danke Dann lautet der Antwortsatz für die Nullstellen: Im Bereich von -unendlich bis -3.5 liegen Punkte des Graphen oberhalb und im Bereich von -unendlich bis -1.5 unterhalb der x-Achse. ? |
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| 03.07.2012, 00:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach stimmt. Die Aufgabe ist schon so lange her, dass ichs vergessen hab :P. Schau dir nochmals das Schaubild an: Wo siehst du da die Nullstellen? Was zeigen diese an? Was haben wir also? |
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