integration durch substitution trigo funktionen |
02.07.2012, 19:26 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
integration durch substitution trigo funktionen hi, komme einfach nicht klar mit dieser Aufgabe cos x^(1/2) ----------- ------dx x^(1/2) Meine Ideen: soll durch Substitution gelöst werden |
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02.07.2012, 19:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das naheliegenste ist doch . Schon probiert? |
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02.07.2012, 19:47 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss man da nicht auch auf die integral typen achten? wenn ich das richtig verstehe, muss man das so stellen das wieder ein Grundintegral entsteht oder ? |
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02.07.2012, 19:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Substitution ist nur dann sinnvoll (und richtig), wenn die alte Variable eliminiert wird. Sonst hättest du ja eine Integration über u mit nem x drin -> x wäre konstant. Das ist nicht der Sinn unserer Integration. Du postest im Hochschulbereich. Du wirst doch wohl schonmal integriert haben! |
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02.07.2012, 19:57 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ne, hatte mir das noch nie so wirklich rein gezogen^^ versuche das jetzt schon seid mehreren tagen mir das rein zuziehe aber bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter. und ohne Lösung ist das echt schwierig das richtige zu machen |
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02.07.2012, 20:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hört sich an, als ob du Substitution schon mal angewendet hast. Dann mach das einfach mal. Welche Substitution hier sinnvoll ist, hatte ich ja eingangs schon erwähnt . |
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02.07.2012, 20:09 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also =cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x dx =1/1 dz =1cos (z^(1/2)) *z^(-1/2) dz meintest du so?? wie gehe ich denn mit dem x^(-1/2) um ? kann ich das zu dem cos hinzufügen ? |
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02.07.2012, 20:10 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eliminieren tut sich da aber nix^^ |
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02.07.2012, 20:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast gerade nur die Variablen ausgetauscht. Sinn ist da eher weniger dahinter. Vllt noch Ästhetik :P. Was war mein Vorschlag doch gleich? |
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02.07.2012, 20:21 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
=cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x^(1/2) dx =1/1dz =1cos (z) *z^(-1)dz =sin( z)*z^(-1) +c vllt so? finde nicht den roten faden...unglücklich |
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02.07.2012, 20:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x^(1/2) Der Teil ist richtig. Aber dz=? Was ist die Ableitung von x^(1/2)? |
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02.07.2012, 20:28 | komplexer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne das nochmal nach. Was ist denn die Ableitung von ? PS: Hier gibts einen Formeleditor, dann sieht das Gekritzel nicht so hässlich aus |
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02.07.2012, 20:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@komplexer: Es ist unüblich sich in laufende Threads einzumischen. Danke. |
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02.07.2012, 20:31 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^(-1/2) |
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02.07.2012, 20:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein Teil. Was passiert mit der Potenz? Diese wird nicht nur um eins minimiert, sondern... |
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02.07.2012, 20:37 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach fällt das x weg? 1^(-1/2)? |
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02.07.2012, 20:44 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dx=1/0.5dz =cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x^(1/2) dx =1/.5dz=2dz =2cos (z) *z^(-1)dz =2sin( z)*z^(-1) +c so in etwa? |
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02.07.2012, 20:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das zu lesen ist eine Tortur sry :P. Die Ableitung von ist? (Die Ableitungsregel lautet: ) |
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02.07.2012, 20:54 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry wegen der schreibweise 0,5x^{-0.5} |
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02.07.2012, 21:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt ist es richtig . Wir haben also diese Subst.: Löse nach dx auf und ersetze dieses bei unserem Integral. Dann ist die Subst. abgeschlossen (beachte, dass du dann die Grenzen nicht subst. hast. Diese ändern sich natürlich. Zwei Möglichkeiten: Subst. die Grenzen ebenfalls, oder lasse diese solange weg, bis du resubst.. Bei einem unbestimmten Integral, fällt das Problem mit den Integrationsgrenzen natürlich weg .) |
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02.07.2012, 21:05 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
02.07.2012, 21:13 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
02.07.2012, 21:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite Zeile ist gar nicht zu lesen. Die dritte Zeile ist falsch (kann aber nicht sagen, wo der Fehler herkommt, da ich die zweite Zeile nicht lesen kann). Wo ist bei dir eigentlich immer das Integral zeichen? Nutze "\int" Für Potenzen nutze x^{0.5}. Für Abstand nutze \quad . |
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02.07.2012, 21:26 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so vllt? |
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02.07.2012, 21:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Minus hat da nichts verloren. Außerdem schmeißt du vieles durcheinander. Aber das Resultat ist bist auf das Vorzeichen richtig :P. Ich zeigs dir nochmals in sauberer Form. Subst.: Also: Resubstitution: Lass dir Zeit beim Nachvollziehen. Ist es verstanden? Edit: Das Minus hast du ja rauseditiert. Gut! |
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02.07.2012, 21:42 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
boa schwere Geburt, aber schon mal vielen dank, bin heute fast schon verzweifelt |
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02.07.2012, 21:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenns nun verstanden ist: Gerne . Sonst frag nochmals nach . |
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02.07.2012, 21:59 | joood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist schon besser wie du das gemacht hattest mit auseinander ziehen jetzt weiß ich auch was du mit dem eliminieren gemeint hast und ich muss dann auch nicht rechnen.. noch mal danke |
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02.07.2012, 22:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich, wenns klar wurde . Gerne, |
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