integration durch substitution trigo funktionen

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joood Auf diesen Beitrag antworten »
integration durch substitution trigo funktionen
Meine Frage:
hi,
komme einfach nicht klar mit dieser Aufgabe

cos x^(1/2)
----------- ------dx
x^(1/2)



Meine Ideen:
soll durch Substitution gelöst werden
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das naheliegenste ist doch .
Schon probiert?
joood Auf diesen Beitrag antworten »

muss man da nicht auch auf die integral typen achten?
wenn ich das richtig verstehe, muss man das so stellen das wieder ein Grundintegral entsteht oder ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Substitution ist nur dann sinnvoll (und richtig), wenn die alte Variable eliminiert wird.
Sonst hättest du ja eine Integration über u mit nem x drin -> x wäre konstant.
Das ist nicht der Sinn unserer Integration.


Du postest im Hochschulbereich. Du wirst doch wohl schonmal integriert haben!
joood Auf diesen Beitrag antworten »

ja ne, hatte mir das noch nie so wirklich rein gezogen^^
versuche das jetzt schon seid mehreren tagen mir das rein zuziehe aber bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter.
und ohne Lösung ist das echt schwierig das richtige zu machen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das hört sich an, als ob du Substitution schon mal angewendet hast. Dann mach das einfach mal.
Welche Substitution hier sinnvoll ist, hatte ich ja eingangs schon erwähnt Augenzwinkern .
 
 
joood Auf diesen Beitrag antworten »

also

=cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x
dx =1/1 dz

=1cos (z^(1/2)) *z^(-1/2) dz

meintest du so??

wie gehe ich denn mit dem x^(-1/2) um ? kann ich das zu dem cos hinzufügen ?
joood Auf diesen Beitrag antworten »

eliminieren tut sich da aber nix^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Du hast gerade nur die Variablen ausgetauscht. Sinn ist da eher weniger dahinter.
Vllt noch Ästhetik :P.

Was war mein Vorschlag doch gleich?
joood Auf diesen Beitrag antworten »

=cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x^(1/2)
dx =1/1dz

=1cos (z) *z^(-1)dz

=sin( z)*z^(-1) +c

vllt so? finde nicht den roten faden...unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x^(1/2)

Der Teil ist richtig. Aber dz=?

Was ist die Ableitung von x^(1/2)?
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von joood
=cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x^(1/2)
dx =1/1dz

Rechne das nochmal nach. Was ist denn die Ableitung von

?

PS: Hier gibts einen Formeleditor, dann sieht das Gekritzel nicht so hässlich aus Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@komplexer: Es ist unüblich sich in laufende Threads einzumischen.

Danke.
joood Auf diesen Beitrag antworten »

x^(-1/2)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Teil. Was passiert mit der Potenz? Diese wird nicht nur um eins minimiert, sondern...
joood Auf diesen Beitrag antworten »

ach fällt das x weg? 1^(-1/2)?
joood Auf diesen Beitrag antworten »

dx=1/0.5dz


=cos (x^(1/2)) *x^(-1/2) dx=> z=x^(1/2)
dx =1/.5dz=2dz

=2cos (z) *z^(-1)dz

=2sin( z)*z^(-1) +c


so in etwa?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das zu lesen ist eine Tortur geschockt sry :P.

Die Ableitung von ist?

(Die Ableitungsregel lautet:

)
joood Auf diesen Beitrag antworten »

sry wegen der schreibweise

0,5x^{-0.5}
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist es richtig Freude .
Wir haben also diese Subst.:




Löse nach dx auf und ersetze dieses bei unserem Integral.
Dann ist die Subst. abgeschlossen (beachte, dass du dann die Grenzen nicht subst.
hast. Diese ändern sich natürlich. Zwei Möglichkeiten: Subst. die Grenzen ebenfalls,
oder lasse diese solange weg, bis du resubst.. Bei einem unbestimmten Integral,
fällt das Problem mit den Integrationsgrenzen natürlich weg Augenzwinkern .)
joood Auf diesen Beitrag antworten »

joood Auf diesen Beitrag antworten »

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Zeile ist gar nicht zu lesen.
Die dritte Zeile ist falsch (kann aber nicht sagen, wo der Fehler herkommt, da ich die
zweite Zeile nicht lesen kann).

Wo ist bei dir eigentlich immer das Integral zeichen? Nutze "\int"
Für Potenzen nutze x^{0.5}. Für Abstand nutze \quad Augenzwinkern .
joood Auf diesen Beitrag antworten »



so vllt?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minus hat da nichts verloren. Außerdem schmeißt du vieles durcheinander.
Aber das Resultat ist bist auf das Vorzeichen richtig :P.

Ich zeigs dir nochmals in sauberer Form.




Subst.:



Also:




Resubstitution:



Lass dir Zeit beim Nachvollziehen.
Ist es verstanden? Augenzwinkern


Edit: Das Minus hast du ja rauseditiert. Gut! Augenzwinkern
joood Auf diesen Beitrag antworten »

boa schwere Geburt, aber schon mal vielen dank, bin heute fast schon verzweifelt Gott
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenns nun verstanden ist: Gerne smile .

Sonst frag nochmals nach Augenzwinkern .
joood Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist schon besser wie du das gemacht hattest mit auseinander ziehen


jetzt weiß ich auch was du mit dem eliminieren gemeint hast und ich muss dann auch nicht rechnen..

noch mal danke
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, wenns klar wurde smile .


Gerne,
Wink
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