Maximum Likelyhood Schätzmethode

03.07.2012, 17:38	Zoror	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelyhood Schätzmethode Hallo Leutz, ich habe folgende Funktion: alpha k^alpha x^(-alpha-1) Aufgabenstellung: Leiten Sie für den unbekannten Parameter alpha eine Maximum-Likelyhood-Schätzung her. Habe nun folgt angefangen: L = f(x1) f(x2) * ... * f(xn) Also (alpha k^alpha)^n * Produktzeichen von i = 1 bis n (xi^(-alpha-1)) -->Ist das so richtig? Dann habe ich den ln eingeführt: ln L = ln(alpha k^alpha)^n + ln(Produktzeichen von i = 1 bis n (xi^(-alpha-1))) =n ln(alpha k^alpha) + ... da hängts Danke für eure hilfe und wenn mir noch jemand sagt wie ich die formeln einfügen kann, dann würde ich das gleich machen. Habe morgen Prüfung
03.07.2012, 17:52	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum Likelyhood Schätzmethode Du kannst den Formeleditor benutzen, damit geht das eigentlich ziemlich einfach. Oder Du benutzt selbständig $\begin{eqnarray} \text{LaTeX} \end{eqnarray}$ . Ich würde gerne versuchen zu helfen, aber ich kann Deine Frage so nicht entziffern. PS. Es wäre auch gut, wenn Du das Setting ein bisschen erklärst: unabhängige Zufallsvariablen? Was ist das für eine Dichte? usw.
03.07.2012, 18:16	Zoror	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich probier es mal... Aufgabe sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} \alpha k^{\alpha} \cdot{}x^{-\alpha-1} \end{eqnarray}$ Hallo Leutz, Aufgabenstellung: In der Risikoanalyse verwendet man zur Beschreibung der Verteilung einer Schadenshöhe x mit dem Mindestschaden k (konstante) die Pareto-Verteilung mit der Dichtefuktion: ich habe folgende Funktion: $\begin{eqnarray} \alpha k^{\alpha} \cdot{}x^{-\alpha-1} \end{eqnarray}$ Aufgabenstellung: Leiten Sie für den unbekannten Parameter alpha eine Maximum-Likelyhood-Schätzung her. Habe nun folgt angefangen: $\begin{eqnarray} L = f(x_{1}) f(x_{2}) * ... * f(x_{n}) \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} (\alpha k^{\alpha})^{n} * \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \prod\limits_{k=1}^n x_{i}^{-alpha-1} \end{eqnarray}$ -->Ist das so richtig? Dann habe ich den ln eingeführt: $\begin{eqnarray} lnL = ln((\alpha k^{\alpha})^{n} * \prod\limits_{k=1}^n x_{i}^{-alpha-1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lnL = ln((\alpha k^{\alpha})^{n}) + ln( \prod\limits_{k=1}^n x_{i}^{-alpha-1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =n ln(\alpha k^{\alpha}) + \end{eqnarray}$ ... da hängts Ich habe dann das daraus gemacht: $\begin{eqnarray} =n ln(\alpha k^{\alpha}) + ln( \prod\limits_{k=1}^n x_{i}^{-alpha-1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{d}{d\alpha}L = \frac{n * \alpha * ln(k) + 1}{\alpha} - \end{eqnarray*}$ ... das bekomme ich garnicht mehr zusammen. Danke für eure hilfe und wenn mir noch jemand sagt wie ich die formeln einfügen kann, dann würde ich das gleich machen. Habe morgen Prüfung PS.: Vorgehe ist wie folgt: 1. Aufstellen der Likelihoodfunktion L (das habe ich versucht) 2. Bestimmung von ln L 3. Differentiation von ln L nach dem unbekannten Parameter (hier alpha) 4. Null setzen und nach unbekannten Parameter auflösen
03.07.2012, 18:54	Zoror	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mal eine Beispielaufgabe Hochgeladen, welche ich schon gelöst bekommen habe. [attach]25185[/attach] Ich danke für eueren Einsatz. EDIT Math1986: Bild gedreht und im Forum hochgeladen. Bitte zukünftig selbst drauf achten.
05.07.2012, 21:43	Zoror	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis Ich habe die Aufgabe nun selber gelöst bekommen Also wer die Lösung möchte kann sie gerne von mir bekommen. Würde sie dann hier als Bild hochladen. Gruß Zoror

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