QR-Faktorisierung |
| 03.07.2012, 19:24 | JooolaPaaal | Auf diesen Beitrag antworten » |
| QR-Faktorisierung Hi. Meine Aufgabe ist es zu beweisen, dass sich jede orthonale Matrix als Produkt von Householdermatrizen darstellen lässt. Nun weiß ich, dass man mit Hilfe von Householdermatrizen eine QR-Zerlegung machen kann (könnte dies im Zweifel auch beweisen), bei der am Ende die orthogonale Matrix Q als Produkt der orthogonalen Householdermatrizen dargestellt wird. Nun ist die Frage, ob man tatsächlich JEDE orthogonale Matrix durch ein solches Produkt darstellen kann. Ich habe nur keine Ahnung, wie genau ich da anfangen muss. Könnte mir dabei ggf. jemand helfen? Gruß von der Krabbe Meine Ideen: Nun weiß ich, dass man mit Hilfe von Householdermatrizen eine QR-Zerlegung machen kann (könnte dies im Zweifel auch beweisen), bei der am Ende die orthogonale Matrix Q als Produkt der orthogonalen Householdermatrizen dargestellt wird. Nun ist die Frage, ob man tatsächlich JEDE orthogonale Matrix durch ein solches Produkt darstellen kann. Ich habe nur keine Ahnung, wie genau ich da anfangen muss. Könnte mir dabei ggf. jemand helfen? oder A = QR. Dann gilt Q hoch T * A = R oder wie????ß Gruß |
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| 05.07.2012, 11:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: QR-Faktorisierung Zunächst mal kurz: Es geht hier ja nicht darum, eine beliebige Matrix für die eine QR-Zerlegung gemacht wird. Es geht darum, eine orthogonale Matrix als Produkt von speziellen orthogonalen Matrizen darstellen zu können. In deinen Überlegungen sehe ich nicht, wo du dir deren Eigenschaften notiert hast. [WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren |
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