Poisson-Verteilung |
| 05.07.2012, 14:24 | Lobi75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Poisson-Verteilung Hallo Mathe-Cracks, ich bin Arzt und komme bei folgendem Problem, das sich im Zusammenhang mit einem Forschungsvorhaben ergeben hat, leider nicht mit meiner Schulmathematik weiter: Eine Erkrankung XY findet sich in einer Stichprobe mit 12.000 Probanden 7 Mal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das tatsächliche Vorkommen dieser Erkrankung höher als 1,5/10.000 ist? Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 40.000 Probanden mindestens 8 Erkrankte gefunden werden? (unter der Voraussetzung, dass man nach 12.000 schon 7 hat) Ihr würdet mir damit wirklich sehr weiterhelfen! Herzlichen Dank an alle, die etwas beitragen!!! Beste Grüße aus Berlin Stephan Meine Ideen: Für Teil 2 der Frage habe ich basierend auf einer exakten Poissonverteilung eine Wahrscheinlichkeit von 0,001 errechnet, dass der 8. Patient nicht mehr gefunden wird. Wie man Teil 1 angeht ?? Kein Plan... |
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| 05.07.2012, 22:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich versuche es mal: die Alternative die Standardabweichung ist Sei X die wahre Wkt, dann ist gesucht: mit = standardisierte Normalverteilung. Der Wert liegt knapp unter 100%. |
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| 06.07.2012, 00:38 | berlin75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Dopap, danke für deine Antwort. Sie erscheint mir insgesamt recht plausibel. Was ich nicht verstehe ist, wieso du die Standardabweichung aus den 7/12000 berechnest? Ist das legitim? Es scheint sich ja um ein sehr seltenes Ereignis zu handeln. Insofern kann es ja durchaus sein, dass es eine rein zufällige Häufung gegeben hat. Vielen Dank im voraus für deine Antwort Stephan P.S.: lobi75 = berlin75 (jetzt nur als registrierter Benutzer) |
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| 06.07.2012, 01:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
selten oder weniger selten ist relativ. Für die Standardabweichung liegen keine Informationen vor. Als besten Schätzwert für p bleibt mir nur Ich denke, das ist der Schätzwert, der für alle weiteren Fragen die wenigsten Fehler produziert. Und was sollte die Alternative sein ?? Ich glaube, das formiert unter Maximum Likelihood-Schätzung Für die Standardabweichung bleibt mir nur die Annahme der Binomialverteilung respektive Normalverteilung. Die Unsicherheiten bezüglich werden danach wie geschehen abgearbeitet. Bei so grossen Zahlen, darf ( muss ) die Binomial-verteilung mit der Normalverteilung approximiert werden. Kannst du circa 97.75 % bestätigen? ----------------------------------------------------------- Wir haben jetzt schon einige Namen die mit 75 enden. Zufall oder Geburtsjahr 
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| 06.07.2012, 01:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da ich immer erst ab ca. 1800 Uhr am Board bin: Man kann auch Folgendes formulieren: Die Hypothese p> 0.00015 hat eine Unsicherheit von nur 2.5% Inwieweit das medizinisch vertretbar ist, entzieht sich meiner Kenntnis. Es kommt dabei immer auf die Schwere der Folgen einer möglichen ( Fehl ) Entscheidung an. aber wie gesagt: meine persönliche Interpretation. Gruss Dopap |
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| 06.07.2012, 12:25 | berlin75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz, ganz herzlichen Dank. Du hast mir extrem weitergeholfen. Ich kann sowohl Rechnung als auch Argumentation gut nachvollziehen und bin deswegen einen erheblichen Schritt weiter. Beste Grüße aus Berlin Stephan |
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| 06.07.2012, 19:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für das Lob! Das gibt wieder Motivation. Grüsse nach Berlin 
Dopap |
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| 11.07.2012, 15:22 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Poisson-Verteilung
Ich verstehe leider nicht, wie man hier fürs Gegenereignis mit der Poissonverteilung P=0,001 rausbekommt. Ist (aufs Gegenereignis bezogen) die Frage nicht gleichbedeutend mit "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 28.000 Probanden keiner krank ist, wenn die Krankheitswsk. 7/12000 ist?" Denn die 7 unter den ersten 12.000 sind doch schon sicher gefunden, also gehts nur noch um die restlichen 28000. Dann würde die Poissonverteilung (bzw. Exponentialverteilung, weil nur nach der Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Mindestwarte"zeit" gefragt ist) ergeben: P= exp( - 28000 * (7/12000) ), da man in 28000 Leuten 28000*7/12000 Kranke erwartet. Das macht ein P von 8*10^(-8). Der in etwa gleiche Wert kommt natürlich auch für die exakte Rechnung raus: P(unter 28000 keiner krank)= (11993/12000)^28000 rund 8*10^(-8). |
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| 11.07.2012, 20:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bin froh, dass der Fragesteller das nicht wissen wollte. 
Poisson-Verteilung scheint wegen LAMBDA= p1*n>>1 nicht zu passen, mit p1= 7/12000 deinen Beitrag kann ich nachvollziehen. Trotzdem ist mir unwohl. bedingte Wkt's ? aber da wird es sicher noch andere Meinungen geben. |
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| 12.07.2012, 11:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso? Dir fällt dann doch immer ein lockerer Spruch ein.
Merkwürdige Behauptung! Die Poissonverteilung passt sehr gut. Dagegen passt deine Näherung mit der Normalverteilung eher schlecht, was man ja auch daran sieht, dass die Faustregel nicht erfüllt ist. Es spricht auch nichts dagegen, mit der Binomialverteilung zu rechnen. Bei zu betrachtenden Fallzahlen <= ca. 10 hat der Binomialkoeffizient im Zähler und Nenner maximal 10 Faktoren. Da stören dann auch die hohen Zahlen für n nicht besonders.
Kannst du das erläutern! Gegen bedingte Wahrscheinlichkeiten ist doch nichts einzuwenden. |
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| 12.07.2012, 20:34 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke hier liegen unabhängige Ereignisse vor, weil das Krankheitsauftreten bei den letzten 28000 Leute nicht davon beeinflusst wird, was mit den ersten 12000 Leuten los war. |
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| 14.07.2012, 15:18 | berlin75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eigentlich sehr einleuchtend, dass man nur fragt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den letzten 28000 kein Kranker mehr ist und das dann wieder mit der Poissonverteilung beantwortet... Kurze Frage noch: wir streiten uns hier gerade über Poisson und Signifikanz.Wir behaupten als Hypothese, wir finden mehr als 2,5/10000 (=8,75/35000) Kranke und finden dann unter 35000 tatsächlich 15. Nach Poisson ist die Wahrscheinlichkeit dafür 3,39%. Kann man sagen, das Ergebnis ist signifikant mit p < 0,05? |
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| 14.07.2012, 17:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Poisson und Signifikanz |
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