Fragen zur Darstellung der Lösungsmenge

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moclus Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zur Darstellung der Lösungsmenge
Seit ich mich mit Ungleichungen beschäftige, hab ich gemerkt das ich viele Lücken bez. der Angabe von Lösungsmengen habe.

löse ich eine einfache Gleichung


ziehe dann die Wurzel und bekomme

und hier fängt schon mein Problem des Verständnisses an ..
weil ich hier ab und zu das mathematische "oder" Zeichen sehe
aber beträgt die Lösung nicht und ?

und wie müsste ich danach die Lösungsmenge angeben ? Ich habe hier in meinem Heft stehen:

\
doch ist das nicht ein Fehler? Die Grenzen sind doch nicht geschlossen ...

danke im voraus smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schon richtig, denn 6 (bzw. -6) ist ja keine Lösung der Ungleichung, muss also ausgeschlossen werden.

Bzgl. der und/oder Frage: und bedeutet, dass alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein müssen. Bei oder reicht eine der beiden Bedingungen (es können aber auch beide erfüllt sein).
"x>6 und x<-6" wäre also eine Beschreibung für die leere Menge, wohingegen
"x>6 oder x<-6" beide Bereiche erfasst.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

danke helferlein für deine schnelle antwort
also das mit oder / und versteh ich jetzt endlich ...

aber das andere versteh ich noch nicht so ganz warum -6 und 6 keine Lösungen der Ungleichung sind und warum die Grenzen geschlossen werden ..

wie kann ich mir das besser vorstellen?

Ich dachte immer sobald ein Ergebnis (größer gleich) oder (kleiner gleich) ist, das diese dann mit in die Grenzen eingenommen werden und somit geschlossen vermerkt werden.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst schon zwischen und unterscheiden.
Im ersten Fall, darf das Quadrat auch 36 werden, im zweiten nicht.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn die gleichung
wäre
wären 6 oder -6 eine Lösung ... okay
aber ich versteh immer noch nicht warum die eckigen Klammern verwendet werden in der Abschlussdarstellung der Lösungsmenge.

die Lösung stellt auch nebenbei noch die Form:


auch hier sinds geöffnete intervalle, deswegen bin ich ziemlich irritiert
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das abgeschlossene Intervall ist doch jenes, welches gerade ausgeschlossen, also nicht in der Lösungsmenge ist!
Und beim Wurzelziehen gibt es 2 Vorzeichen. Das kann mit dem Betrag umgangen werden:

|x|^2 > 36

|x| > 6

.......

Oder, du formst die Ungleichung um:







[Fallunterscheidung!]

mY+

EDIT:
Die nachher folgenden Beiträge sind bei mir erst jetzt erschienen ... (ich lass' das jetzt mal so stehen)
 
 
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh das immer noch nicht so ganz ... hier werden ja zwei Lösungsmengen mit offenen Intervallen vereinigt ... so ein Fall hatte ich bisher noch nicht wenn ich offene intervalle vereinigt hab ... denke mal weil ich mich mit so einer Aufgabe noch nicht richtig beschäftigt hab.

das ist grad die Sache die mich richtig durcheinander bringt.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest Dir klar machen, dass wir immer zwei Möglichkeiten haben eine Menge darzustellen: Über die Menge selber oder über ihr Komplement.

Im ersten Fall stellen wir die Elemente der Menge direkt da, z.B. als Intervall, Vereinigung von Intervallen, Aufzählung oder ähnlichem.

Bei der zweiten Darstellung betrachten wir alle Zahlen, die nicht zur Lösungsmenge gehören und nehmen diese aus unserer Grundmenge (in deinem Fall ) heraus. Dies wird durch den \ ausgedrückt.

So ist beispielsweise \
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ungleichung die ich gelöst habe :



die Lösungsmenge:
\
Hier werden ja -5 und 11 auch in offenen Intervallen ausgeschlossen aber nicht in geschlossenen, ich hab da irgendeinen Denkfehler ...

wo denk ich falsch unglücklich ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Unterschied zu der ersten Ungleichung hast du hier als Relationszeichen größer oder gleich stehen ...

mY+
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe das trotzdem nicht warum dort nicht (-6;6) sondern [-6;6] ausgeschlossen wird ..
deine Beschreibung grade hat mich etwas durcheinander gebracht Mythos da du geschrieben hast:

Zitat:
Das abgeschlossene Intervall ist doch jenes, welches gerade ausgeschlossen, also nicht in der Lösungsmenge ist!


das abgeschlossene Intervall stellt doch dar, welche Werte innerhalb der Grenzen noch zum Intervall gehören oder nicht? (zumindest dachte ich das bis jetzt ... hatte das auch auf wikipedia grad nochmal kurz nachgelesen weil ich meinen Denkfehler nicht wegkriege)

daher kann ich es irgendwie für mich nicht erklären warum die Ungleichung x² > 36
in der Lösungsmenge nicht -6 und 6 in offenen Intervallen ausschließt und in geschlossenen Intervallen .. obwohl die -6 und 6 doch garnicht mehr dazu gehören unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das, was ich geschrieben habe, trifft zu!

Weisst du eigentlich, was dieses Zeichen \ in der Mengenschreibweise bedeutet? Du kannst es etwas salopp mit "ausser" oder "ohne" übersetzen. Da +6 und -6 definitiv NICHT der Lösungsmenge angehören, müssen sie ebenfalls ausgeschlossen werden, daher ist das ganze NICHT zu L gehörende Intervall abgeschlossen und wird sozusagen "subtrahiert".

mY+
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

danke mythos das du mich nochmal drauf hingewiesen hast weil ich glaube das wir hier alle etwas aneinander vorbeireden Big Laugh

mein größtes Problem an dieser Sache ist nicht das das ich nicht versteh das da was ausgeschlossen wird, sondern eher warum hier das abgeschlossene Intervall ausgeschlossen wird und nicht das offene Intervall ... da diese doch garnicht zu den Intervallgrenzen gehören unglücklich die Lösung war doch ...

x .. größer ... und nicht x größergleich bzw.
x .. kleiner ... und nicht x kleinergleich

da ist bei mir leider immer noch der Haken!

deswegen hätte ich ... R \ ( ) angewandt und nicht R \ [ ]

das ist hier immer noch mein Hauptproblem :/

danke im voraus smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du R \ ( ) anwendest, dann bleiben doch die -6 und die +6 darin und gerade das sollten sie doch nicht, denn sie gehören ebenfalls NICHT zur Lösungsmenge.

Die Lösungsmenge ist einfach die Komplementärmenge zu [-6; +6] bezüglich R (Grundmenge), also

.

mY+
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

aaaahhh es dauert bei mir manchmal so lange
jetzt hats endlich klick gemacht Big Laugh

danke dir mythos! smile
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