Probleme beim Induktionsschritt

Neue Frage »

Ralf007 Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme beim Induktionsschritt
Hi,

ich versuche eine Splineaufgabe zu lösen - aber beim Induktionsschritt komme ich nicht weiter. Ich schreibe trotzdem mal die ganze Aufgabe ab - vielleicht übersehe ich etwas:

Zitat:
Es sei S ein kubischer Spline auf [0,n+1] bezüglich der äquidistanten Zerlegung , sodass

für , und

gelte. Zeigen Sie, dass dann für die Formel



gilt.


Ich mache Induktion über k. Für k=1 berechne ich den Spline , setze ein und fertig.

Nun der Induktionsschritt :



So, und wenn ich jetzt das letzte Matrixprodukt ausrechne, sollte ja eigentlich herauskommen. Tut es aber nicht.

Kann mir jemand meinen Fehler zeigen oder habe ich mich irgendwo verrechnet (glaube ich nicht)?

Besten Dank schonmal fürs Durchlesen - ist eine etwas längliche Aufgabe smile
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme beim Induktionsschritt
Ich kann dir nicht in den Details helfen, aber mir ist aufgefallen, dass Du gar nicht die Interpolationsbedingungen einarbeitest. Ich stelle mir den Beweis so vor: Du bist im Intervall , und hast laut IV und gegeben. Außerdem kommen zwei Gleichungen hinzu, was die Koeffizienten des Splineabschnitts eindeutig festlegt. In die kubische Funktion setzt du dann ein, und erhälst hoffentlich genau die Werte, die durch gegeben sind.

Leider weiß ich nicht, wie man das ohne die explizite Darstellung von hinbekommt. verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch ein Tipp, der etwas Schreibarbeit spart: Du betrachtest im Induktionsschritt offenbar den Polynomansatz

für .

Das ist richtig und führt zu den Ausdrücken sowie noch etwas länglicheren für ...

Günstiger ist die Bezugnahme auf den Anfangspunkt des Intervalls gleich durch den Ansatz

für .

Das spart auch Nerven, denn dann ist , und die Randwerte führen zu den ebenfalls einfacher formulierbaren Zusatzbedingungen .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »