Aufgabe: Gesamtoutput-Vektor und Produktionskoeffizienten-Matrix, Input-/Output-Tabelle Leontief

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10.07.2012, 18:08	DonHup46	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: Gesamtoutput-Vektor und Produktionskoeffizienten-Matrix, Input-/Output-Tabelle Leontief Hallo, ich bin neu hier und habe folgendes Problem: Ich schreibe am Donnerstag eine Klausur in Wirtschaftsmathematik und bekomme diese Aufgabe einfach nicht raus. Zur Information, ich befinde mich momentan im BWL-Grundstudium. Aufgabe: Gegeben sei die folgende Input-/Output-Tabelle für eine fiktive Volkswirtschaft mit zwei Sektoren (jeder Sektor stelle nur ein Produkt her; die Endnachfrage sei exogen erklärt): Input des Sektors Endnachfrage 1 2 Output des Sektors 1 50 150 50 Output des Sektors 2 100 75 125 a. Bestimmen Sie den Gesamtoutput-Vektor und die Produktionskoeffizienten-Matrix. b. Formulieren Sie anhand der Input-/Output-Tabelle ein statisches Leontief-Modell und bestimmen Sie die Leontief-Inverse. c. Wie hoch müßte der Gesamtoutput sein, um eine Endnachfrage von 60 Einheiten nach dem Gut des Sektors 1 und eine von 150 Einheiten nach dem Gut des Sektors 2 zu befriedigen ? Ich hoffe mir kann jemand schnell auf die Sprünge helfen !!
10.07.2012, 19:55	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, der Gesamtotput des Sektors i ist die Summe aller produzierten Güter der Sektors i. Hier musst du jeweils die Summe bilden. Ich nenne sie mal $\begin{eqnarray} S_i \end{eqnarray}$ . Input-Output-Tabelle: Nachdem du die Summe gebildet hast (siehe oben) ist die Input-Output-Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{a_{11}}{S_1} & \frac{a_{12}}{S_2} \\ \frac{a_{21}}{S_1} & \frac{a_{22}}{S_2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} a_{ij}=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 50 & 150 \\ 100 & 75 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kannst du jetzt die Input-Output-Matrix aufstellen? Mit freundlichen Grüßen.
11.07.2012, 19:55	DonHup46	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesamtoutput-Vektor = (250) (300) Produktkoeffizienten-Matrix= (50,150;50) (100,75;125) Ist das so richtig und wenn ja wie geht es dann bei b weiter ??
11.07.2012, 20:13	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Der Gesamtoutputvektor ist richtig. Das sind jetzt dann deine $\begin{eqnarray} S_i \end{eqnarray}$ der Gesamtotput des Sektors i ist die Summe aller produzierten Güter der Sektors i. Hier musst du jeweils die Summe bilden. Ich nenne sie mal $\begin{eqnarray} S_i \end{eqnarray}$ . Wenn du mit Produktkoeffizienten-Matrix die Input-Output-Matrix meinst, dann ist sie nicht richtig. Du hast im Prinzip nur die Verflechtungsmatrix wiedergegben. Um die Input-Output-Matrix zu erstellen musst du wie schon beschrieben vorgehen. Input-Output-Matrix: Nachdem du die Summe gebildet hast (siehe oben) ist die Input-Output-Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{a_{11}}{S_1} & \frac{a_{12}}{S_2} \\ \frac{a_{21}}{S_1} & \frac{a_{22}}{S_2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} a_{ij}=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 50 & 150 \\ 100 & 75 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mit freundlichen Grüßen.
11.07.2012, 21:00	DonHup46	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Rest von b habe ich geschafft, nur die Inverse bekomme ich nicht raus (
11.07.2012, 21:18	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn für die Input-Output-Tabelle raus?
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12.07.2012, 13:40	DonHup46	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider zu spät, Prüfung ist geschrieben und diese Aufgabe kam zu meinem Bedauern dran ( Das wird mich meine 1,... kosten, da ich den Rest zu großer Wahrscheinlichkeit richtig komplett haben müsste. Diese Aufgabe gab sogar die meisten Punkte (25 Punkte) der ganzen Prüfung. Und ich habe sie leider nicht komplett hinbekommen. a dürfte ich richtig haben, aber b und c vielleicht nur Teilpunkte, wenn überhaupt. a) A=(0,2 0,5 / 0,4 0,25) b) Was heißt Formuliere das statische Leontief-Modell ?? Ich habe die Leistungsbeziehungenaufgemalt (Sektor 1 > 50 Einheiten an Sektor 2) ... Ich habe ja die Prüfungsergebnisse, aber ich bin trotzdem nie auf die Matrix-Inverse gekommen. Bei mir kam immer etwas anderes raus !? Ich kam mit dem Gauß-Verfahren auf die folgende Inverse: -1,66667 ; 3,33333 2,66667 ; -1,33333 Vielleicht kannst du mir trotzdem noch sagen, wie ich es hätte richtig machen müssen (auch wenn die Prüfung schon rum ist) Viele Grüße Dominik
12.07.2012, 19:49	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Inverse von A ist richtig. Aber ich denke du hättest vorher von der Einheitsmatrix die Matrix A abziehen sollen. Es gilt: $\begin{eqnarray} y=(E-A)x \end{eqnarray}$ Wenn man jetzt ausrechnen will, wieviel jeder Sektor brutto produzieren muss um einen bestimmte Menge für den Verkauf bereitstellen zu können, dann muss man diese Gleichung nach x umstellen. $\begin{eqnarray} (E-A)^{-1} \cdot y = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} \frac{15}{8} & \frac{10}{8} \\ \ 1 & 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 60 \\ 150 \end{pmatrix}=? \end{eqnarray}$ Da ich ja hier keine komlette Lösungen posten darf, musst du das leider selber ausrechnen. Schade, dass es mit dieser Aufgabe nicht ganz geklappt hat. Die Zeit war letztendlich zu knapp. Nächstes mal einfach zwei, drei Tage früher beim Board melden, dann sind die Erfolgschancen höher. Mach mich auch nicht gerade happy, dass es wir gestern nicht mehr fertig geworden sind. Ich hoffe du hast wenigstens erstmal bestanden. Mit freundlichen Grüßen.
16.07.2012, 13:32	DonHup46	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestanden habe ich auf jeden Fall !! Ah, dann hätte ich erstmal die Matrix A von der Einheitsmatrix abziehen müssen. Verdammt schade, hätte ich das vorher gewusst, hätte ich ein paar Punkte mehr erhalten Aber stimmt, das nächste Mal wende ich mich einfach früher ans Forum !! Danke für deine Tipps !!
17.07.2012, 04:03	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass du bestehen wirst.

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