Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

10.07.2012, 19:11

WieBrot

Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

HI,
folgendes Problem habe ich:
1. Eine Angestellte fährt mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Arbeit. Sie muss einmal von
einem Bus in einen anderen umsteigen. Aufgrund langjähriger Erfahrung weiß sie
- mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 erreicht sie den ersten Bus
- die Chance, beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, ist 0,75
- in nur sieben von 100 Fällen muss sie bei beiden Bussen warten
Wie groß ist die Chance,
(a) beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, wenn sie den ersten erwischt hat?
(b) genau an einer Haltestelle warten zu müssen?
(c) an mindestens einer Haltestelle warten zu müssen?

Also erstmal hab ich ja P(A)=0,9 ; P(B)=0,75 ; und dann $\begin{eqnarray*} \overline A \cap \overline B=0,07 \end{eqnarray*}$

Jetzt wollte ich wissen ob meine Lösungen richtig sind weil ich check das net so ganz
a) $\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=0,93 \end{eqnarray*}$ beide Ereignisse finden statt also muss sie beim zweiten Bus auch nicht warten

b) $\begin{eqnarray*} P((A \cup B)|P(A \cap B))=0,21 \end{eqnarray*}$ nur eines der Ereignisse findet statt

c) $\begin{eqnarray*} P(A \cap B)=0,72 \end{eqnarray*}$ mindestens einen der Ereignisse findet statt

2. Am Anfang seines Studiums glaubt ein Student, dass er es mit einer Wahrscheinlichkeit
von 0,7 erfolgreich beenden wird. Mit erfolgreichem Studium beträgt die Wahrscheinlichkeit,
die gewünschte Position zu erhalten 0,8, ohne Abschluss nur 0,1. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass der Student die Position erhalten wird?

Ist das so leicht oder mein ich das nur: $\begin{eqnarray*} P(A)= 0,7 ; P(B)=0,8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A \cap B)=0,7*0,8=0,56 \end{eqnarray*}$

Hoffe das kann einer ist nicht grade mein Spezialgebiet

10.07.2012, 20:43

Math1986

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RE: Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zitat:

Original von WieBrot
Jetzt wollte ich wissen ob meine Lösungen richtig sind weil ich check das net so ganz
a) $\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=0,93 \end{eqnarray*}$ beide Ereignisse finden statt also muss sie beim zweiten Bus auch nicht warten

Nein. Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, wenn sie den ersten erwischt hat. Letzteres ist die Bedingung
Das entspricht dem Ereignis $\begin{eqnarray*} P(B\mid A) \end{eqnarray*}$ . Das ist was ganz anderes als das was du da stehen hast.

Zitat:

Original von WieBrot
b) $\begin{eqnarray*} P((A \cup B)|P(A \cap B))=0,21 \end{eqnarray*}$ nur eines der Ereignisse findet statt

Das ist notationell schon falsch. Was ist denn mit $\begin{eqnarray*} P((A \cup B)|P(A \cap B))=0,21 \end{eqnarray*}$ gemeint? Hinten steht die Bedingung, keine Wahrscheinlichkeit.

Zitat:

Original von WieBrot
c) $\begin{eqnarray*} P(A \cap B)=0,72 \end{eqnarray*}$ mindestens einen der Ereignisse findet statt

mindestens einen der Ereignisse findet statt wäre $\begin{eqnarray*} P(A \cup B) \end{eqnarray*}$

10.07.2012, 21:35

Mathe-Maus

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RE: Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Hallo, darf ich mal eine kleine FRage dazu einwerfen ...

[- die Chance, beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, ist 0,75]

[(a) beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, wenn sie den ersten erwischt hat?]

Diese beiden Sätze im Zusammenspiel ergeben für mich keinen Sinn ? verwirrt

Wo ist da mein Denkfehler ?
@Math1986: Weißt Du eine Antwort darauf ?

.. und wieder weg ... Wink

10.07.2012, 21:39

Math1986

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RE: Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zitat:

Original von Mathe-Maus
Hallo, darf ich mal eine kleine FRage dazu einwerfen ...

[- die Chance, beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, ist 0,75]

[(a) beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, wenn sie den ersten erwischt hat?]

Diese beiden Sätze im Zusammenspiel ergeben für mich keinen Sinn ? verwirrt

Wo ist da mein Denkfehler ?
@Math1986: Weist Du eine Antwort darauf ?

.. und wieder weg ... Wink

Was ergibt daran keinen Sinn?

[- die Chance, beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, ist 0,75]

[(a) beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, wenn sie den ersten erwischt hat?]

Letzteres ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

10.07.2012, 21:49

Mathe-Maus

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RE: Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
[- die Chance, beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, ist 0,75]

Das heisst für mich, unabhängig, ob sie den 1. Bus erreicht hat oder nicht: Die Wahrscheinlichkeit, beim 2. Bus nicht warten zu müssen beträgt 75%.

Die Wahrscheinlichkeit, beim 2.Bus NICHT warten zu müssen ist doch schon ganz klar vorgegeben verwirrt

(Falls sich der TE nicht mehr meldet, würde ich gerne morgen die Aufgabe weiter rechnen wollen.)

LG Mathe-Maus Wink

10.07.2012, 21:54

Math1986

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RE: Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ist dir klar, was eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist und wie man diese berechnet? Solange dir das nicht klar ist hat diese Diskussion keinen Sinn unglücklich

Gefragt ist bei a) nach wie vor:
[(a) beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, wenn sie den ersten erwischt hat?]

Informier dich bitte über bedingte Wahrscheinlichkeiten, hier ist erstmal der Themenstarter dran, und der hat auch mehr Zeit um sich zu melden als bis morgen.

10.07.2012, 22:02

Mathe-Maus

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RE: Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Hallo Math1986,
Deine Agressivität ist unangebracht.
Ich habe schon viele Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit gerechnet.

Ich hatte eine konkrete Frage gestellt. Mein Interesse: WARUM ist meine Annahme falsch ... Leider waren Deine Antworten diesbezüglich nicht zielführend.
Aber gerne warte ich auch 3 Tage ...

10.07.2012, 22:05

WieBrot

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Also das ist echt nich mein Thema verwirrt

ich versuchs jetzt nochmal mir logisch zu erklären
$\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=1-0,07=0,93 \end{eqnarray*}$ Das wäre doch die Wahrscheinlichkeit dafür das beide Ereignisse eintreten oder?
Dann wäre $\begin{eqnarray*} P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)=0,9+0,75-0,93=0,72 \end{eqnarray*}$ Also die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eins der beiden eintritt.
Damit kann ich ja dann die bedingte Wahrscheinlichekti ausrechnen: $\begin{eqnarray*} P(B | A)=0,8 \end{eqnarray*}$
So und jetzt steh ich dann auch aufm Schlauch was soll ich da jetzt machen, habe mir noch so ein Vier-Felder-Schaubild gemacht aber das hilft mir auch nicht weiter unglücklich

10.07.2012, 22:06

Math1986

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RE: Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Deine Annahme ist deswegen falsch, weil eben die Verspätung des zweiten Busses nicht unabhängig von der des ersten Busses ist.

10.07.2012, 22:14

Math1986

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@WieBrot: Kann es sein, dass du hier konsequent die Zeichen $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ verwechselst?

$\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ ist die Schnittmenge, also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Ereignisse zusammen eintreten.
$\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ ist die Vereinigung, also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eines der Ereignisse eintritt.

Sonst sieht mir deine Rechnung aber richtig aus.

Zur b) hatte ich oben schon was gesagt.

10.07.2012, 22:37

WieBrot

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Ah Mist ok danke,
dann ist die Anwort für c) ja $\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=0,72 \end{eqnarray*}$
Aber wie ich jetzt auf b) komme weiß ich immernoch nicht unglücklich

11.07.2012, 09:24

Math1986

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Wie sieht das Ereignis denn notationell aus?

11.07.2012, 16:21

WieBrot

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Keine Ahnung, das ist ja genau mein Problem ich weiß nicht was ich da ausrechnen soll. Meiner Meinung gibt es doch zwei Wahrscheinlichkeiten dafür das man genau an einer Haltestelle warten muss.
Das wären doch P(A| $\begin{eqnarray*} \overline B \end{eqnarray*}$ ) und P( $\begin{eqnarray*} \overline A \end{eqnarray*}$ |B). Ansonsten wüsste ich nich was da genau gemeint ist.

11.07.2012, 17:23

Math1986

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Das wäre dann die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines der Ereignisse eintritt:
$\begin{eqnarray*} P((A \cup \overline B)\cap(\overline A \cap B))=P(A \cup \overline B)-P(\overline A \cap B) \end{eqnarray*}$

11.07.2012, 17:43

WieBrot

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Wäre das nicht auch einfach P(A)*P( $\begin{eqnarray*} \overline B \end{eqnarray*}$ ) + P( $\begin{eqnarray*} \overline A \end{eqnarray*}$ ) * P(B)
Wären dann 0,3

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