Fibonacci Vollständige Induktion

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Daniel1 Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonacci Vollständige Induktion
Hallo,

es soll folgendes durch vollständige Induktion gezeigt werden:




Nun der Induktionsanfang für n=2 bringt als Ergebnis (-1)^2.
Nun muss noch n+1 bewiesen werden.

Dabei kommt man nach umformen zu folgendem Ergebnis:


Wie kann ich daraus folgern?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das mit multiplizierte .
Daniel1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Das ist das mit multiplizierte .


Ja, aber wie kommt man hier auf die Zahlen -1 und -1^n ?

Oder darf ich beim Induktionsschluss, die Voraussetzung als wahr annehmen?
Marielle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Den ganz genau das ist überhaupt die Idee hinter der ganzen Induktionssache.

Man zeigt es für den ersten Wert, nimm an es gilt für irgendeinen und zeigt dann, dass es unter dieser Bedigungen für den folgenden gilt.

Damit hat man es direkt für den 1. gezeigt, daraus folgt dann es gilt für den 2., daraus es folgt für den 3. etc
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die vollständige Induktion ist ein Beweisverfahren, mit dem Beweise geführt werden, wenn man weiß, was man beweisen will. Beweise zeigen im allgemeinen nicht, wie man darauf kommt. Dazu ist Fantasie nötig, auch und gerade in der Mathematik. Ein eleganter Beweis ist kurz und leicht nachvollziehbar, ein guter Beweis gibt tiefere Einsichten in die Gründe und Zusammenhänge und erzeugt neue Ideen, die die Fantasie anregen und zum weiteren Nachdenken Anlaß geben.
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