Nullstellen von Funktionsschar dritten Grades mit Parameter

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Darklight94 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen von Funktionsschar dritten Grades mit Parameter
Edit(Helferlein): Überschrift geändert. "Brauche Hilfe bei einer Matheaufgabe" ist nicht wirklich aussagekräftig.

Meine Frage:
Guten Abend,

ich bin momentan dabei Mathe zu lernen und komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter.
Vielleicht findet sich hier ja ein Mathe-Genie welcher bereit wäre diese Aufgabe zu lösen.

Es geht um diese Aufgabe:

Gleichung:
Aufgabe: Für welche Werte von t gibt es zwei weitere Lösungen ?

Ich hoffe jemand könnte mir helfen. Danke schon mal im voraus.


Meine Ideen:
Nach langer herumprobieren bin ich zu der Idee gekommen, das evtl. eine Polynomdivision in der Gleichung enthalten ist. Leider komme ich trotz dieser Erkenntnis nicht weiter.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich interpretiere die Fragestellung
Zitat:
Für welche Werte von t gibt es zwei weitere Lösungen ?
so, dass es eine von t unabhängige Lösung gibt. Hast du die schon gefunden oder gegeben?
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Polynom dritten Grades hat genau dann 2 Nullstellen, wenn es von der Form ist. Wieso?

Wenn Du da ansetzt, kannst Du nun einen Koeffizientenvergleich machen.

Du kannst vorne -1 wählen, statt
Darklight94 Auf diesen Beitrag antworten »

@DP1996: Eine von t unabhängige Lösung habe ich noch nicht, und alles was ich gegeben habe steht in meinem 1. Beitrag.

@speedyschmidt: Heißt das so viel wie, ich muss versuchen von der oben genannten Gleichung auf die von dir gegebene Form zu kommen und dann mit einem Koeffizientenvergleich (muss ich erst googlen was das ist) die Gleichung zu lösen?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Darklight94

@speedyschmidt: Heißt das so viel wie.. unglücklich



unglücklich <- nein, speedyschmidt hat übersehen, dass es nicht um genau 2 Lösungen geht, sondern um genau 3

also so, wie DP1996 schreibt :

eine kubische Gleichung hat immer eine reelle Lösung
und du sollst bei deiner Aufgabe die t herausfinden, für die es noch zwei weitere Lösungen hat


also finde zunächst die eine (von t unabhängige) Lösung
überlege, wie...
verwirrt
Darklight94 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wo du es erwähnst fällt mir grad was ein. Aus der Aufgabe davor weis ich das eine der drei Lösungen x1=3 ist.
Könnte dies die Sache einfacher gestalten ?
 
 
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Darklight94
weis ich das eine der drei Lösungen x1=3 ist. unglücklich

unglücklich
nein x= +3 ist nur für die eine Gleichung eine Lösung bei der t=0 ist...
(für alle von 0 verschiedenen Werte von t ist x=+3 keine Lösung der kubischen Gleichung -
rechne selbst...)

du sollst aber nun jene Lösung finden , die - egal welchen Wert von t du wählst - immer Nullstelle ist.

verwirrt
Darklight94 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, ich bin gerade richtig überfordert.
Ok, ich habe hier eine kubisch Gleichung welche drei Lösungen haben kann. Eine Lösung habe ich schon, die ist -3 (aus der Aufgabe davor) (sorry, das ich oben +3 geschrieben hatte).

Ich verstehe nicht ganz was ihr damit meint, das ich eine Lösung finden muss bei der egal was t ist eine Nullstelle sein muss.
Meint ihr damit, das egal was ich für t einsetze das Ergebnis 0 = 0 ist ?

Nach was muss ich das dann auflösen ? Nach t oder nach x ?

Ich steh grad echt aufm Schlauch
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Darklight94

ich bin gerade

Eine Lösung habe ich schon, die ist -3 (aus der Aufgabe davor) (sorry, das ich oben +3 geschrieben hatte).

Ich steh grad

und wie hast du nun die Lösung x=-3 vorher denn gefunden?


egal welche t heisst
nimm zwei verschiedene Werte zB t=a und t=b (mit a ungleich b )


und schau nun was sich für x ergibt, wenn du gemeinsame Punkte suchst
also
-x^3 + (9-a)x -3a = -x^3 + (9-b)x -3b

-> x= ?

ok?
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

@ original

verstehe die aufgabe immer noch nicht anders Big Laugh , sehr komisch formuliert...
Darklight94 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von original
und schau nun was sich für x ergibt, wenn du gemeinsame Punkte suchst
also
-x^3 + (9-a)x -3a = -x^3 + (9-b)x -3b

-> x= ?

ok?

Natürlich geschockt
Jetzt fällt es mir wieder ein, haben wir ja selbst damals so gemacht smile

Zitat:
Original von originalund wie hast du nun die Lösung x=-3 vorher denn gefunden?

Die Lösung das eine der drei möglichen Lösungen x = -3 ist war Teil aus einer Aufgabe davor. Die Aufgabe davor lautete ich solle beweisen, das x = -3 eine mögliche Lösung der Gleichung -x^3 + (9-t)x -3t=0 ist, und da sich das t schließlich weggekürzt hat blieb am Ende noch 0 = 0 stehen was eine wahre Aussage ist. So komme ich darauf dass x = -3 eine mögliche Lösung der Gleichung ist.
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von speedyschmidt
@ original

verstehe die aufgabe immer noch nicht anders Big Laugh , sehr komisch formuliert...

unglücklich nein, die Aufgabe ist sonnenklar eindeutig formuliert
lies sie dir selbst halt mal langsam und laut vor smile

"Aufgabe: Für welche Werte von t gibt es zwei weitere Lösungen ?"

mach dir dies klar: eine Gleichung dritten Grades hat schon mal immer eine reelle Lösung
und nun sind also gewisse t gesucht , für die es noch zwei weitere Lösungen geben wird. Wink



@Darklight94 :

also : eine Lösung - egal welches t - immer bei x=-3

und wie machst du nun weiter, um die Werte von t zu finden, für die es
dann noch zwei weitere Lösungen geben wird ? verwirrt
.
Darklight94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe jetzt eine Lösung.
Wäre dies denn soweit richtig ?

http://www.pic-upload.de/view-15191095/DSC_0010.jpg.html
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Für t=3 lautet die quadratische Gleichung Wenn du das mal ausrechnest, wirst du feststellen, dass es dazu keine Lösungen gibt.

Das eleganteste und wahrscheinlich auch gängigste Entscheidungskriterium zur Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung liefert dir die Diskriminante.
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