Nullstellen von Funktionsschar dritten Grades mit Parameter |
12.07.2012, 20:35 | Darklight94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nullstellen von Funktionsschar dritten Grades mit Parameter Meine Frage: Guten Abend, ich bin momentan dabei Mathe zu lernen und komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter. Vielleicht findet sich hier ja ein Mathe-Genie welcher bereit wäre diese Aufgabe zu lösen. Es geht um diese Aufgabe: Gleichung: Aufgabe: Für welche Werte von t gibt es zwei weitere Lösungen ? Ich hoffe jemand könnte mir helfen. Danke schon mal im voraus. Meine Ideen: Nach langer herumprobieren bin ich zu der Idee gekommen, das evtl. eine Polynomdivision in der Gleichung enthalten ist. Leider komme ich trotz dieser Erkenntnis nicht weiter. |
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12.07.2012, 20:41 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich interpretiere die Fragestellung
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12.07.2012, 20:47 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Polynom dritten Grades hat genau dann 2 Nullstellen, wenn es von der Form ist. Wieso? Wenn Du da ansetzt, kannst Du nun einen Koeffizientenvergleich machen. Du kannst vorne -1 wählen, statt |
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12.07.2012, 20:52 | Darklight94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@DP1996: Eine von t unabhängige Lösung habe ich noch nicht, und alles was ich gegeben habe steht in meinem 1. Beitrag. @speedyschmidt: Heißt das so viel wie, ich muss versuchen von der oben genannten Gleichung auf die von dir gegebene Form zu kommen und dann mit einem Koeffizientenvergleich (muss ich erst googlen was das ist) die Gleichung zu lösen? |
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12.07.2012, 21:07 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
<- nein, speedyschmidt hat übersehen, dass es nicht um genau 2 Lösungen geht, sondern um genau 3 also so, wie DP1996 schreibt : eine kubische Gleichung hat immer eine reelle Lösung und du sollst bei deiner Aufgabe die t herausfinden, für die es noch zwei weitere Lösungen hat also finde zunächst die eine (von t unabhängige) Lösung überlege, wie... |
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12.07.2012, 21:17 | Darklight94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt wo du es erwähnst fällt mir grad was ein. Aus der Aufgabe davor weis ich das eine der drei Lösungen x1=3 ist. Könnte dies die Sache einfacher gestalten ? |
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12.07.2012, 21:28 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein x= +3 ist nur für die eine Gleichung eine Lösung bei der t=0 ist... (für alle von 0 verschiedenen Werte von t ist x=+3 keine Lösung der kubischen Gleichung - rechne selbst...) du sollst aber nun jene Lösung finden , die - egal welchen Wert von t du wählst - immer Nullstelle ist. |
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12.07.2012, 22:03 | Darklight94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man, ich bin gerade richtig überfordert. Ok, ich habe hier eine kubisch Gleichung welche drei Lösungen haben kann. Eine Lösung habe ich schon, die ist -3 (aus der Aufgabe davor) (sorry, das ich oben +3 geschrieben hatte). Ich verstehe nicht ganz was ihr damit meint, das ich eine Lösung finden muss bei der egal was t ist eine Nullstelle sein muss. Meint ihr damit, das egal was ich für t einsetze das Ergebnis 0 = 0 ist ? Nach was muss ich das dann auflösen ? Nach t oder nach x ? Ich steh grad echt aufm Schlauch |
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12.07.2012, 22:15 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie hast du nun die Lösung x=-3 vorher denn gefunden? egal welche t heisst nimm zwei verschiedene Werte zB t=a und t=b (mit a ungleich b ) und schau nun was sich für x ergibt, wenn du gemeinsame Punkte suchst also -x^3 + (9-a)x -3a = -x^3 + (9-b)x -3b -> x= ? ok? |
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13.07.2012, 01:01 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ original verstehe die aufgabe immer noch nicht anders , sehr komisch formuliert... |
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13.07.2012, 06:34 | Darklight94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich Jetzt fällt es mir wieder ein, haben wir ja selbst damals so gemacht
Die Lösung das eine der drei möglichen Lösungen x = -3 ist war Teil aus einer Aufgabe davor. Die Aufgabe davor lautete ich solle beweisen, das x = -3 eine mögliche Lösung der Gleichung -x^3 + (9-t)x -3t=0 ist, und da sich das t schließlich weggekürzt hat blieb am Ende noch 0 = 0 stehen was eine wahre Aussage ist. So komme ich darauf dass x = -3 eine mögliche Lösung der Gleichung ist. |
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13.07.2012, 11:19 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, die Aufgabe ist sonnenklar eindeutig formuliert lies sie dir selbst halt mal langsam und laut vor "Aufgabe: Für welche Werte von t gibt es zwei weitere Lösungen ?" mach dir dies klar: eine Gleichung dritten Grades hat schon mal immer eine reelle Lösung und nun sind also gewisse t gesucht , für die es noch zwei weitere Lösungen geben wird. @Darklight94 : also : eine Lösung - egal welches t - immer bei x=-3 und wie machst du nun weiter, um die Werte von t zu finden, für die es dann noch zwei weitere Lösungen geben wird ? . |
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19.07.2012, 12:49 | Darklight94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube ich habe jetzt eine Lösung. Wäre dies denn soweit richtig ? http://www.pic-upload.de/view-15191095/DSC_0010.jpg.html |
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19.07.2012, 14:28 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Für t=3 lautet die quadratische Gleichung Wenn du das mal ausrechnest, wirst du feststellen, dass es dazu keine Lösungen gibt. Das eleganteste und wahrscheinlich auch gängigste Entscheidungskriterium zur Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung liefert dir die Diskriminante. |
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