Optimierung eines Dreiecks |
| 30.01.2007, 20:50 | mapo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Optimierung eines Dreiecks Ich hab die Funktion Der Punkt A sei die Nullstelle der FUnktion und der Punkt B der Wendepunkt bei positiver x-Koordinate. Der Punkt C liege zwischen A und B auf dem Graph f(x). Bestimme C so, dass die Flaeche des Dreiecks ABC maximal wird. Muss ich mit Hauptbedinung und Nebenbedingung arbeiten? Ist die Hauptbedingung AB * Hoehe des Dreiecks? Was ist dann die Nebenbedingung? Also ich hab mir gedacht, dass die Hoehe des Dreiecks maximal sein muss, damit die Flaeche auch maximal wird. Stimmt das? Die Hoehe muss orthogonal auf der AB Gerade liegen damit der Ansatz fuer das Dreieck stimmt. 
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| 30.01.2007, 21:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Optimierung eines Dreiecks -> A(0,0) -> x-Wert von B: b> 0, Wendepunkt -> C liegt auf dem Graphen, 0 < x < b |
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| 30.01.2007, 21:33 | mapo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie es aussieht ist mir klar, dank Derive, aber ich brauch ein Ansatz. Optimierung war nie meine Staerke, was muss ich denn beachten? Wie sollt ich strategisch angehen? |
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| 30.01.2007, 22:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst einmal den benötigten Wendepunkt berechnen. Da B auch auf den Graphen liegt, kommen wir mit der Flächenberechnung über A = 0.5gh nicht sofot zum Ziel. Es liegt ja kein rechtwinkliges Dreieck vor, noch können wir die Höhe sofort ablesen. Wir müssen erstmal eine Formel zur Flächenberechnung des Dreiecks aus den Koordinaten von ABC erstellen. Dann können wir optimieren. |
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| 30.01.2007, 22:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ein hübscher und einfacher weg geht nicht über das dreieck, sondern das viereck(trapez + rechtwinkeliges dreieck). das führt mit dem gesuchten punkt auf: und jetzt aus f(x) für y einsetzen und differenzieren ergibt und möglicherweise stimmt´s sogar 
jetzt geh ich wieder 
trinkenwerner |
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| 30.01.2007, 23:05 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OT: Mensch werner ich bin ja richtig neidisch auf Dich! Hast ein echt angenehmes Leben 
Ich möchte auch ein paar
heben!
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| 30.01.2007, 23:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OT: hallo koch, dann
ich noch eines oder ein paar für dich mitprost! werner, der
-ende pensionistund was sinnvolles dazu: mit dem gesuchten punkt und dem wendepunkt berechnest du die zu maximierende fläche so: links ein rechtwinkeliges dreieck, rechts anschließend ein trapez: davon muß man die fläche des unteren rechtwinkeligen dreiecks abziehen, diese ist aber konstant, daher nicht von interesse. mit kommt man damit eben auf mit und ergebnis siehe oben |
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| 31.01.2007, 17:28 | mapo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab die Loesungen erhalten. Eure Loesungen sind kompleziert, aber bestimmt richtig. Troztdem verrate ich die einfachste Methode. Steigung m der Gerade durch die Punkte A und B berechnen. Der Punkt C ist jener Punkt auf der Kurve, dessen Tangente die Steigung m hat. Dadurch wir der Abstand und somit auch die Flaeche maximal. |
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| 31.01.2007, 20:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit wird eine Tatsache vorweggenommen (Tangente parallel zur Sehne erzeugt die maximale Höhe), die streng genommen erst mittels der Extremwertberechnung nachgewiesen werden müsste. D.h. im Nachhinein kann festgestellt werden, dass diese Methode zulässig ist. Allerdings ist - geometrisch gesehen - diese Eigenschaft tatsächlich zwingend und daher zur Ermittlung der maximalen Fläche auch zu verwenden. mY+ |
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| 31.01.2007, 23:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nur wenn man die einfache lösung nicht versteht, ist das einfacher werner |
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