Konfidenzintervall - Stichprobe bestimmen

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jensg Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervall - Stichprobe bestimmen
Aufgabe:
Ein Unternehmen möchte mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % die durchschnittliche wöchentliche Nutzung von Bier mit einer Genauigkeit von 0,25 in einer Zeitperiode ermitteln.

Wie gross muss die Stichprobe gewählt werden, wenn eine Standardabweichung von 1,74 angenommen werden kann.

Hinweis: Z-Wert ist Standardnormalverteilung zu entnehmen, die zu 95 % gehört.

Mein Vorgehen:


Standardabweichung = 1,74

E = 0,25

zk = 0,82894 (iost der Standardnormalverteilung zu enttnehmen)

Ergebnis = 33.28623482962176

Ist das richtig oder habe ich etwas falsch gemacht?
jensg Auf diesen Beitrag antworten »

Muss dann eigentlich die Antwort 33 oder 34 lauten?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervall - Stichprobe bestimmen
Es müßte zur Klarstellung noch folgendes beantwortet werden:

- Wenn der Mittelwert zu 95 % überdeckt werden soll, wie lautet dann das Fraktil der Standardnormalverteilung?
- Ist mit "Genauigkeit" der Radius oder die Breite des Konfidenzintervalls gemeint?
jensg Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Klaus,

Danke für deine Antwort.

Frage zwei kann ja eigentlich nur der Aufgabensteller beantworten - und mehr Angaben als in der Beschriebung geschildert habe ich auch nicht.

Ähnlich verhält es sich auch mit der ersten Frage, oder?

Ohne diese weiteren Angaben muss ich also vom oben beschrieben Rechenweg ausgehen, oder?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir bezüglich Frage 2 mal davon aus, dass es sich um die BREITE handelt, das ändert ansonsten an der Rechnung nichts.

Frage 1 mußt allerdings aus Verständnisgründen tatsächlich DU beantworten, denn der entsprechende Wert z ist in die Formel einzusetzen.

Dann stelle nochmal die Gleichung (Argument der Standardnormalverteilung) auf, in der die erforderlichen Größen enthalten sind, das war bisher noch nicht ganz klar.

P. S.: Ich muß jetzt zwischendurch mal weg, bin aber später wieder da. Falls bis dahin jemand einspringen möchte, bitte übernehmen!
jensg Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabenstellung heisst es:

Der Z-Wert der Standardnormalverteilung ist der, der zu einer Wahrscheinlichkeit von 95 % gehört.

Daher dachte ich, dass ich den einfach aus dieser Tabelle ablesen könnte:
http://eswf.uni-koeln.de/glossar/zvert.htm
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Anstoß ging dahin, dass man einen Mittelwert (lies: x quer) der Stichprobe erhält und der wahre Mittelwert (Erwartungswert) der Grundgesamtheit von einem zu symmetrischen 95%-Intervall überdeckt werden soll. Also müßte aus der Tabelle das 0,975-Fraktil abgelesen werden, damit an beiden Rändern der Verteilung noch je 2,5 % außerhalb der Intervallgrenzen liegen.

Oder formelhaft ausgedrückt:
soll mit 95%iger Wahrscheinlichkeit im Bereich liegen, wobei der RADIUS des Konfidenzintervalls ist.

Vielleicht kannst Du mit diesem Hinweis den Lösungsweg entwickeln.
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