Invertierbarkeit von AA^T |
14.07.2012, 14:23 | Lila123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Invertierbarkeit von AA^T hallo ihr lieber, brauche dringend eure Hilfe... Gls ist gegeben: wobei A eine Matrix die aus Gradientenvektoren besteht es steht weiter 2)Weiter steht noch, dass volle rang von A impliziert ,dass\, AA^T ist invertierber..dass verstehe ich schon gar nicht... Laut Definition ist A nicht quadratisch ,was mir noch mehr sorgen macht Meine Ideen: ok erste teil nicht so tragisch und ich denke dass wegen voller rang wird keine zeilen von A verschwinden ,und für jedes x wird dann eindeutige einträge von A und b eindeutigjkeit liefern Aber zu zweiter teil hab ich keine ahnung Wenn jemand eine Idee hat bitte schrei! Danke im voraus Edit: LaTeX-Tags korrigiert. Gruß, Reksilat. |
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15.07.2012, 21:53 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Invertierbarkeit von AA^T Ohne genau zu wissen, wie die Funktion f(x) und die Gradientenmatrix zusammen hängen, kann man folgendes sagen: A ist eine nxk-Matrix mit n<k, weil nicht quadratisch und Rang(A)=n. Weil die Zeilenvektoren lin. unabhängig sind, gibt es- wenn es überhaupt eine gibt- eine eindeutige Darstellung Ebenso gilt . ist eine quadratische nxn-Matrix mit vollem Rang=n, deshalb ist sie invertierbar. D.h. hat eine eindeutige Lösung. Hätte nicht vollen Rang, gäbe es ein mit Das steht im Widerspruch zu (1), weil |
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21.07.2012, 12:03 | Lila123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Invertierbarkeit von AA^T Danke frank09 ,du hast mir sehr geholfen!!! Hab schon auch viel gelesen, das wird dann letzte schtrich sein) |
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