Lösen des LGS in Abhängigkeit von s

15.07.2012, 18:39

King_Jigga

Lösen des LGS in Abhängigkeit von s

a) Fur welches S ist das Gleichungssystem nicht eindeutig losbar ?

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & s \\ 1 & -s & 0 \\ s & 0 & -1 \end{vmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann hab ich das LGS gelöst
1)die erste Zeile *(-1) gemacht und zur 2 dazu addiert.
2)die erste zeile *(-s) und zur 3 dazu addiert.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & s \\ 0 & -s & -s \\ 0 & 0 & -s^2-1 \end{vmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -2s \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und irgendwas stimmt hier nicht

denn die dritte Zeile wird ja unlösbar für den Fall $\begin{eqnarray*} s=\pm 1 \end{eqnarray*}$

aber muss ich nicht zeigen das das LGS unendlich viele Lsöungen hat wenn s=.... ist??

bin grad bisschen verwirrt oder stimmt mein LGS nicht

brauch mal wieder Hilfe

15.07.2012, 19:19

Elvis

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Für $\begin{eqnarray*} s=1 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} -2x_3=-2 \end{eqnarray*}$ , für $\begin{eqnarray*} s=-1 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} -2x_3=2 \end{eqnarray*}$ . Nichts daran ist unlösbar.

15.07.2012, 20:16

original

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RE: Lösen des LGS in Abhängigkeit von s
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & s \\ 1 & -s & 0 \\ s & 0 & -1 \end{vmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

verwirrt

war doch dies die Frage :
"Für welches s ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar ?"

überlege, wieso s=0 hier in Frage kommt..
und warum es für alle anderen s immer eine eindeutige Lösung geben wird..
.

15.07.2012, 21:01

King_Jigga

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RE: Lösen des LGS in Abhängigkeit von s

Zitat:

Original von original
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & s \\ 1 & -s & 0 \\ s & 0 & -1 \end{vmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

verwirrt

ich muss doch das LGS lösen wie ich oben gemacht habe oder nicht??
und wenn ich dann s=0 oben einsetzet dann gibt es doch bei dem 2 LGS keine lösung.
verwirrt

15.07.2012, 21:21

original

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RE: Lösen des LGS in Abhängigkeit von s

Zitat:

Original von King_Jigga

und wenn ich dann s=0 oben einsetzet dann gibt es doch bei dem 2 LGS keine lösung...

............................. Gott

...aber genau das ist doch die Frage, die du beantworten sollst:

"Für welches s ist das Gleichungssystem nicht lösbar ?"

ODER?

15.07.2012, 21:41

King_Jigga

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ook danke.

ja das war mir klar dass das LGS für s=0 unlösbar ist.

hab mir halt gedacht irgednwie muss es noch ein s geben dass das LGS mehrere lösungen hat.

aber vielleicht ist das hier gar nich möglich.

15.07.2012, 21:52

original

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Zitat:

Original von King_Jigga

hab mir halt gedacht irgednwie muss es noch ein s geben dass das LGS mehrere lösungen hat. unglücklich

aber vielleicht ist das hier gar nich möglich.

.......... und genau so ist es: der Fall, dass es mehrere Lösungen hat, kommt bei deinem Beispiel NICHT vor...

wie oben schon erwähnt, gibt es für jedes s ungleich 0 jeweils immer genau eine Lösung. smile

ok?

15.07.2012, 22:39

King_Jigga

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ook super danke.
jetzt steht in der Aufgabe b noch folgendes:

b) Geben Sie fur den in a) gefundenen Wert fur die Losungsmenge an.

dass heisst doch ich muss einfach schreiben.
für s=0 gibt es keine Lösung
ist s ungleich 0 so gibt es eine lösung

ist das richtig?

15.07.2012, 23:02

original

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Zitat:

Original von King_Jigga

für s=0 gibt es keine Lösung
ist s ungleich 0 so gibt es eine lösung

ist das richtig?

..............ist soweit schon richtig... aber:

du könntest/solltest jetzt noch für dein System (für s ungleich 0) konkret
die Lösungen (in Abhängigkeit von s ) angeben.. Beispiel:

$\begin{eqnarray*} x_{1}= \frac{2}{1+s^2} \end{eqnarray*}$

.. mach selbst weiter für

$\begin{eqnarray*} x_{2}= .... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{3}= .... \end{eqnarray*}$

15.07.2012, 23:49

King_Jigga

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ich hab dann für $\begin{eqnarray*} x_{1}= \frac{2s-s^2-1}{s^3+s} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x_{3}= \frac{2s}{s^2+1} \end{eqnarray*}$

15.07.2012, 23:54

original

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Zitat:

Original von King_Jigga
ich hab dann für $\begin{eqnarray*} x_{1}= \frac{2s-s^2-1}{s^3+s} \end{eqnarray*}$ unglücklich

und

$\begin{eqnarray*} x_{3}= \frac{2s}{s^2+1} \end{eqnarray*}$ Freude

- den richtigen Wert für x1 habe ich dir oben schon notiert

- deine Angabe für x2 fehlt ja noch

- aber immerhin: x3 ist richtig smile

16.07.2012, 00:13

King_Jigga

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Zitat:

Original von King_Jigga
ich hab dann für $\begin{eqnarray*} x_{1}= \frac{2s-s^2-1}{s^3+s} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x_{3}= \frac{2s}{s^2+1} \end{eqnarray*}$

ja hab mich vertippt

$\begin{eqnarray*} x_{2}= - \frac{2s-s^2-1}{s^3+s} \end{eqnarray*}$

16.07.2012, 00:24

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Zitat:

Original von King_Jigga

ja hab mich vertippt unglücklich

$\begin{eqnarray*} x_{2}= - \frac{2s-s^2-1}{s^3+s} \end{eqnarray*}$

.............................. unglücklich

- - nein, du hast dich nicht nur vertippt, sondern auch noch verrechnet, denn auch x2 sieht

etwas anders aus - aber zum Trost: der Nenner ist schon mal richtig smile

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