Logarithmus naturalis: ln(x) = lnx ?

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dievi Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus naturalis: ln(x) = lnx ?
Meine Frage:
Hallo bin neu hier und weiß trotz der vielen Möglichkeiten, die das Internet bietet nicht weiter:

Ich lerne gerade auf meine Mathe Prüfung in der Uni und unser Skript fiel relativ spartanisch aus...
Zum Logarithmus bzw. natürlichen Logarithmus findet sich nur eine Grundregeln:

x = ln b, d.h. e^lnb = b

leider hilft mir diese Aussage nicht viel weiter beim Lösen der Übungsaufgaben. Ein bisschen steige ich dank Internetvideos schon durch, allerdings gibt es da auch nicht so viele über den ln

Nun meine Frage oft lese ich in meinen Aufgaben:
ln(x) und manchmal lnx
wo ist da der Unterschied?

Ich gebe euch zum Verständnis noch 2 Vergleichsaufgaben:
a) ln(x)=4
b) 3lnx + 2lnx² =6

Meine Ideen:
meine Lösungen dafür:

a) x = e^4; e^4 = 54,6 --> das scheint mir ja noch einfach

b) bedeutet die 3 vor dem ln so etwas wie die Ableitung? sprich:
ln x³+ lnx^4 = 6 ??? oder wie komme ich da weiter?

und wo eben liegt der Unterschied genau zwischen ln (x) und ln x
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus naturalis: ln(x) = lnx ?
Zitat:
Original von dievi
bedeutet die 3 vor dem ln so etwas wie die Ableitung?


Nein, das ist dasselbe wie bei z.B. 3x oder 3y, einfach ein Faktor. Das Malzeichen kann man weglassen, wie ja auch im Restaurant, wenn Du "drei Bier" bestellst.

Zitat:
Original von dievi
und wo eben liegt der Unterschied genau zwischen ln (x) und ln x


Es gibt keinen. Die Klammer ist hier unnötig. Sie schadet aber auch nicht.

Viele Grüße
Steffen
bernio Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
b) bedeutet die 3 vor dem ln so etwas wie die Ableitung? sprich:
ln x³+ lnx^4 = 6 ??? oder wie komme ich da weiter?


dabei ist



gemeint.

Damit gleich zum Unterschied zwischen ln(x) und ln x: Es gibt keinen.
Zwei Schreibweisen von ein und der selben Sache. Man sieht das z.B. auch oft bei sin(x) und sin x. Bei langen Termen im Argument ist es sinnvoll Klammern zu setzen, da man ansonsten schnell mal durcheinander kommt. So ist z.B.



ohne Klammern würde man hier nämlich nicht wissen wovon man den Logarithmus berechnen soll.

Das bringt mich gleich auf das Beispiel zurück, wo wir so einen Fall haben.

Da lnx² eben genau auf zwei Arten interpretiert werden kann. Nämlich:

1) lnx² = ln(x²) ... wie von mir oben angenommen
2) lnx² = (ln(x))² ... wobei hier das Ergebnis des Logarithmus quadriert wird

berechne einmal ln(2²) und einmal (ln(2))² um dir den Unterschied klarzumachen

Dein Beispiel b) kannst du nun mit den Rechenregeln für den Logarithmus lösen

MfG
dievi Auf diesen Beitrag antworten »
:)))
suuper danke ihr habt mir echt weitergeholfen! manchmal hängts halt einfach nur an den kleinen dingen wo man ewig nicht weiterkommt!

und durch das anschauliche beispiel ist mir der unterschied jetzt auch klar geworden! danke euch smile
dievi Auf diesen Beitrag antworten »
noch eine weitere nervige frage:
jetzt komm ich grad wieder nimma klar... und die vielen verschiedenen Definitionen bringen mich ganz durcheinander:

wenn ich die aufgabe habe:

3lnx + 2lnx² = 6


dann greift doch diese folgende Regel:

ln (x^y) = y * ln (x)


das bedeutet ich kann den term umformen in:

3lnx + 2*2 lnx = 6 oder?


dann habe ich :

3*lnx + 4*lnx = 6

und wie löse ich das spektakel jetzt auf?




oder bietet es sich an das ganze umgekehrt wie folgt zu machen:

lnx³ + lnx^4 = 6
und damit irgendwie weiter zu rechnen? nur wie??

nirgends checke ich die rechenregeln wie sie dann auch wirklich angewandt werden anhand solcher beispiele!

wäre euch sehr dankbar wenn ihr meinem hirn nocheinmal auf die sprünge helfen könntet
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: noch eine weitere nervige frage:
Zitat:
Original von dievi

dann habe ich :

3*lnx + 4*lnx = 6

und wie löse ich das spektakel jetzt auf?
Bis hierhin richtig.
Nun ist
3*lnx + 4*lnx = 7*lnx
 
 
dievi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: noch eine weitere nervige frage:
aaah cool! so einfach? ich seh echt den wald vor lauter bäumen nicht!

einfach nur addieren! oke und dann wenn ich das richtig auflöse kommt bei mir als ergebnis:

7* e^6 = 403,43... * 7 = ~2824 richtig?
dievi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: noch eine weitere nervige frage:
shit ich hab mich verrechnet

also korrekturversion ich glaub jetzt hab ichs geschnallt:


wir waren bei :

3 lnx + 4lnx = 6 | e
3x + 4x = e^6

7x = e^6 | :7

x = 57
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, das geht nicht.

3 lnx + 4lnx = 6 | e
3x + 4x = e^6

Du musst den ln auf die jeweilige Seite anwenden, nicht
auf jeden Summanden einzeln.
Und dann nicht nur auf einen Faktor, sondern auf jeden Faktor. Du hast nur lnx beachtet.
Was aber ist mit der 3, bzw. 4?



Wenn wir nochmals bei dieser Darstellung bleiben:
7ln(x)=6
hast du mehrere Möglichkeiten.

Nr.1:






Nr.2:




Nr.3:
(Nebenrechnung) 7ln(x)=ln(x^7)








So viele Möglichkeiten^^. Such dir aus, was dir am meisten gefällt.
dievi Auf diesen Beitrag antworten »

aaahhh oke ...

ich habe mir nämlich ein inet video angeschaut und demnach einfach gefolgert sobald ich e^ln(irgendetwas) habe, das sich auflöst und nur die 7 als vorfaktor und das (irgendetwas) übrigbleibt..

also was genau passiert nur mit dem vorfaktor 7? also gibt es da ein patentrezept? bzw eine allgemeine formel noch einmal die ihr mir sagen könntet?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte den Unterschied, dass hier die 5x-6 der Numerus des Logarithmus sind.
Das bleibt dann einfach "übrig", wenn man die e-Funktion darauf anwendet.
Nicht aber ein Vorfaktor des Logarithmus.

Hier gelten die Logarithmusgesetze:


Dann anwenden wie im Video Augenzwinkern .

Andere Möglichkeiten habe ich dir oben (speziell für obige Aufgabe) hingeschrieben.
dievi Auf diesen Beitrag antworten »

subba gecheckt! danke dir! smile ))))
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile .

Wink
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