Fehlerabschätzung bei polynom-interpolation

16.07.2012, 23:11	taugenix	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung bei polynom-interpolation Nabend. Habe gerade irgendwie nen hänger... zu folgenden Werten soll ein Polynom 2ten grade gefunden werden: Tabelle: [attach]25306[/attach] das habe ich noch hinbekommen: p(x)=1.5x² -3.5x +1 Soo... Nun soll davon ausgegangen werden, dass f(1) nur mit einer relativen genauigkeit von 3% und f(3) mit einer genauigkeit von 5% angegeben sind. Jetzt soll ich berechnen um wieviel p(0) abweichen kann. Graph mit Fehlerbalken: [attach]25307[/attach] Wie stelle ich das nun an? Ihr braucht die aufgabe nicht für mich zu rechnen, ein paar prägnante stichworte könnten ausreichen. Es gibt so viele Methoden zur Fehlerabschätzung, welche ist hier angebracht? Mfg david EDIT Math1986: Bilder bitte immer im Forum hochladen.
18.07.2012, 13:01	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll die Abweichung von p(0) angegeben werden? relativ oder absolut?
19.07.2012, 14:16	taugenix	Auf diesen Beitrag antworten »
absolut
19.07.2012, 21:49	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Der relative Fehler von x: $\begin{eqnarray} \delta x = \frac{\|x-\tilde{x}\|} {x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tilde{x} \end{eqnarray}$ ist der Fehlerbehaftete Wert. Angenommen, du möchtest eine Abweichung von $\begin{eqnarray} p % \end{eqnarray}$ auf dem Funktionswert $\begin{eqnarray} f(x_0) = y \end{eqnarray}$ haben dann gilt: $\begin{eqnarray} \delta y = \frac{\|y-\tilde{y}\|} {y} \overset{!}{=} \frac{p}{100} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|y-\tilde{y}\| = \frac{p}{100} \cdot y \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \|y-\tilde{y}\| \end{eqnarray}$ der aboslute Fehler. Für den neuen Funktionswert gilt also: $\begin{eqnarray} \tilde{f}(x_0) = y + \|y-\tilde{y}\| = y + \frac{p}{100} \cdot y \end{eqnarray}$ Damit kannst du jetzt die neuen Funktionswerte berechnen und diese haben genau einen relativen Fehler von $\begin{eqnarray} p % \end{eqnarray}$ . Jetzt sollte der Rest klar sein. Keine Garantie für Korrektheit...

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