Erwartungswert der Differenz zweier Zufallsvariablen

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Salbeibrot Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert der Differenz zweier Zufallsvariablen
Meine Frage:
Hallo euch allen,

ich verstehe Folgendes nicht:

By a convention of the test-makers, the standard deviation of IQ for the whole population is 15 points. That is, if we take a totally random person, we should expect their IQ to be about 15 points from the population average, which another convention fixes at 100. If we take two totally random individuals, then, we'd expect them to differ in IQ by about 22 points [= 15 * sqrt(2)].

Woher kommt hier die sqrt(2)?

(Quelle: http://www.cscs.umich.edu/~crshalizi/weblog/520.html)

Meine Ideen:
Ich bin leider nur ein oberflächlicher Anwender und brauche es allgemeinverständlich. Ich habe nur eine Idee, aber bin ganz und gar nicht sicher, ob die in die richtige Richtung geht: Die 22 stammt nicht aus der "eigentlichen" Verteilung, sondern ist die Standardabweichung der Verteilung der Differenzen aller möglichen Paare von Zufallsziehungen aus der eigentlichen Verteilung. Wenn das richtig ist: wie zeigt man das mathematisch? Und wenn das falsch ist: woher kommt die Wurzel (2) sonst?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert der Differenz zweier Zufallsvariablen
Der englische Text ist bei Übertragung ins Deutsche m. E. etwas ungünstig formuliert, weil immer von "expect" die Rede ist.

Da die beiden Personen X und Y aus derselben Grundgesamtheit gezogen werden, gilt hier rechnerisch:


Also ist nicht der Erwartungswert, sondern die Standardabweichung der Differenz von X und Y
Salbeibrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert der Differenz zweier Zufallsvariablen
Ah, danke! Ich Depp bin doch echt nicht auf die Idee gekommen, dass man die Varianzen der beiden Verteilungen einfach addiert! So ist es natürlich klar. Wenigstens ging meine Idee in die richtige Richtung...
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert der Differenz zweier Zufallsvariablen
Dass man hier einfach addieren darf, folgt aus den Rechenregeln für die Varianz der Linearkombination von Zufallsvariablen. Ansonsten ist immer der Einzelfall zu betrachten.
Salbeibrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert der Differenz zweier Zufallsvariablen
Ja, das sind die Basics, die ich inzwischen wieder vergessen habe. Zwischendurch hatte ich es mir durch zwei orthogonal zueinaner stehende, gleiche Verteilungen erklärt. Die Verbindungen zwischen den Standardabweichungen auf der Abszisse wären dann ja ebenfalls sqrt(2)*s lang.
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