Wahrscheinlichkeiten + Erwartungswert und Standartabweichung

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frax Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten + Erwartungswert und Standartabweichung
Meine Frage:
Aufgabe lautet wie folgt:

Eine Lebensmittel rma stellt fest, dass bei einer bestimmten Lieferung von Dosen eines Fertiggerichts
versehentlich Bakterien in die Dosen gelangten, die eine Lebensmittelvergiftung hervorrufen
konnen. Sie sperrt sofort den Verkauf dieser Dosen. Ein Kaufmann hat von 22 Dosen,
unter denen sich 10 Dosen der betre enden Lieferung befanden, bereits 7 Dosen verkauft.
a) keine mit Bakterien verseuchte Dose verkauft wurde
b) mindestens drei mit Bakterien verseuchte Dosen verkauft wurden.
c) Bestimmen Sie (4 Nachkommastellen) den Erwartungswert und die Standardabweichung
der Anzahl der mit Bakterien verseuchten Dosen, die verkauft wurden.

Meine Ideen:
Die Formeln für die Standartabweichung steht im Skript, nur kann ich leider mit dem Rest nicht wirklich viel anfangen ...

Wäre für Hilfe sehr dankbar!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten + Erwartungswert und Standartabweichung
Wie sind Erwartungswert und Standardabweichung denn definiert?
Wie sieht in a) die Verteilung der Dosen aus?

Zumindest a) und b) lässt sich ja auch ohne Erwartungswert und Standardabweichung berechnen.
frax Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnelle antwort.

mir ist bewusst, dass sich a & b auch ohne Erwartungswert und Standardabweichung berechnen lassen, nur ist mir leider nicht klar wie... steh da etwas auf dem Schlauch.

:
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage dazu alutete: Wie sieht in a) die Verteilung der Dosen aus?

Welche Verteilungen kennst du schon, und welche könnten passen?
frax Auf diesen Beitrag antworten »

Verteilungsfunktionen wurden einige behandelt, da liegt ja das Problem.

Binominalverteilung
Hypergeometrische Verteilung
Poissenverteilung
Normalverteilung
Standardnormalverteilung

aber wenn ich mich recht entsinne, dann müsste es doch die Hypergeometrische Verteilung sein?!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die hypergeometrische Verteilung passt, und warum?

Damit kannst du nun die a) und die b) lösen. Für die c) gibt es für diese Verteilung eine explizite Formel für Erwartungswert und Varianz.
 
 
frax Auf diesen Beitrag antworten »

Also Formel wäre dann quasi dieses zu verwenden:



Also in meinem Fall:



N = Anzahl der Dosen (22)
S = Anzahl der verseuchten Dosen (10)
n = Anzahl der verkauften Dosen (7)
x = 0, weil die Wahrscheinlichkeit für 0 verkaufte verseuchte Dosen

oder liege ich falsch?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch eingesetzt, richtig wäre:

frax Auf diesen Beitrag antworten »

wo ich da die 12 jetzt hergezaubert habe, verstehe ich selber nicht ganz ...

sofern ich es dann richtig in den taschenrechner eingegeben habe, wäre das ergebniss: 0,0046 ?


für die b, dann einfach die 0 durch eine 3 ersetzen, da wir ja den wert für mindestens 3 verkaufte haben wollen, richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frax
sofern ich es dann richtig in den taschenrechner eingegeben habe, wäre das ergebniss: 0,0046 ?
Kann sein, habs nicht nachgerechnet.

Zitat:
Original von frax
für die b, dann einfach die 0 durch eine 3 ersetzen, da wir ja den wert für mindestens 3 verkaufte haben wollen, richtig?
Wir wollen mindestens 3 verkaufte haben, nicht genau drei.
frax Auf diesen Beitrag antworten »

und wie läuft das dann mit den mindestens?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Als Summe von 3 bis ...
frax Auf diesen Beitrag antworten »

mmmh macht durchaus sinn.

vielen dank für die hilfe! Augenzwinkern

ergbenis wäre dann also 0,7322 bei b
E(x) = 3,1818
Var(x) = 1,1134

Danke noch mal!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Habs nicht nachgerechnet, klingt aber plausibel smile
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