Wahrscheinlichkeiten + Erwartungswert und Standartabweichung |
18.07.2012, 11:27 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wahrscheinlichkeiten + Erwartungswert und Standartabweichung Aufgabe lautet wie folgt: Eine Lebensmittel rma stellt fest, dass bei einer bestimmten Lieferung von Dosen eines Fertiggerichts versehentlich Bakterien in die Dosen gelangten, die eine Lebensmittelvergiftung hervorrufen konnen. Sie sperrt sofort den Verkauf dieser Dosen. Ein Kaufmann hat von 22 Dosen, unter denen sich 10 Dosen der betreenden Lieferung befanden, bereits 7 Dosen verkauft. a) keine mit Bakterien verseuchte Dose verkauft wurde b) mindestens drei mit Bakterien verseuchte Dosen verkauft wurden. c) Bestimmen Sie (4 Nachkommastellen) den Erwartungswert und die Standardabweichung der Anzahl der mit Bakterien verseuchten Dosen, die verkauft wurden. Meine Ideen: Die Formeln für die Standartabweichung steht im Skript, nur kann ich leider mit dem Rest nicht wirklich viel anfangen ... Wäre für Hilfe sehr dankbar! |
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18.07.2012, 11:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeiten + Erwartungswert und Standartabweichung Wie sind Erwartungswert und Standardabweichung denn definiert? Wie sieht in a) die Verteilung der Dosen aus? Zumindest a) und b) lässt sich ja auch ohne Erwartungswert und Standardabweichung berechnen. |
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18.07.2012, 11:49 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für die schnelle antwort. mir ist bewusst, dass sich a & b auch ohne Erwartungswert und Standardabweichung berechnen lassen, nur ist mir leider nicht klar wie... steh da etwas auf dem Schlauch. : |
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18.07.2012, 11:54 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Frage dazu alutete: Wie sieht in a) die Verteilung der Dosen aus? Welche Verteilungen kennst du schon, und welche könnten passen? |
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18.07.2012, 12:00 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verteilungsfunktionen wurden einige behandelt, da liegt ja das Problem. Binominalverteilung Hypergeometrische Verteilung Poissenverteilung Normalverteilung Standardnormalverteilung aber wenn ich mich recht entsinne, dann müsste es doch die Hypergeometrische Verteilung sein?! |
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18.07.2012, 12:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die hypergeometrische Verteilung passt, und warum? Damit kannst du nun die a) und die b) lösen. Für die c) gibt es für diese Verteilung eine explizite Formel für Erwartungswert und Varianz. |
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18.07.2012, 12:30 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also Formel wäre dann quasi dieses zu verwenden: Also in meinem Fall: N = Anzahl der Dosen (22) S = Anzahl der verseuchten Dosen (10) n = Anzahl der verkauften Dosen (7) x = 0, weil die Wahrscheinlichkeit für 0 verkaufte verseuchte Dosen oder liege ich falsch? |
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18.07.2012, 12:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch eingesetzt, richtig wäre: |
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18.07.2012, 12:40 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wo ich da die 12 jetzt hergezaubert habe, verstehe ich selber nicht ganz ... sofern ich es dann richtig in den taschenrechner eingegeben habe, wäre das ergebniss: 0,0046 ? für die b, dann einfach die 0 durch eine 3 ersetzen, da wir ja den wert für mindestens 3 verkaufte haben wollen, richtig? |
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18.07.2012, 12:43 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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18.07.2012, 12:47 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie läuft das dann mit den mindestens? |
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18.07.2012, 12:48 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Summe von 3 bis ... |
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18.07.2012, 12:54 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mmmh macht durchaus sinn. vielen dank für die hilfe! ergbenis wäre dann also 0,7322 bei b E(x) = 3,1818 Var(x) = 1,1134 Danke noch mal! |
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18.07.2012, 13:28 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habs nicht nachgerechnet, klingt aber plausibel |
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