Probleme mit Umformung

19.07.2012, 15:22	pYrO1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Umformung Hallo, ich habe ein Frage zu einem Rechenschritt bei dem ich nicht weiterkomme: $\begin{eqnarray} C_{0}\sum\limits_{s=t}^\infty \left(\frac{1}{1+r}\right)^{s}= Y\sum\limits_{s=0}^\infty \left(\frac{1}{1+r}\right)^{s}- G_{0}-G\sum\limits_{s=0}^\infty \left(\frac{1}{1+r}\right)^{s} ; G_{0}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C_{0}\frac{1+r}{r}= Y\frac{1+r}{r}- G\frac{1}{1+r}\frac{1+r}{r} \end{eqnarray}$ Ich steh wahrscheinlich auf dem Schlauch, aber ich kann mir gerade nicht erklären wie man von oben nach unten umformt. Vielleicht kann mir ja jemand helfen Vielen danke im vorraus!
19.07.2012, 16:14	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielleicht hilft dir folgender Zusammenhang: $\begin{eqnarray} \sum_{t=1}^{ \infty } \Bigg( \frac{1}{1+r} \Bigg)^t=\frac{1}{r} \end{eqnarray}$ Eine Frage habe ich noch. Warum wird der Ausdruck mit Y bzw. G unterschiedlich umgeformt, obwohl die Ausdrücke von der Struktur identisch sind? Schreibfehler? Mit freundlichen Grüßen.
19.07.2012, 16:27	pYrO1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs so aus einer Musterlösung übernommen, ich vermute mal das sie wollten das man der Einfachheit halber sofort sieht das man im nächsten Schritt nur noch $\begin{eqnarray} \frac{1+r}{r} \end{eqnarray}$ rauskürzen muss ...
19.07.2012, 16:36	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Trotzdem sind die beiden Ausdrücke unterschiedlich. Das lässt sich nicht erklären. Aber du kannst ja selber jetzt umformen. Beachte dabei, dass bei meiner Umformung der Laufindex bei 1 anfängt. Ich denke bei der Ausgangsgleichung soll auf der rechten Seite der Index auch bei s=0 anfangen und nicht bei t. Mit freundlichen Grüßen.
19.07.2012, 17:19	pYrO1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, habs noch mal nachgeschaut! Beim G muss es s=1 heißen, der Rest stimmt aber! Sorry! Vielen Dank für den Zusammenhang! Gruß
19.07.2012, 17:32	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. Wie gesagt: Mit der richtigen Ausgangsgleichung kannst du das jetzt selber umformen. Wenn du Lust und Laune hast, kannst du ja deine Schritte posten. Freut mich, dass dich der Tipp weitergebracht hat. Mit freundlichen Grüßen.
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23.07.2012, 14:25	pYrO1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: Kann ich für die linke Seite nicht einfach ne unendliche Reihe verwenden? Sprich: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{s=t}^\infty\left(\frac{1}{1+r} \right)x^{s- t}= \frac{1+r}{r} \end{eqnarray}$ Trotzdem ist mir immernoch nicht 100%ig klar wo das $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+r} \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite herkommt Liebe Grüße
23.07.2012, 17:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, als Erstes, würde sich t = 0 setzten. Das muss ja so sein, da bei $\begin{eqnarray} C_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ nach der Umformung die gleichen Ausdrücke herauskommen. Dann steht da: $\begin{eqnarray} C_{0}\sum\limits_{s=0}^\infty \left(\frac{1}{1+r}\right)^{s}= Y\sum\limits_{s=0}^\infty \left(\frac{1}{1+r}\right)^{s}-G\sum\limits_{s=1}^\infty \left(\frac{1}{1+r}\right)^{s} \end{eqnarray}$ Jetzt ist bei der unendlich geometrischen Reihe: $\begin{eqnarray} \sum_{s=0}^{\infty} q^s = \frac{1}{1-q} \ \ \textrm{fuer q $\leq$ 0} \end{eqnarray}$ setzt man für $\begin{eqnarray} q=\frac{1}{1+r} \end{eqnarray}$ ein, kommt auch der Ausdruck heraus, der mit $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ multipliziert wird. Das gleiche gilt für den Ausdruck mit $\begin{eqnarray} C_0 \end{eqnarray}$ . Bei der Summe mit dem Multiplikator G muss noch 1 abgezogen werden, da erst ab s=1 summiert wird. Damit kommt man dann auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{r} \end{eqnarray}$ . Mit freundlichen Grüßen.

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