Lebensdauer Motoren als exponentialverteilte Zufallsgröße

20.07.2012, 14:34	badman	Auf diesen Beitrag antworten »
Lebensdauer Motoren als exponentialverteilte Zufallsgröße Meine Frage: Hallo Zusammen, ich habe mit einer Aufgabe meine Schwierigkeiten. 80% eines Motors hat eine Lebensdauer von mehr als 12 Jahren. Die Lebensdauer dieser Motoren ist als exponentialverteilte Zufallsgröße aufzufassen. a) Der Erwartungswert für die Lebensdauer soll bestimmt werden. b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein Motor dieses Typs mindestens 8 Jahre intakt? Meine Ideen: Ich stolper über die 80%, da ich in den meisten Formeln nur "EX = 1/Alpha finde. Alpha wird auch als kehrwert der 80% angegeben, also Alpha = 1/0,8 ? Wenn ich dies anwende bekomme ich EX = 0,8 raus, aber die 12 Jahre finden ich in den Formeln nicht wieder. Teil B rechne ich mittels der Binominalfunktion aus oder was sagt Ihr? Mit: P(x>=8) = 1- P(x=0)+P(x=1)+...+P(x=8) MfG badman
20.07.2012, 15:50	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung ist ja: $\begin{eqnarray} F(x, \lambda)=\begin{cases}1-e^{- \lambda \cdot x}\ \ \text{für x $\geq$ 0 und $\lambda$ $>$ 0}\\0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{sonst}\end{cases} \end{eqnarray}$ Du hast gegeben: $\begin{eqnarray} P(T>12)=1-P(T \leq 12)=1-F(12,\lambda)=0,8 \end{eqnarray}$ Somit kann man Lambda bestimmen. Das wäre meine Idee. Mit freundlichen Grüßen.
20.07.2012, 23:18	badman	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lebensdauer Motoren als exponentialverteilte Zufallsgröße Hallo Kasen75, vieln Dank für Deine Antwort. Irgendwie steh ich auf dem Schlauch. Wie kann ich denn Lamda bestimmen? mfg badman
20.07.2012, 23:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo badman, kannst du diesen Ausdruck ausführlich aufschreiben? $\begin{eqnarray} 1-F(12,\lambda)=0,8 \end{eqnarray}$ mit x=12 Mit freundlichen Grüßen.
21.07.2012, 12:08	badman	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, habe nun drüber geschlafen und bin zum Schluss gekommen... ... das ich gar nichts verstehe. Zu Deiner Frage fällt mir nur ein: 1 - F(12,Lamda) = 0,8 => 1 - e^-(12*Lamda) = 0,8 Denke aber ich liege falsch. mfg badman
21.07.2012, 16:17	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Formel für $\begin{eqnarray} F(x, \lambda) \end{eqnarray}$ ist ja: $\begin{eqnarray} F(x, \lambda)=\begin{cases}1-e^{- \lambda \cdot x}\ \ \text{für x $\geq$ 0 und $\lambda$ $>$ 0}\\0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{sonst}\end{cases} \end{eqnarray}$ Wie sieht dann $\begin{eqnarray} 1-F(x, \lambda) \end{eqnarray}$ aus? Du hast hier nur $\begin{eqnarray} F(x, \lambda) \end{eqnarray}$ dargestellt. Mit freundlichen Grüßen.
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