Vektoren zur Basis in R4 ergänzen

20.07.2012, 16:23	huberhainer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren zur Basis in R4 ergänzen Ergänzen Sie folgende Vektoren (1; 0; 0; 0); (1; 1; 0; 0); (1; 0; 1; 0) um einen Vektor, so dass man eine Basis des R4 erhält. Auf die Aufgabe gibt es 20 Punkte aber meine Lösung ist nur ein paar Zeilen lang, deshalb wollte ich wissen ob meine Lösung stimmen kann. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ dann nehme ich die zweite zeile und ziehe die erste Zeile ab. Das gleiche tue ich mit der 3. Zeile Somit erhalte ich: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Und dann kann ich direkt ablesen das ich den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ergänzen kann.
20.07.2012, 17:10	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht gut aus
23.07.2012, 22:53	Psi	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Fall gehts sogar noch kürzer: Du siehst schon in der Aufgabenstellung, dass die jeweils 4. Koordinate jedes gegebenen Vektors 0 ist. Somit erzeugt jeder Vektor, der eine von 0 verschiedene 4. Koordinate hat, eine nicht linear abhängige Kombination

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