Wie konstruiere ich ein Schrägbild einer Pyramide mit folgenden gegebenen Stücken?

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20.07.2012, 16:49	Moo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie konstruiere ich ein Schrägbild einer Pyramide mit folgenden gegebenen Stücken? Meine Frage: Hallo, bräuchte Hilfe bei der folgeneden AUfgabe. Die Punkte A (0/1), B (6/2), C (3/5) sind Eckpunkte der Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über C. Konstruiere das Schrägbild der Pyramide mit der x-Achse als Schrägbildachse und q=0,5, w=60° und die Strecke CS = 7 m. Meine Ideen: Ich habe zu dieser AUfgabe leider keine idee, weiß einfach nicht wie ich anfangen soll.
20.07.2012, 17:40	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie konstruiere ich ein Schrägbild einer Pyramide mit folgen gegbenen Stücken? Hallo Moo, gerne können wir das stückchenweise durchgehen. (Eine Beschreibung in einem Rutsch wäre zu unübersichtlich.) 1) Zeichene Dir ein Koordinatensystem mit x-y-Achse. 2) Zeichne das Dreieck dort ein. 3) Schiebe das Dreieck in y-Richtung um 1 nach unten (oder andersherum: schiebe das Koordinatensystem um 1 nach oben). Punkt A liegt jetzt im Koordinatenursprung (0\|0). (Dieser Schritt ist nicht zwingend notwendig, vereinfacht das Konstruieren aber.) Kommst Du bis dahin klar ? LG Mathe-Maus
20.07.2012, 18:30	Moo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok soweit versteh ich es, dass heißtb dann wohl auch das Punkt B bzw. Punkt C ebenfalls um 1 gesenkt werden muss also bei B dann bei y (4) und C bei y(1). oder?
20.07.2012, 18:45	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt fast, wahrscheinlich nur Schusselfehler. Wir haben jetzt : A(0\|0), B(6\|?) und C(3\|?). Bitte vervollständige die Fragenzeichen, danachgehen wir zum nächsten Schritt. LG Mathe-Maus
20.07.2012, 19:08	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein anderer Account wurde aus irgendeinen Grund gebannt. Also zurück zur Aufgabe. Ja ich hab mich verschaut. Also für B ist y= 1 und für C ist y= 4
20.07.2012, 19:26	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bis dahin alles richtig. Bitte schreibe die Punkte immer in KOORDINATENSCHREIBWEISE. Allso jetzt ist A(0\|0), B(6\|1) und C(3\|4). Am besten, Du zeichnest das entstandene Bild nochmal in ein neues Koordinatensystem. Achtung, nun die erste Herausforderung: x-Achse als Schrägbildachse Wir müssen das Dreieck drehen, damit die Seite AB auf der x-Achse liegt. Dazu benutzen wir den Zirkel. Steche in A ein, Zirkelspitze auf B und ziehe einen kleinen Kreisbogen, bis B auf der x-Achse ankommt. Der Höhenunterschied beträgt 1 (Der y-Wert von B ist ja jetzt 0). Jetzt zu Punkt C. Am besten zuerst eine Gerade y=3 (ist parallel zu x-Achse) zeichen. Zirkel in A einstechen, Spitze auf C und ebenfalls einen kleinen Kreisbogen, bis dieser die Hilfsgearde (y=3) schneidet. Die neu entstandenen Punkte verbinden (nätürlich auch A). Das entstandene neue Dreieck muss die gleichen Seitenlängen wie das ursprüngliche haben. Unbedingt PRÜFEN !
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20.07.2012, 19:53	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok habe alles überprüft, und die Maße stimmen dem Dreieck davor überein. Habe diesbezüglich noch eine Frage. Warum gerade y=3?
20.07.2012, 20:04	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht mit Deiner Nachfrage, y=3 ist vereinfacht (nicht korrekt). BESSER: Wir haben die Seite AB um 9,5° nach unten gedreht. Wir müssen also die Seite AC auch um 9,5° nach unten drehen. Kannst Du das bitte bei Dir nochmal prüfen. Dein neuer Punkt C' liegt also nicht zwingend bei y =3. Ich prüfe auch nochmal und wir vergleichen dann die Ergebnisse. Vorab: Mein neuer Punkt B' lautet jetzt ca. B' ( 6,1 \| 0 ).
20.07.2012, 20:08	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein neuer Punkt C' liegt bei ca. C' ( 3,6 \| 3,5 ).
20.07.2012, 20:18	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir sagen wie man die strecke AC , 9,5° nach unten dreht? Also bei mir ist momentan Punkt B' (6,1 / 0) und C' (3,8 / 3)
20.07.2012, 20:29	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurzer Hinweis zu 9,5° , gerundet 10°. Um diesen Winkel zu erhalten, habe ich den Winkelmesser an die Seite AB angelegt und geschaut, um wievel Grad die neue Seite AB' gedreht wurde. Winkelmesser sagt ca. 10°. Prüfe das bitte selber nach ! Jetzt legst Du den Wiinkelmesser an die Seite AC und schaust, wo die 10° sind. Punkt machen. Linie von A zu diesem Punkt, Linie verlängern und Schnittpunkt mit dem Kreisbogen durch Punkt C (siehe oben) suchen. Das ist Dei neuer Punkt C'. Ansonsten schaue in Dein Mathebuch, wie man ein Dreieck dreht.
20.07.2012, 20:50	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du mit dem Drehen von Punkt C' nicht klarkommst, melde Dich nochmal, es gibt noch eine andere Möglichkeit, den Punkt C' zu bestimmen.
20.07.2012, 21:00	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm , also ich hab folgendes heraus : B' ( 6,1 /0) C' ( 2,2 /4,4)
20.07.2012, 21:06	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Schmunzel, wenn mann nach oben dreht, wäre es okay. Wir drehen aber nach UNTEN (mit dem Uhrzeigersinn) Bitte nochmal, Du schaffst es
20.07.2012, 21:26	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
aha , danke jetzt habe ich es verstanden und geschafft Mein Ergebnis : B' ( 6/0) C' (3,6/3,5)
20.07.2012, 21:39	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut Wir haben jetzt ein Dreieck mit der Seite A'B' direkt auf der x-Achse (parallel zu x-Achse hätte auch gereicht, aber so ist es einfacher). Unser Dreieck hat die Punkte A'(0\|0), B'(6,1\|0) und C'(3,6\|3,5). (Ein Drittel der Aufgabenstellung ist geschafft.) Jetzt zeichnest Du am besten dieses neue Dreieck nochmal (brauchst kein Koordinatensystem), da wir mit dem Schrägbild beginnen. (Es gibt wieder zwei Wege, wir nehmen den schnellsten.) Also: neues Dreieck. Darin die das Lot von C' auf die Seite A'B'. (Lot ist die Senkrechte von C'.) Zur Kontrolle: Wir erhalten einen neuen Punkt L ( 3,6 \| 0 ). Hast Du das ?
20.07.2012, 23:06	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, und wie Strecke CS ist ja 7m, und das in cm (700cm) ist ein schon eine Menge. Wie bekomm ich das nun zu stande?
20.07.2012, 23:12	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Dir mit der Rückmeldung aber viel Zeit gelassen ... Hast Du Dir das gedrehte Dreieck A'B'C' gezeichnet ? Hast Du das Lot von C' eingezeichnet und den Punkt L gefunden ? Wenn ja, können wir weiter am Schrägbild der Grundfläche arbeiten.
20.07.2012, 23:14	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich habe nun das Dreieck neu gezeichnet, auf weißen Blatt und habe folgende Maße: STrecke A' - B' = 6,1 cm Strecke A' C' = 5 cm Strecke C' - B' = 4,4 cm So und nun Fälle ich das Lot von C' , also eine gerade nach unten, und erhalte wie du beschrieben L. Hab ich das so richtig gemacht?
20.07.2012, 23:16	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso sry, ich habe die Seite 2 nicht gesehen, ist mir gerade erst aufgefallen sry
20.07.2012, 23:32	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bestens ! Wir haben also bisher das ursprüngliche Dreieck um 1 nach unten verschoben und gedreht, sodass die Seite AB parallel zu (in unserem Fall direkt auf der) x-Achse liegt. Nun zur Schräg-Perspektive der Grundfläche. Du weisst, alle waagerechten Flächen (z.B. hier Seite A'B') verändern sich nicht. Die Seiten nach hinten , hier in y-Richtung sollen sich um 0,5 verkürzen). * Direkt in die y-Richtung geht das Lot, also die Strecke LC'. * Wir wissen auch, der Winkel soll 60° sein. Daraus folgt, die Strecke LC' verkürzt sich um die Hälfte und muss in einem Winkel von 60° zu x-Achse eingezeichnet werden. Mach mal, wir vergleichen dann den neu entstandenen Punkt C''.
20.07.2012, 23:44	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wir noch ein Koordinatensystem hätten, wären die Punkte des SCHRÄGBILDES der GRUNDFLÄCHE A''(0\|0), B''(6,1\|0) und C''(4,4\|1,4). Was hast Du raus ?
20.07.2012, 23:47	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, ich weiß gerade nicht wie ich den Punkt C'' zeichne soll.
20.07.2012, 23:52	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab jetzt den Winkelmesser genommen und vom Lot aus , also Dort wo L steht 60° makiert, und von da aus 2,5 cm in diese Richtung gezeichnet. Und dann ergibt sich bei mir ein Schrägbild.
20.07.2012, 23:54	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Gehe zu Punkt L (Fußpunkt des Lots von C'). Zeiche eine Gerade im Winkel von 60° zur x-Achse. Die Länge dieser Gerade = 0,5 * LC'. (Länge LC' = 3,5 )
20.07.2012, 23:59	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok hab jetzt 60° vom Fußpunkt L , eine gerade, die auf der rechten Seite nach oben geht. Diese gerade ist dann 1,75 cm lang.
21.07.2012, 00:07	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp, der Verkürzungsfaktor ist 0,5. Diese Gerade ist cirka 1,75 cm lang. Kommst Du auf etwa C''( 4,4 \| 1,4 ) ?
21.07.2012, 00:11	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, komm genau auf die Punkte, sow ie du sie hast.
21.07.2012, 00:18	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar, wir haben 2/3 der Aufagbe gelöst ! Bitte zeichne jetzt die Grundfläche im Schrägbild (neue Skizze). Wir haben die Punkte A''(0\|0), B''(6,1\|0) und C''(4,4\|1,4). Da keine Angaben zu den Ursprungskoordinaten, können wir uns die Masseinheiten frei wählen. (Definiere einfach 1cm entspricht 1m.) Wenn fertig, bitte kurze Rückmeldung.
21.07.2012, 00:25	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich habe jetzt , das Dreieck folgendermaßen gezeichnet: Strecke A'' - B'' 6cm Strecke A'' - C'' 5 cm Strecke C'' - B'' 4,4 cm Strecke C'' - L = 3,5 cm und vom Fußpunkt L aus 60° mit 1,75 cm in diese Richung.
21.07.2012, 00:36	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist etwas durcheinandergekommen, das kannst Du Dir aber morgen nochmal ganz in Ruhe angucken. (Ist wichtig für Dich!) Wir haben jetzt das Schrägbild der Grundfläche mit den Koordinaten; A''(0\|0) , B''(6,1\|0) und C''(4,4\|1,4) Du brauchst eine Skizze mit diesem Dreieck ! Bitte alle Linien dünn zeichnen! Jetzt geht´s zu Höhe ! Wir wissen, die Höhe wird nicht verkürzt. Gehe zum Punkt C'' und zeiche 7 Längeneinheiten (z.B. 7 cm) nach oben. Das ist der Punkt S. Bitte alle Linien dünn zeichnen! Verbinde den Punkt S mit den Punkten A'', B'' und C''. Bitte alle Linien dünn zeichnen! Wenn das fertig, kümmern wir uns um den letzten Punkt: Sichtbare und unsichtbare Kanten !
21.07.2012, 00:44	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hab das Dreick gezeichnet, so wie du die Koordinaten aufgeschrieben hast, und habe nun alle Punkte miteinander verbunden.
21.07.2012, 00:46	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, Strecke A '' - S müsste sichtbar sein, sowie Strecke B'' S nur Strecke S - C'' ist nicht sichtbar.
21.07.2012, 00:55	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor wir zum letzten Punkt kommen, meine Empfehlung: Schaue Dir diese Konstruktion am Wochenende nochmal ganz genau an und zeichne es nochmal Schritt für Schritt .. nur durch Übung lernt man die auch ! Jetzt zum letzten Schritt: Sichtbare und unsichtbare Kanten: Ich sage Dir vor, Du zeichnest und versprichst, das am Wochenende zu wiederholen. Nimm am besten eine andere Farbe, Sichtbare Kanten = dicker Strich: Strecke A''B'' Strecke A''S Strecke B''S Unsichtbare Kanten = dünne Strich-Strich-Linie Strecke A''C'' Strecke B''C'' Strecke C''S PS: Ich sehe gerade Deinen Ansatz, ja, richtig ! LG Mathe-MAus
21.07.2012, 01:01	Maito Gui	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich verspreche mir das nochmal anzuschauen. Ich danke dir für deine Ausdauer, an dieser Aufgabe, und natürlich für deine Hilfe. Falls ich noch Fragen diebezüglich habe meld ich mich. Gute Nacht^^
21.07.2012, 01:05	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima Ich freue mich auch über Deine Ausdauer ! Immer beachten, erst die Grundfläche als Schrägbild (mit Winkel und Verkürzungsfaktor) und danach die Höhe. Lieber eine Skizze mehr als zu wenig ! Gute Nacht wünscht Dir die Mathe-Maus

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