Lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und einem Parameter

20.07.2012, 18:58	nick123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und einem Parameter Hallo lieben Mathe-Boardler Habe folgende Aufgabe und komm einfach nicht auf einen vernünftigen Lösungsweg, mit dem ich was anfangen könnte... Also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} k+1 & k+2 & k+3 \\ k+4 & k+5 & k+6 \\ k+7 & k+8 & k+9 \end{pmatrix} + \vec{x} = \vec{b} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec{b} = \begin{pmatrix} k+2 \\ k+5 \\ k+8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: Mein Versuch war einfach, von der zweiten und dritten Zeile die erste subtrahieren. Führt mich zu: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} k+1 & k+2 & k+3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 6 & 6 & 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k+1 \\ 3 \\ 6\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Damit ist die dritte Zeile ein Vielfaches (2-Fach), der zweiten Zeile. Die dritte Zeile wird dann bei erneutem subtrahieren mit dem 2-Fachen der zweiten zur Nullzeile... Und nunja... hier fängt mein Problem an... ich weiß nicht weiter. o0 Vondemher freue ich mich über jede Anregung und Hilfe! Mit freundlichen Grüßen nick
20.07.2012, 19:29	nick123	Auf diesen Beitrag antworten »
Uff, seh gerade, ich hab einen Fehler eingebaut! >.< Die Matrix ist mit dem x-Vektro zu mutiplizieren und nicht zu addieren. Soll also so aussehen: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} k+1 & k+2 & k+3 \\ k+4 & k+5 & k+6 \\ k+7 & k+8 & k+9 \end{pmatrix} \vec{x} =\vec{b}<br /> \end{eqnarray}$ mit: $\begin{eqnarray} <br /> \vec{b}=\begin{pmatrix} k+2 \\ k+5 \\ k+8 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$
20.07.2012, 19:38	carm561	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Umformung hast auf der rechten Seite auch noch einen Fehler. Warum nicht weiter mit elementaren Umformungen? Falls du Skrupel hast, vertausche die Zeilen
20.07.2012, 20:50	nick123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhh, ok, jetzt hab ichs endlich! Hab die zweite Zeile mit der ersten vertauscht und den Faktor 3 "rausgezogen" (aus der neuen ersten). $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ k+1 & k+2 & k+3 \\ 6 & 6 & 6 \end{pmatrix} \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ k+2 \\ 6 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Dann die erste Zeile k und von der zweiten subtrahieren + die erste von der dritten abgezogen. $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Damit ist der Rang der Matrix niedriger als meine verbliebenen Variablen, also wird hier z zu Lambda-z und die Lösung findet man in: $\begin{eqnarray} <br /> \vec{x} =\begin{pmatrix} 0\\1\\0\end{pmatrix} + \lambda * \begin{pmatrix} 1\\-2\\1\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$ ??? So richtig? ^^
20.07.2012, 21:02	carm561	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht gut aus Die Zeilenvertauschung musst du natürlich nicht machen, aber damit geht's meist leichter von der Hand
20.07.2012, 21:46	nick123	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zeilen zu vertauschen hat mir hier aufjedenfall sehr viel weiter geholfen! Deswegen auch viel Dank für Deine hilfe und aufmerksamkeit!
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20.07.2012, 22:33	carm561	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschen. Gerne wieder

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