Quadratische Matrix und e-Funktionen

21.07.2012, 12:49	huberhainer	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Matrix und e-Funktionen Sei A eine quadratische Matrix. Können Sie dem Ausdruck e^A einen Sinn geben, also mit anderen Worten exp(A) mit Hilfe einer geeigneten Gleichung definieren?
21.07.2012, 13:05	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Matrix und e-Funktionen Ja, kann ich. Hast du dazu auch irgendwelche Ideen? Oder kannst du die Aufgabe lösen, wenn man statt A ene reelle Zahl einsetzen würde? mfg, Ché Netzer
21.07.2012, 15:19	huberhainer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das einzige was mir dazu einfällt ist a = e^ln(a) a^x = e^(x*ln(a))
21.07.2012, 15:29	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Habt ihr nie eine andere Darstellung für die e-Funktion eingeführt? Etwas mit Fakultäten...?
21.07.2012, 15:35	huberhainer	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe jetzt folgendes gefunden: $\begin{eqnarray} e^{x} = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n }{n!} \end{eqnarray}$ aber wie das mit einer Matrix funktionieren soll ist mir ein Rätsel $\begin{eqnarray} e^{A} = \sum\limits_{A=0}^\infty \frac{A^n }{n!} \end{eqnarray}$
21.07.2012, 15:40	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du noch den Laufindex verändern wurdest (das n kannst du beibehalten), ist doch alles in Ordnung. Du hast es doch hingeschrieben, was ist daran ein Rästel?
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21.07.2012, 15:46	huberhainer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist $\begin{eqnarray} e^{A} = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{A^n}{A!} \end{eqnarray}$ die Lösung?
21.07.2012, 16:01	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du einen Fehler herausgenommen und einen neuen eingebaut. Was soll denn $\begin{eqnarray} A! \end{eqnarray}$ sein?
21.07.2012, 16:13	huberhainer	Auf diesen Beitrag antworten »
ja natürlich muss es so heißen. $\begin{eqnarray} e^{A} = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{A^n}{n!} \end{eqnarray}$
21.07.2012, 16:30	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist daran nun ein Rätsel?

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