Gleichverteilte zufällige Größe U |
| 21.07.2012, 19:22 | Stoepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichverteilte zufällige Größe U Hallo, hier meine Aufgabe: Gegeben sei eine auf [0,1] gleichverteilte zufällige Größe U. Bestimmen Sie Funktionen f und g von [0,1] nach R, so dass Y := f(U) gleichverteilt auf {1,2,3} ist und Z := g(U) die Verteilungsdichte p mit p(x) = 0, x < 1, und p(x) = x^-2, x >= 1, besitzt. Begründen Sie kurz, warum die gefundenen Funktionen die gesuchten Eigenschaften besitzen. Meine Ideen: Y:= f(U) ist gleichverteilt auf {1,2,3}, somit ist P(Y=1) = 1/3 = P(Y=2) = P(Y=3) Z := g(U) kann ich mir ebenfalls Vorstellen, dass ist die Funktion x^-2 von 1 bis unendlich. Jetzt fehlt mir aber der Ansatz - ich muss g finden, dass aus U -> Y macht, oder? |
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| 21.07.2012, 19:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichverteilte zufällige Größe U Soweit richtig. Für a) bieten sich Indikatorfunktionen an 
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| 22.07.2012, 12:04 | Stoepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für U gilt p(x) = für aber was nützt mir das nun? |
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| 22.07.2012, 12:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein vorheriger Hinweis war, dass du dir Indikatorfunktionen näher ansehen solltest. Wie sehen solche aus? |
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| 22.07.2012, 13:02 | Stoepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indikatorfunktion ist 1 wenn sonst 0 --> ist das g von [0,1] ? ich muss ja jetzt auf 1/3 wenn 1/3 wenn 1/3 wenn sonst 0 das heißt dann, dass die Funktion f(U) = 1/x ist?! |
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| 22.07.2012, 13:09 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und können ja nicht auftreten, deine Funktion ist ja in stetig gleichverteilt. Stell dir vor, du musst einen Kuchen auf drei Kinder verteilen - welchen Anteil erhält dann jedes? Genauso wählst du auch deine Indikatorfunktionen. |
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| 22.07.2012, 13:25 | Stoepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist die einschränkung jeweils 1: 2: 3: sonst 0 Ich glaube ich hab das "Y" falsch interpretiert. Da sind die Ganzen Zahlen [1,2,3] die entstehen können? Bei der Indikatorfunktion hab ich gedacht, dass nur "0" oder "1" entstehen kann!? siehe: wikipedia.org/wiki/Charakteristische_Funktion_%28Mathematik%29 |
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| 22.07.2012, 14:27 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Y := f(U) soll diskret gleichverteilt auf {1,2,3} sein.
Wie lautet nun die funktion f(x) komplett? |
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| 22.07.2012, 15:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der zweiten Teilaufgabe bietet sich eine Lösung gemäß Inversionsmethode an. Zu diesem Zweck muss man zunächst die zu
gehörende Verteilungsfunktion bestimmen. |
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| 23.07.2012, 00:40 | Stoepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(u) hat die Verteiltungsdichte für also für mehr dürfte es nicht sein!? |
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| 23.07.2012, 09:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überprüfe doch mal, ob dieses die Eigenschaften einer Verteilungsfunktion hat. Dann wirst du feststellen, dass du dich vertan hast. 
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