Kreisformel berechnen (2Punkte + Radius) Fehler ? |
| 21.07.2012, 19:37 | Lili92w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kreisformel berechnen (2Punkte + Radius) Fehler ? Lehrbuch Mathe NRW - 11. Klasse bei 13 Schuljahren Gleichung vom Kreis soll berechnet werden ! Gegeben zwei Punkte von der Kreislinie : A (0/0) B (8/-2) Radius r = 17 Ich hab bereits etwas probiert, hab aber einen Fehler ? Und suche nach Lösungsansätzen. Meine Ideen: 1. Formel : x² + y² = 289 2. Formel: (8-x)² + (-2-y)² = 289 (8-x)² + (-2-y)² = 289 64-16x+x²+4+4y+y²= 289 Y²+4y+x²+16x = 221 (y+2)²+(x+8)² = 221+4+64 y+2 + x+8 = Wurzel von 289 y+x = 7 Y = 7-x Einsetzen von Y = 7-x in : x² + y² = 289 X²+(7-x)²= 289 X²+49-14x+x²= 289 2x²-14x = 240 X²-7x= 120 (x-3,5)² = 132,25 X1 = 15 y1= 8 X2 = -8 y2= 15 Das ergibt aber keinen Sinn, da der Abstand X1y1B dann 12,06 beträgt, x2y2B rund 23,34 Und der Abstand aber genau 17 sein muss. |
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| 21.07.2012, 19:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau hier nochmal genau drüber.
Und von jedem Summanden einzeln die Wurzel ziehen, solch eine Regel gibt es nicht. |
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| 21.07.2012, 19:54 | Lili92w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, gut. Ähm… Jetzt hab ich aber auch nichts gekonnt : (y+2)²+(x+8)² = 221+4+64 Y²+4y+4+x²+16x+64 = 17 Auch nicht so viel besser als : (y+2)²+(x+8)² = 221+4+64 |
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| 21.07.2012, 20:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was willst du mir damit sagen ? Beim ersten Zitat solltest du mal genau drüber schauen, hast du bisher nicht getan. Alles weitere ergibt sich eh erst wenn du diesen Fehler beseitigt hast. Ein weiterer Hinweis von mir wäre, dass du dir mal überlegst, was man tun könnte, um in den beiden Gleichungen die Quadrate zu eliminieren (kein Wurzelziehen). |
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| 22.07.2012, 08:32 | Lili92w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nichts gekonnt bedeutet, dass ich immer noch nicht x oder y auf einer Seite stehen hab, und ich nicht so richtig weiter weiß. Also doch kein Wurzelziehen, mhh. Vielleicht könnte man die eine Formel x (-1) rechnen und dann von der anderen Abziehen, 1. Formel : x² + y² = 289 -x² - y² = -289 2. Formel: (8-x)² + (-2-y)² = 289 64-16x+x²+4+4y+y²= 289 X²-16x+64+y²+4y+4= 289 X²-x²-16x+64+y²-y²+4y+4 = 289-289 -16x +64 + 4y+ 4 = 0 -16x + 4y = -68 // : 4 y= 4x - 17 X²+ (4x-17)² = 289 hier lauert bestimmt der nächste Fehler !!! X² + (4x)²-2*4x*17+289 = 289 X² + 4x² - 34*4x + 289 = 289 X²+ 4x² - 136x + 289 = 289 5x² - 136x + 289 = 289 5x² - 136 = 0 x² - 27,2x = 0 (das sieht jetzt wieder sehr falsch aus) x² - 27,2x + (-13,6)² = (-13,6)² (x- 13,6)² = 184,96 Wurzel X = Wurzel aus 184,96 +13,6 X1= 27,2 X2 = 0 27,2² + y² = 289 Lösung nicht möglich, da keine negative y² zahl möglich 0² + 17² = 289 Lösung (0/0) , auch nicht möglich, da Punkt A (0/0) auf der Kreislinie liegen soll, und daher nicht der Mittelpunkt des Kreises sein kann. |
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| 22.07.2012, 09:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schade, das sah eigentlich schon alles ziemlich gut aus. Der Fehler ist nur, dass (4x)² nicht 4x² sind sondern... Und an dieser Stelle hier, kann man x einfach ausklammern, statt quadratisch zu ergänzen:
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| 27.07.2012, 17:55 | Lili92w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Löung !!! Ich hab die Lösung. M1 (0/17) M2 (8/15) Ich hab aber mehr oder weniger gemogelt. Ich ha es gezeichnet, da kommen dann die beiden Lösungen raus. Nur , leider weiß ich immer noch nicht weiter !!! Wie rechnet man das ? Ich blick schon gar nicht mehr durch vor lauter falscher Rechenansätze. |
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| 27.07.2012, 17:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viel war ja nicht mehr falsch. Was lediglich zu verbessern ist, hatte ich bereits geschrieben. |
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| 27.07.2012, 18:08 | Lili92w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Formel : x² + y² = 289 -x² - y² = -289 2. Formel: (8-x)² + (-2-y)² = 289 64-16x+x²+4+4y+y²= 289 X²-16x+64+y²+4y+4= 289 X²-x²-16x+64+y²-y²+4y+4 = 289-289 -16x +64 + 4y+ 4 = 0 -16x + 4y = -68 // : 4 y= 4x - 17 X²+ (4x-17)² = 289 x² + 16x² - 2*4*17*x + 289 = 289 17x² - 136x = 0 x² - 8x = 0 (x-4)² = 16 X1 = 8 X2 = 0 y= 4x -17 y= 4*8-17 Y1 = 15 y= 4x0 -17 y= -17 M1 ( 8/ 15) M2 (0/ - 17 ) So dass sieht doch jetzt ganz gut aus. |
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| 27.07.2012, 20:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seh ich auch so. 
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| 28.07.2012, 09:18 | Lili92w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| anderer Lösungsansatz Hier hab ich also das Additionsverfahren benutzt, wie es aussieht, da ich ja die erste Formel mit der zweiten verrechnet hab. Ich hab es gerade noch mal versucht, und wollte eigentlich nicht abgucken. Wie würde ich denn folgendes ausrechnet: 1. Formel : x² + y² = 289 x² = - y² +289 X = (Wurzel aus -y² +289) Und das jetzt in die zweite Formel einsetzten : (8 - (Wurzel aus -y² +289))² + (-2-y)² = 289 |
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