umkehrfunktion F:x->x²

31.01.2007, 12:29

gabbo

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umkehrfunktion F:x->x²

hallo, hier meine aufgabe.

funktion $\begin{eqnarray*} f:x\Rightarrow \sqrt[3]{-x} \end{eqnarray*}$ , geben sie bitte die umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ an.

ist die umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f^{-1} :-x\Rightarrow x^{-3} ?????????? \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

31.01.2007, 12:35

tigerbine

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RE: umkehrfunktion F:x->x²
Zunächst einmal, wo ist f definiert?
Wurzeln

31.01.2007, 12:40

gabbo

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hm, bitte ,was soll definiert bedeuten??????

31.01.2007, 12:42

tigerbine

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Mit den Wurzeln ist das so eine Sache. Ist

$\begin{eqnarray*} f:x\Rightarrow \sqrt[3]{-8} \end{eqnarray*}$

definiert? Siehe Link

Auf der sicheren Seite ist man, wenn man nur $\begin{eqnarray*} x\leq 0 \end{eqnarray*}$ zuläßt.

31.01.2007, 12:52

gabbo

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keine ahnug???? unglücklich

unglücklich

besser mal mit handpuppen erklären, bitte.

31.01.2007, 12:58

tigerbine

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Lies meinen Link, dann kennst du die Antwort. Untersuche sonst erstmal den Fall x < 0.

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31.01.2007, 13:00

gabbo

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ich dacht es sollte links bedeuten, aber ich kann keinen link finden!!!!

31.01.2007, 13:02

tigerbine

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Wie wär es mit den unterstrichenen Wurzeln

31.01.2007, 13:02

gabbo

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ach da oben, ahhhh, wurzeln!!!!! da schau ich mal rein.

31.01.2007, 14:21

TommyAngelo

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Die Definitionsmenge ist doch R. oder etwa nicht?

31.01.2007, 14:25

tigerbine

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Nicht unbedingt. Es stellt sich hier die Gretchenfrage:

Darf man Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen?

P.s. Mir ist schon klar, dass $\begin{eqnarray*} (-2)^3 = -8 \end{eqnarray*}$ ist, draus folgt aber nicht zwangsläufig:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-8} =-2 \end{eqnarray*}$

definiert ist.

31.01.2007, 14:25

Dual Space

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Zitat:

Original von TommyAngelo
Die Definitionsmenge ist doch R. oder etwa nicht?

Das ist eben nicht so leicht zu beantworten und hängt entscheidend davon ab, ob man f nun als Wurzelfunktion (die nunmal nur für positive Werte definiert ist) oder als Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} g(x)=x^3 \end{eqnarray*}$ (die auf ganz IR existieren muss, da g monoton ist) aufasst.

31.01.2007, 14:28

TommyAngelo

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hm stimmt schon, ich erinnere mich, dass mein lehrer mal gesagt hat, dass der radikand nur positiv sein kann. also müsste man die 3. wurzel aus -8 so schreiben:

$\begin{eqnarray*} -\sqrt[3]{8} \end{eqnarray*}$

31.01.2007, 14:32

brain man

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Zitat:

Original von TommyAngelo
hm stimmt schon, ich erinnere mich, dass mein lehrer mal gesagt hat, dass der radikand nur positiv sein kann. also müsste man die 3. wurzel aus -8 so schreiben:

$\begin{eqnarray*} -\sqrt[3]{8} \end{eqnarray*}$

Nein !

$\begin{eqnarray*} -\sqrt[3]{8} \neq \sqrt[3]{-8} \end{eqnarray*}$

31.01.2007, 14:36

TommyAngelo

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rechne doch mal aus es kommt -2 raus

gib das mal in den taschenrechner ein, dann wirste schon sehen.

$\begin{eqnarray*} (-2)³=-8 \end{eqnarray*}$

31.01.2007, 14:44

brain man

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Zitat:

Original von TommyAngelo
rechne doch mal aus es kommt -2 raus

gib das mal in den taschenrechner ein, dann wirste schon sehen.
$\begin{eqnarray*} (-2)³=-8 \end{eqnarray*}$

Die Richtigkeit dieser Aussage habe ich auchn nie in Zweifel gezogen! Das ändert aber nichts an der von mir geposteten Ungleichheit (s.o.).

31.01.2007, 14:48

Dual Space

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@Tommy: Bitte denk doch auch mal kurz über die Posts nach, bevor du hier deine (teilweise sinnlosen) Kommentare loslässt.

Zitat:

Original von Dual Space
Das ist eben nicht so leicht zu beantworten und hängt entscheidend davon ab, ob man f nun als Wurzelfunktion (die nunmal nur für positive Werte definiert ist) oder als Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} g(x)=x^3 \end{eqnarray*}$ (die auf ganz IR existieren muss, da g monoton ist) aufasst.

31.01.2007, 14:50

TommyAngelo

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es geht mir nicht darum, ob das jetzt eine wurzel- oder umkehrfunktion ist. mir geht es einfach um den term.

31.01.2007, 14:52

Dual Space

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Zitat:

Original von TommyAngelo
es geht mir nicht darum, ob das jetzt eine wurzel- oder umkehrfunktion ist. mir geht es einfach um den term.

Lernresistent! unglücklich

unglücklich

31.01.2007, 14:55

tigerbine

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Ich hol jetzt nochmal die eigentliche Frage zurück:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f:x\Rightarrow \sqrt[3]{-x} \end{eqnarray*}$

Bestimme die Umkehrfunktion

Und darum sollte man sich jetzt hier kümmern. böse

böse

31.01.2007, 14:56

Dual Space

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Zitat:

Original von tigerbine
Ich hol jetzt nochmal die eigentliche Frage zurück:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f:x\to \sqrt[3]{-x} \end{eqnarray*}$

Bestimme die Umkehrfunktion

Und darum sollte man sich jetzt hier kümmern. böse

böse

Ruhig Tiger! Big Laugh

Big Laugh

Hast aber recht. Danke! Augenzwinkern

Augenzwinkern

31.01.2007, 21:13

gabbo

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es muss heissen,
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-8} \neq \sqrt[6]({-8)^{2}} \end{eqnarray*}$

ist das nun die lösung meiner aufgabe, so das ich jetzt die parabel zeichnen kann?

verwirrt

verwirrt

31.01.2007, 21:28

tigerbine

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verwirrt

Damit wir hier keine Definitionsprobleme haben muss gelten:

$\begin{eqnarray*} x \leq 0 \end{eqnarray*}$

Dann ist

$\begin{eqnarray*} f:x\rightarrow \sqrt[3]{-x} \end{eqnarray*}$

definiert. Wir schreiben:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt[3]{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y^3 = -x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = - y^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f^{-1}: x \rightarrow -x^3 \end{eqnarray*}$

31.01.2007, 21:40

gabbo

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hier steht nochetwas,

$\begin{eqnarray*} f:x\Rightarrow \sqrt[3]{-x}, mit, x\in \mathbb R - \end{eqnarray*}$

aber was das bedeuten soll steht hier nicht!!!!!!!hife!!!! ist die umkehrfunktion also nicht $\begin{eqnarray*} f^{-1} :x\Rightarrow \sqrt[6]{(-x)^{2}} \end{eqnarray*}$ .

verwirrt

verwirrt

31.01.2007, 21:55

tigerbine

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Treib es nicht zu weit! böse

böse

$\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R^{-} \end{eqnarray*}$ bedeutet genau dass, wass hier die ganze Zeit diskutiert wurde!!! Nämlich $\begin{eqnarray*} x \leq 0 \end{eqnarray*}$

ich habe Dir die aufgabe vorgerechnet und die Umkehrfunktion hingeschrieben. Fertig.

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