Abenteuer von Gilligan's Island

22.07.2012, 15:29

asmodan

Abenteuer von Gilligan's Island

Meine Frage:
Bitte nicht lachen

Ich suche hier nicht die Lösung sondern den Rechenweg der Aufgabe, leider bin ich in Mathe immer schlecht gewesen Big Laugh

Könnte mir jemand diese Aufgabe erklären?

Danke

Aufgabe:

Die sieben Gestrandeten fanden auf der Insel einen Schatz, den sie durch fünf teilen wollten.
Mr. & Mrs. Howell und Gilligan & der Skipper bekamen je einen Anteil.
So brachten sie den Schatz an den Strand und wollten erst am nächsten Morgen die Münzen zählen und aufteilen.
Es gab kein ausgeklügeltes Teilungskonzept, sondern es sollte einfach jeder der fünf Teams gleich viel bekommen.
So ließen sie die Münzen einfach am Strand liegen und legten sich schlafen.
Nach einer Weile wachte Mr. Howell auf. Er befürchtete, dass die Anderen ihn um seinen Anteil betrügen würden.
Deshalb schlich er heimlich zum Schatz um sich seinen Anteil schon zu nehmen.
Auf dem Schatz saß ein Schimpanse. Mr. Howell wollte vermeiden, dass der Schimpanse Lärm macht, wenn er ihn verscheuchen würde.
Deshalb gab er dem Affen ein Goldstück zum Spielen, worauf der für eine Weile abgelenkt war.
Er zählte schnell alle Münzen und nahm sich ein Fünftel davon.
Er versteckte seinen Anteil irgendwo auf der Insel und legte sich wieder schlafen.

Nach einer Weile wachte Ginger auf. Auch sie fürchtete um ihren Anteil und schlich zum Schatz.
Sie gab dem Schimpansen ebenfalls eine Münze zum Spielen und nahm sich ein Fünftel vom Rest der Goldstücke.
Danach versteckte sie ihren Anteil der Münzen und legte sich wieder schlafen.
So machte es auch Mary Ann, dann der Professor und schließlich auch der Skipper zusammen mit Gilligan.
Jeder gab dem Affen eine Münze und nahm sich vom Rest ein Fünftel.

Am nächsten Morgen ließ es sich niemand anmerken, dass er in der Nacht schon beim Schatz war
und so begannen die Schiffbrüchigen die Münzen aufzuteilen.
Jeder bekam genau gleich viele Münzen. Eine Münze blieb bei der Teilung übrig.
Die gaben sie dem Schimpansen zum Spielen.
Der Affe legte keine Münze zurück!!

Wie viele Münzen hatte jeder am Schluss?

Und wie viele Münzen hatten sie insgesamt gefunden?

Gesucht ist die kleinste Möglichkeit!

Aufteilung der Goldmünzen:
(A) Mr.& Mrs.Howell
(B) Ginger
(C) Mary Ann
(D) Der Professor
(E) Der Skipper & Gilligan
(F) Affe
(G) Gesamtzahl der Münzen

Meine Ideen:
Leider Keine..

22.07.2012, 15:52

Gast11022013

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Habe ich es richtig verstanden, dass sich insgesamt 5 "Paare" Münzen aus der Truhe holen?

Dann ist x:= Anzahl der Münzen

Der erste nimmt sich

$\begin{eqnarray*} (x-1)\cdot \frac{1}{5}<br /> \end{eqnarray*}$

Der zweite

$\begin{eqnarray*} \left(\left(x-1\right)\cdot \frac{1}{5})-1)\cdot \frac{1}{5}\right)<br /> \end{eqnarray*}$
usw.

Der letzte nimmt sich:

$\begin{eqnarray*} \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(x-1\right)\cdot \frac{1}{5}\right)-1\right)\cdot \frac{1}{5}\right)-1\right)\cdot \frac{1}{5}\right)-1\right)\cdot \frac{1}{5}\right)-1\right)\cdot \frac{1}{5}\right) \end{eqnarray*}$

Das alles muss ich addieren. Und von x abziehen.

Die Differenz y ist dann der verbliebene Rest.

Wenn ich nun

y wieder durch 5 teile muss 1 übrig bleiben.

Muss es

$\begin{eqnarray*} y \mod 5 = 1 \end{eqnarray*}$

heißen. verwirrt

Bin mit der Modulorechnung jedoch nicht vertraut.
Das kleinste mögliche Ergebnis ist gesucht also sollte y=6 sein.

Ich hoffe ich habe mich in dem Latex-Code nicht verhauen.

Edit: Es waren einige Unstimmigkeiten in meiner ersten Version vorhanden.
Nach dem 11tem editieren hoffe ich, dass alles passt. Big Laugh

22.07.2012, 16:14

asmodan

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Danke für die Antwort

wie komme ich aber auf das X?

22.07.2012, 16:19

Gast11022013

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Wie beschrieben.

Du musst alle Beträge die die Schatzsucher in der Zeit erhalten addieren und von der Ausgangsgröße x subtrahieren.

Wie es für den ersten, zweiten und letzen Fall lautet habe ich oben ausgeführt.

Ich bezeichne die Fälle 1 bis 5 mal mit den Buchstaben A-E.

Dann sollte:

x-(A+B+C+D+E)=6

sein.

Ich denke man kann das was ich so unhandlich oben ausgeschrieben habe auch über das Summenzeichen darstellen. Da weiß ich jedoch nicht wie das geht.

Wenn du die Gleichung stehen hast musst du jeweils die Brüche vereinfachen usw. .

Ich erhalte ein Interessantes Ergebnis. Augenzwinkern

y könnte auch einfach gleich 1 sein. Dann bliebe halt nur die eine Goldmünze für den Affen später übrig. Bei dem Ergebnis weiß ich aber nicht was ich davon halten soll. Auch wenn es meiner Meinung nach irgendwie mehr sinn macht.

Rechne also lieber direkt mit

x-(A+B+C+D+E)=1

22.07.2012, 17:33

asmodan

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Also verstehe ich das richtig, dass X = 26 ist?

Ich glaube ich muss Mathe neu lernen :-(

22.07.2012, 17:38

Gast11022013

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Wie kommst du auf x=26?

Rechne zu erst einmal mit y=1

Ich denke dieses Ergebnis ist hier gefordert.
Dann empfehle ich die Gleichung nicht unhandlich in eins aufzustellen, sondern die Fälle A,B,C,D und E explizit zu berechnen.

Wie viele Münzen bekommt den derjenige im Fall A?

$\begin{eqnarray*} (x-1)*\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

Wie vereinfachst du hier?

Wie viele Münzen im Fall B, C, D, E ?

Kannst du mir die jeweiligen Ergebnisse nennen?
Spätestens nach dem 3tem Fall sollte dir eine kleine Gesetzmäßigkeit auffallen, die dir weitere Berechnungen erleichtert.

Der Schritt x-(A+B+C+D+E)=1 ist dann relativ einfach.

22.07.2012, 18:11

asmodan

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Da Mathe in der Schule schon Jahre vorbei ist und 26 nicht X ist, ist mein Ansatz absolut Falsch^^

Ich dachte ich nehme X einfach raus drehe die Rechnung um und Rechne das so

Aufgabe A:
5*1/1 = 5

B 3,8

c 2,84

22.07.2012, 18:35

Gast11022013

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Du kannst x nicht einfach raus nehmen.

Wie kommst du auf 5
3,84

und

2,84

?

Wir müssen diese "Teilbeträge" ja irgendwie vereinfachen, damit wir damit ordentlich rechnen können.

Kannst du die jeweiligen Gleichungen so überhaupt erstmal nachvollziehen?
Das ist ja die Vorraussetzung. Du willst es ja auch verstehen und nicht bloß vorgerechnet bekommen.

Andernfalls beginne so:

Für den Fall A wäre die Rechnung so:

$\begin{eqnarray*} (x-1)\cdot \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

Wir klammern die 1/5 ein. Das heißt

$\begin{eqnarray*} x\cdot \frac{1}{5}+(-1)\cdot \frac{1}{5}=\frac{x}{5}-\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

22.07.2012, 18:45

asmodan

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Ich glaube bei mir muss man von vorne anfangen^^

Ich habe keine Ahnung wie ich den Wert x mal nehmen soll wenn ich den Zahlenwert von x nicht kenne?!

Also X * 1/5 = keine Ahnung..... das ist das Problem

22.07.2012, 18:50

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} x*\frac{1}{5}=\frac{1}{5}x \end{eqnarray*}$

oder $\begin{eqnarray*} \frac{x}{5} \end{eqnarray*}$

beide Schreibweisen sind legitim, aber ich befürchte du hättest bei der ersten den Unterschied nicht gesehen, da man einfach auf das Malzeichen verzichtet hat.

Jedoch ließe es sich so auch schreiben.
Wenn nichts vor dem x steht, dann ist die 1 gemeint.

Du kannst also auch schreiben

1x*.... = .....

verwirrt

Aber wenn deine mathematischen Kenntnisse nicht so gut sind wie du sagst, dann weiß ich nicht, ob du diese Gleichung ohne weiteres lösen kannst, weil das relativ aufwendig sein wird wenn man aus der Übung ist.

Natürlich will ich dich damit nicht entmutigen.
smile

23.07.2012, 22:24

Gualtiero

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@Gmasterfllash, hast Du da nicht was übersehen?

Zitat:

Original von Gmasterflash
Der erste nimmt sich

$\begin{eqnarray*} (x-1)\cdot \frac{1}{5}<br /> \end{eqnarray*}$

Der zweite

$\begin{eqnarray*} \left(\left(x-1\right)\cdot \frac{1}{5})-1)\cdot \frac{1}{5}\right)<br /> \end{eqnarray*}$
usw.

Was sich der erste nimmt, ist richtig. Freude

Der zweite - eigentlich die zweite, denn es ist ja eine "sie", nämlich Ginger Augenzwinkern

- greift aber auf den momentanen Rest des Schatzes zu, und der müßte jetzt sein:

$\begin{eqnarray*} x-1-\frac{x-1}{5}=\frac{4x-4}{5} \end{eqnarray*}$

Daher ist das, was sich Ginger heimlicherweise nimmt, dieses: $\begin{eqnarray*} \frac{4x-4}{5}-1-\left(\frac{4x-4}{5}-1\right)\cdot \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

Oder etwas einfacher: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{4x-4}{5}-1\right)\cdot \frac{4}{5} \end{eqnarray*}$

So kann man fortsetzen, bis man den Restbetrag (y) hat, der dann ganz offiziell durch 5 geteilt wird, wobei wieder eine Münze für den Schimpansen abfällt.
y kann aber nicht 6 sein, wenn man davon ausgeht, dass nur mit ganzen Münzen gerechnet wird.

Ich komme für y auf über 5000, musste mir aber eine kleine Routine schreiben, um das Probieren abzukürzen. Einen rein mathematischen Weg habe ich nicht.

23.07.2012, 22:39

Gast11022013

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In der Aufgabenstellung ist ja gefordert, dass mit dem kleinst Möglichem gerechnet wird.
Das kleinst mögliche wäre ja wenn man den Schlussbetrag nicht mehr fünfteln kann und einfach die eine Münze für den Affen übrig bleibt, oder?

Ich verstehe was du an meiner Rechnung zu bemängeln hast. Das muss ich mir nochmal genau überlegen, aber deine Lösung scheint mir gerade auch plausibeler.

Also wenn ich auf meine Weise rechne erhalte ich wenn ich für y=6 rechne 6,4 irgendwas raus.

Wenn ich mit 1 Rechne erhalte ich eine negative Zahl $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ genau.

Hieße im Endeffekt, dass der Affe 6 Münzen hat und alle anderen Null.

Wäre irgendwie eine schöne Lösung für so ein Rätsel, aber wenn der Rechenweg schon falsch ist, dann ist die Lösung es auf jeden Fall auch.

24.07.2012, 07:51

Gualtiero

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Ja klar, es gibt grundsätzlich unendlich viele Lösungen, aber da die Lösung einem realen Geschehen entsprechen muss - das stammt ja soviel ich weiß aus einer amerikanischen Fernsehserie - fallen einmal alle negativen Lösungen weg. Und dass nur ganzzahlige Lösungen zulässig sind ersehe ich daraus, dass immer dann, wenn durch das Teilen eine Münze übrigbleibt, diese dann der Schimpanse erhält.

Den Hinweis "Gesucht ist die kleinste Möglichkeit!" verstehe ich so, dass von mehreren Lösungen die kleinste gelten soll. Ob es noch mehrere gibt, habe ich aber noch nicht untersucht.

Man kann jede Lösung für y schön kontrollieren, indem man auf den ursprünglichen Betrag rückrechnet und wieder eine ganze Zahl erhalten muss. Deshalb kann y nicht 6, sondern muss nach meiner Berechnung 5116 sein.

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1024x-8404}{3125} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=y \cdot 1,25^5+\frac{1,25^5-1}{1,25-1} \end{eqnarray*}$

Edit: Habe inzwischen herausgefunden, dass es mehrere, wahrscheinlich unendlich viele, Lösungen für y gibt; sie scheinen eine arithmetische Folge zu bilden mit d = 5120 = 5 * 1024.
1024 kommt im Zähler der ersten der beiden erwähnten Formel für y als Faktor vor, und 5 ist die Anzahl der heimlichen Anteilsentnahmen.
Zusammenhang? verwirrt

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:

y       x
5116    15621
10236   31246
15356   46871
20476   62496
25596   78121
30716   93746
35836   109371
40956   124996
46076   140621
51196   156246
56316   171871
61436   187496
66556   203121
71676   218746
76796   234371

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