Hypothesentest - Mittelwert

23.07.2012, 22:50	Marbello	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest - Mittelwert Hallo zusammen, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe (gekürzt): 250 Äpfel werden auf Verkaufstauglichkeit getestet, 22 sind nicht verkaufstauglich. Obstbauer behauptet, dass der Anteil der verkaufstauglichen Äpfel größer als 0,9 ist. Fehlerwahrscheinlichkeit 0,01 Hypothesen: H0: p <= 0,9, H1: p>0,9 Wenn ich mit diesen Angaben die Teststatistik berechne, ergibt sich folgender Wert: $\begin{eqnarray} Tn = \sqrt{250} \cdot \frac{0,088- 0,1}{\sqrt{0,1\cdot 0,9}} = -0,632 \end{eqnarray}$ Laut meiner Musterlösung für diese Aufgabe muss das Ergebnis allerdings positiv sein. Mache ich irgendwas falsch, habe ich etwas vergessen oder so? Vielleicht kann mir ja jemand einen Tip geben.
24.07.2012, 04:16	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Formel ist ja folgende: $\begin{eqnarray} T=\sqrt{n} \cdot \frac{\widehat{p}_0-p_0}{\sqrt{p \cdot (1-p)}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \widehat{p}_0 = \textrm{Anteil verkaufstauglicher Äpfel in der Stichprobe} \end{eqnarray}$ Wenn du dies mit deinen Hypothesen vergleichst, fällt dir da was auf? Mit freundlichen Grüßen.
24.07.2012, 10:16	Marbello	Auf diesen Beitrag antworten »
Also laut meiner Formelsammlung lautet die Formel für die Teststatistik $\begin{eqnarray} T_{n} = \frac{p-p_{o} }{\sqrt{p_{0}\cdot (1-p_{0})} }\cdot \sqrt{n} \end{eqnarray}$ (man denke sich bitte das Dach auf dem ersten p, das habe ich nicht hinbekommen mit dem Editor) Das p mit Dach drüber ist ja die aus der Stichprobe geschätzte Wahrscheinlichkeit, also 0,19. p0 ist die aus der Aufgabenstellung hervorgehende Wahrscheinlichkeit für einen nicht verkaufstauglichen Apfel, also 1-0,9=0,1. Daher habe ich doch eigentlich alles richtig eingesetzt. Und die Teststatistik ist doch unabhängig von den gewählten Hypothesen zu berechnen. Jedenfalls sagt mir das mein Buch. Achja, habe es vielleicht etwas ungenau ausgedrückt, aber das Ergebnis ist richtig! Nur das Vorzeichen stimmt halt nicht.
24.07.2012, 11:22	Marbello	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT zum Beitrag oben: Bin aus Versehen bei der falschen Aufgabe gelandet, die geschätzte Wahrscheinlichkeit ist natürlich 0,088, sorry...
24.07.2012, 13:44	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Marbello, in deiner Hypothese, ist doch $\begin{eqnarray} p_0 = 0,9 \end{eqnarray}$ . Die Behauptung in $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ ist, dass der Anteil der verkaufstauglichen Äpfel kleiner als 90% beträgt. Warum wird dann in der Formel für die Teststatistik aus $\begin{eqnarray} p_0 \end{eqnarray}$ plötzlich $\begin{eqnarray} 1-p_0 \end{eqnarray}$ ? Genauso verhält es sich mit $\begin{eqnarray} \widehat{p}_0 \end{eqnarray}$ . Mit freundlichen Grüßen.

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