Finden aller Homomorphismen |
24.07.2012, 10:57 | MatheMushroom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Finden aller Homomorphismen die gegebenheiten: Definition Homomorphismus: Für zwei Gruppen und , ist die Abbildung ein Homomorphismus falls folgendes gilt: Desweiteren: Sei dann ist Die Aufgabe: Finde alle Homomorphismen . Mein Ansatz: Habe ich leider noch keinen, da ich nicht weis wie ich beginnen soll... Ich hoffe ihr könnt mir einen Hinweis geben wie ich am besten Starte. Gruss MatheMushroom |
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24.07.2012, 11:16 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Finden aller Homomorphismen ord(f(1)) in muss Teiler von ord(1) in , also dann von 9 sein... Da es aber in keine Elemente der Ordnung 9 gibt (warum nicht?), muss ord(f(1)) sogar Teiler von 3 sein... |
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24.07.2012, 13:13 | MatheMushroom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In gibt es wegen dem Satz von Lagrange keine Elemente der Ordnung neun. Somit sind Elemente aus mit Ordnung 1 und Ordnung 3 gefragt (richtig?) Ordnung 3: 4,8 Ordnung 1: 0 also muss man 1 auf die jeweiligen elemente mappen. sind dann die drei homomorphismen: ? Dass dies alle Homomorphismen sind lässt sich damit begründen, dass es nur 3 Elemente gibt auf die man 1 mappen kann. Würde es theoretisch auch funktionieren wenn ich statt 1 einen anderen Generator der Gruppe nehmen würde?? |
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24.07.2012, 14:55 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du mit letzteren beiden Homomorphismen die Abbildungen bzw. meinst, so liegst du richtig...
Klar doch... |
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24.07.2012, 20:58 | MatheMushroom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau die abbildungen habe ich gemeint danke für die schnelle hilfe gruss MatheMushroom |
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