Charakteristisches Polynom

24.07.2012, 15:45	Boerni	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristisches Polynom Hallo zusammen. Ich hab die alten Themen schon durchsucht, aber nirgendwo eine Antwort auf meine Frage gefunden. In unserem Skript steht folgendes: " Man kann das charakteristische Polyom $\begin{eqnarray} X_A \in K[t] \end{eqnarray}$ zu einer Matrix $\begin{eqnarray} A \in K^(nxn) \end{eqnarray}$ auch durch die Gleichung $\begin{eqnarray} X_A=det(t \cdot E_n -A)=(-1)^n \cdot (A- t /cdot E_n) \end{eqnarray}$ erklären.." Das heißt ja, dass die Determinanten für z.B. n=3 nicht gleich sind. Warum Wird aber in der Literatur und auch weiter im Skript immer nur mit $\begin{eqnarray} (A- t \cdot E_n) \end{eqnarray}$ ohne das $\begin{eqnarray} (-1)^n \end{eqnarray}$ gerechnet. Wahrscheindlich steh ich nur auf dem Schlauch und die Antwort ist sehrsehr simpel. aber im Moment komm ich einfach nicht weiter..... Danke schonmal!
24.07.2012, 16:02	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakteristisches Polynom Hallo, ich glaube, ich habe auch schon Definitionen vom charakteristischen Polynom gesehen, die mit $\begin{eqnarray} \det(A-tE_n) \end{eqnarray}$ arbeiten. Aber davon abgesehen sind eigentlich nur die Nullstellen entscheidend, das sind ja die Eigenwerte. Und für die Nullstellen ist das Vorzeichen ziemlich egal und ich persönlich rechne auch lieber mit $\begin{eqnarray} A-tE_n \end{eqnarray}$ , weil sich das einfach leichter aufschreiben lässt: Einfach ein $\begin{eqnarray} -t \end{eqnarray}$ zu den Diagonalelementen schreiben und nicht jeden Koeffizienten umkehren. mfg, Ché Netzer
24.07.2012, 16:17	Boerni	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir!

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