Zeilen vertauschen beim invertieren einer Matrix |
| 25.07.2012, 17:18 | Invers | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeilen vertauschen beim invertieren einer Matrix Hallo, und zwar habe ich mal eine generelle Frage, auf die mir Google leider keine eineindeutig Antwort geliefert hat. Darf man beim Invertieren einer Matrix, wenn man vom Ansatz: ausgeht und dann entsprechend Einheitsmatrix an Matrix anhängt und mit Gauß-Algorithmus umformt usw., Zeilen bzw. Spalten vertauschen. Wenn ja unter welchen Bedingungen? Meine Ideen: Vielen Dank für jede Hilfe. |
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| 25.07.2012, 17:33 | Admiral | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaa, darf man. Nur musst du diese Zeilen- und Spaltenumformungen auch auf die Einheitsmatrix anwenden |
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| 25.07.2012, 17:48 | Invers | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank. Also wenn ich meine Matrix in der Form habe dann wird ja bei jeder Zeilenvertauschung das auch automatisch mit auf die Einheitsmatrix angewandt. Also zum Beispiel: aber wenn ich jetzt zwei Spalten vertausche, dann muss da ja nicht unbedingt der Fall sein. Zum Beispiel ändert sich dann trotzdem nichts an der Inversen? |
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| 25.07.2012, 18:01 | Admiral | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann es sein, dass du von der zweiten Matrix ausgegangen bist und dann die Spalten vertauscht hast?! Denn die Matrixelemente stimmen so nicht |
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| 25.07.2012, 18:08 | Invers | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin beide Male von der ersten Martrix ausgegangen: bei der zweiten habe ich Zeile 1 und Zeile 2 vertauscht und bei der dritten Matrix. die 1. Spalte und die 2. Für mich ist gerade interessant, ob das Spaltenvertauschen die Inverse verändert oder nicht. viele Grüße |
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| 25.07.2012, 18:17 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei mögliche Antworten, eine einfache und eine etwas kompliziertere: 1. Die einfache Antwort: Spaltentausch ist unzulässig... 2. Die etwas kompliziertere: Spaltentausch in der linken Hälfte muss synchron auch in der rechten Hälfte durchgeführt werden... Aber wozu braucht man Spaltentäusche überhaupt in diesem Zusammenhang? 
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| 25.07.2012, 19:26 | Invers | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Ok dann müsste es so aussehen richtig? Manchmal kann man da ganz geschickt 
was passend umformen, sodass man die Einheitsmatrix auf der "linken" Seite erhält.Es ging mir vor allem um das grundsätzliche Verständnis, was ich machen darf und was nicht. |
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| 25.07.2012, 19:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eventuelle Spaltenvertauschungen sind dann aber wieder rückgängig zu machen. Prinzipiell besteht aber kein Bedarf danach, da die Matrix A vollen Rang hat. |
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| 25.07.2012, 19:43 | Admiral | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht nicht darum, dass die Matrix invertierbar ist, sondern wie die Inverse aussieht und das ist eine Technik, um diese zu bestimmen. |
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| 25.07.2012, 19:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das versteh' ich nicht, sind meine Aussagen deshalb falsch ? oder was? |
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| 25.07.2012, 19:58 | Admiral | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, natürlich nicht. Aber dein letzter Kommentar veranlasste mich zur Klärung. |
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| 25.07.2012, 20:55 | Invers | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Bedarf besteht insofern, dass man damit die Inverse ermitteln kann. 
Also wenn ich während meiner Rechnung Spalten bzw. Zeilen vertausche muss ich dann ganz am Ende wenn ich sozusagen die Form mit der Einheitsmatrix auf der linken Seite erreicht habe, diese zurück tauschen und dass ist dann erst meine Inverse? Also wenn ich folgendes erreicht habe (mit Zeilen und Spalten vertauschen): muss ich dann noch in alle Spalten und Zeilen wieder zurücktauschen damit ich dann erhalte? |
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| 25.07.2012, 21:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, nur die Spalten. Grund: Spalten sind an Namen gebunden. |
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| 25.07.2012, 21:36 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ist es da nicht gescheiter, bei jedem Spaltentausch in der linken Hälfte die Spalten der rechten Hälfte gleich auf die analoge Weise mitzuvertauschen, wie von mir oben vorgeschlagen?
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| 25.07.2012, 22:48 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das meinte ich implizit ( sebstredend ) auch. |
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