Wie kann man diese Aufgabe im Kopf lösen? |
| 27.07.2012, 20:38 | Janosch1408 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie kann man diese Aufgabe im Kopf lösen? Bei Übungsaufgaben, deren Lösung ich nicht habe, bin ich letzthin über eine Aufgabe gestolpert, die ich immer noch nicht lösen kann... Mit einem Taschenrechner wäre es kein Problem, jedoch war dies ausdrücklich eine Kopfaufgabe gewesen! (Schriftlich rechnen erlaubt) Rein theoretisch könnte ich es schriftlich, hätte jedoch sicherlich 3h... Auf dem Aufgabenblatt war jedoch vermerkt, dass diese innert 10-15min zu lösen sei... Zur Aufgabe (Vergleiche mit angehängtem Bild): Gegeben ist eine Strecke "a". Diese teilt man in drei gleiche Teile "b". An den mittleren Teil hängt man auf jeder Seite eine neue Linie mit der Länge "b" an und entfernt die ursprüngliche Strecke "b". Nun Hat man 4 gleich lange Strecken. Die Strecke "a" hat nun einen Zacken (gleichseitiges Dreieck) in der mitte. Exakt das selbe, was mit der Strecke "a" passierte, geschieht nun mit den 4 Strecken "b". Dies wiederholt man ganze 100mal (Bei Schritt 2 im Bild hat man es 1mal gemacht, bei Schritt 3 2mal) Frage: Wie lange wird die Linie nach dem 100sten mal sein, wenn a=1m? auf Bild klicken für höhere Auflösung [attach]25416[/attach] Nach ein wenig überlegen war mir schnell klar; die Linie wird jedes mal um 1/3 länger (mal 1.333...) d.h. 1m*1.333=1.333m 1.3333...m^99=Lösung Wie rechne ich sowas im Kopf bzw. schriftlich aus?? Ein Mitarbeiter meinte wahrscheinlich mit einer "Geometrischen folge" oder so ähnlich... Besten Dank! Grüsse Janosch |
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| 27.07.2012, 21:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
seh eigentlich kein Problem, nur m^99 ist daneben. wie wäre es mit Wenn man das 100 mal wiederholt entsteht mit einer Länge von 20 mal dem Abstand Sonne-Erde --------------------------------------------------------------------------------------- man erhält eine fraktale Umrandung, falls man mit einer geschlossenen Figur begonnen hätte. |
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| 30.07.2012, 13:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wie kann man diese Aufgabe im Kopf lösen? Die Frage ist erstens, wie genau die Antwort sein soll und zweitens, was man voraussetzen kann. Denn wenn man die Zehnerlogarithmen von 3 und 4 kennt, reduziert sich das Ganze auf Subtraktion und Multiplikation. Den von 4 kenne ich zum Beispiel ungefähr, weil ich weiß, daß 6 Dezibel (also 10^0,6) einer Vervierfachung entsprechen. Der von 3 ist etwa 0,5, denn die Quadratwurzel von 10 ist etwa 3. Damit kommt man zwar nur auf eine 10stellige Zahl und nicht auf die korrekte 12stellige, aber vielleicht genügt das schon. An wen richten sich denn Deine Übungsaufgaben? Viele Grüße Steffen |
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