Potenzreihe |
31.07.2012, 10:45 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Potenzreihe Hallo ich bin gerade beim üben und habe probleme bei einer Aufgabe: Bestimmen Sie mit dem Quotientenkriterium oder dem Wurzelkriterium die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen: Ich hab bereits versucht mit dem Wurzelkriterium zu lösen,weiss aber allerdings nicht mehr weiter. Meine Ideen: bereits gepostet |
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31.07.2012, 10:54 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzreihe Hi, ich würde die Sache mit dem Quotientenkriterium angehen. Also: |
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31.07.2012, 10:58 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soll ich jetzt einfach den Kehrwert nehmen um das auszurechnen? |
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31.07.2012, 11:08 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, was erhälst du dann? |
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31.07.2012, 11:11 | Valdas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzreihe Bestimme zunächst mal die Koeffizienten der Potenzreihe! Dann kannst Du den Kgz.-Rad. mit der Formel Deiner Wahl ganz einfach ausrechnen. |
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31.07.2012, 11:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@hangman: Was hat den bei deinem noch das x zu suchen ? |
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31.07.2012, 11:15 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
An hangman: Was soll das sein was du im ersten Beitrag gerechnet hast? Ist jetzt schon das zweite mal, dass du so ansetzt daher wollte ich dich mal darauf hinweisen. Schau noch mal nach wie das Quotientenkriterium tatsächlich lautet. Gruß Shipwater Edit: Namen ausgebessert |
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31.07.2012, 11:18 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für Potenzreihen lautet das Quotientenkriterium doch, Nun habe ich einfach den Kehrwert genommen sprich, Oder ist das ein Fehler? Gruß, hangman |
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31.07.2012, 11:26 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie Equester schon schreibt haben da dann aber die nichts mehr verloren. Bei gilt (falls dieser Grenzwert existiert) Die Formel von Cauchy-Hadamard scheint mir hier aber sowieso mit weniger Rechnung verbunden zu sein. Gruß Shipwater |
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31.07.2012, 11:27 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, da muss ich euch recht geben, ich ziehe das x erst immer nach dem kürzen vor den limes. Entschuldigung falls es für Verwirrung gesorgt hat. Viele Grüße, hangman |
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31.07.2012, 11:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was weiterhin falsch wäre. Schau dir hier die Potenzreihen nochmals an: http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe Das hat mit dem x nix am Hut. @Crazy: Ich persönlich würde hier geschwind wie der Wind die 2 rausholen: Dann habe ich mein . Dann kannst du tatsächlich das Quotientenkriterium verwenden. Aber richtig^^. |
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31.07.2012, 11:38 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, dann werde ich demnächst das direkt außen vor lassen das es auch keine Missverständnisse mehr gibt. Wobei das Ergebnis natürlich das selbe wäre. Viele Grüße, hangman |
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31.07.2012, 11:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was leider nicht stimmt . Das würdest du erhalten. Wobei A, das gekürzte ist (was auch richtig ist, ich aber Crazy nicht alles vorwegnehmen will ); dein x ist aber weiterhin fehlplatziert, hangman! |
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31.07.2012, 11:49 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe schon was ihr meint, dass es nicht korrekt ist das ich das in dem mitverarbeite. Wenn ich aber das nach dem kürzen nicht weiter beachte und es einfach rausziehe erhalte ich doch den gleichen Konvergenzradius als wenn ich das von vornherein nicht mit reingeschrieben hätte. Das ist dabei auch egal. In Zukunft werde ich das einfach nicht mit in packen. Gruß, hangman |
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31.07.2012, 11:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du meiner Treu, was ist denn das für eine Aussage (verzeih mir die Wortwahl, aber mein Mund steht offen). D.h. wenn ich haben will und ich aber schreibe , dann muss ich halt einfach das 1/x ignorieren? Das wäre ja DER Joker für jeden Prüfling der Mathematik . |
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31.07.2012, 11:58 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sage ja nicht das es mathematisch korrekt sei. Dennoch erhält man den gleichen Konvergenzradius. Ich werde das in Zukunft berücksichtigen. |
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31.07.2012, 12:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, wenn man ignoriert, was...ums jetzt wirklich deutlich zu sagen...Schwachsinn ist. |
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31.07.2012, 12:26 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, wenn man mit ansetzt, geht das mit hangmans Methode |
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31.07.2012, 22:31 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo leute ich hab zuerst einmal ein verständnisproblem . Warum bleibt nach den dem Kehrwert nur noch 1/x stehen? |
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31.07.2012, 22:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die 1/x haben hier nichts zu suchen. Also bei der Bestimmung des Konvergenzradius . Lass dich da nicht verwirren. |
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31.07.2012, 23:37 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie rechne ich denn genau den Mehrwert mit dem potenzen aus? |
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31.07.2012, 23:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was verstehst du unter "Mehrwert"? Wenn du den Konvergenzradius haben willst, dann starte wie um 11:35Uhr beschrieben . |
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31.07.2012, 23:45 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meine den Kehrwert. |
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31.07.2012, 23:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aso :P. Schreib mir mal hin, was du bisher hast . Kehrwert war ja nur den Bruch "umzudrehen" und das Divisionszeichen durch nen Malpunkt zu ersetzen . |
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01.08.2012, 00:15 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bis hiehin habe ich es auch , aber ich weiss nicht wie ich diesen Quotienten ausmultiplizeren soll. Was mache ich da mit den exponenten genau. Oder lohn es sich überhaupt das auszumultiplizieren? |
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01.08.2012, 00:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist doch falsch. Wir haben doch ein . Das Quotientenkriterium: Schreibe das sauber hin. Wenn ein x dabei ist, ists falsch :P. Für den Kehrwert gilt folgendes: (Bin jetzt aber im Bett) |
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01.08.2012, 01:30 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich poste mal meine rechnung : Kann ich eigentlich sagen das das hier : gegen 0 geht und das damit wegfällt? Edit Equester: Latex ausgebessert. |
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01.08.2012, 07:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, ganz so einfach ists nicht^^. Was du aber machen kannst, ist die Potenzgesetze anzuwenden, und die 2er Potenzen zu kürzen. Für n und n+1 kannst du dann letztlich sagen, dass die für n gegen unendlich etwa gleichgroß sind...und ebenfalls kürzen . |
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01.08.2012, 11:04 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann müsste nur noch die 2 übrig bleiben ,ist es richtig? Aber warum kann ich das n mit dem n+1 kürzen? Kannst du mir das bitte genauer erklären? |
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01.08.2012, 11:06 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tschuldigung 2 ist glaub ich falsch , der lim müsste dann gegen 1/2 gehen. |
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01.08.2012, 11:27 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ist richtig. Nach dem Potenzgesetz gilt nämlich . Nachdem du dann kürzt bleibt übrig. Eine Alternative zum "Quotientenkriterium" wäre hier die Formel von Cauchy-Hadamard. Demnach würde gelten: Gruß Shipwater |
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01.08.2012, 11:46 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo shipwater, kannst du mir aber erklären warum man das n mit dem n+1 kürzen kann . Das ist mir nicht so ganz klar. |
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01.08.2012, 11:48 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und ich habe hier auch noch nicht so ganz verstanden , warum es hier kein x mehr geben soll? Das ist mir nicht so richtig klar. |
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01.08.2012, 12:06 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na dann lies dich doch erstmal ein: Konvergenzradius |
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01.08.2012, 12:53 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah ok x^n ist gleich 1 daher ok. Danke shipwater . Aber diese Frage muss mir noch noch bitte jemand beantworten: Hallo shipwater, kannst du mir aber erklären warum man das n mit dem n+1 kürzen kann . |
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01.08.2012, 17:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist es nicht Oo. Der Konvergenzradius von ist vllt 1. Das hat aber nichts mit x^n zu tun! Bei der Bestimmung des Konvergenzradius interessiert uns nicht, was mit dem x los ist. Ignoriere das was hangman da gesagt hat. Das ist falsch. Beim Konvergenzradius konzentrieren wir uns alleine auf den anderen Faktor! (Obiges gilt nur bei der Form ) Das haben wir ja mittlerweile mit dem Quotientenkriterium geklärt?! Warum du (n+1)/n kürzen darfst? So wies hier gerade dasteht, eigentlich nicht. Für z.B. n=3 hätten wir 4/3~1,333... Das ist doch noch recht weit entfernt von 1. Wenn wir aber ein größeres n wählen (z.B. n=1000) haben wir eine Wert der doch ziemlich nahe bei 1 liegt (1,001 für n=1000). Wenn wir nun n gegen unendlich streben lassen, spielt die +1 eine noch geringere Rolle als sie das im kleinen Zahlenbereich tut. Wir können die +1 also getrost ignorieren. Anschaulich nun klar? |
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01.08.2012, 18:40 | Crazy007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber warum verschwindet dann das x^n? |
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01.08.2012, 19:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für den Konvergenzradius r gilt, dass |x-x0|<r sein muss, wobei r sich nach Cauchy-Hadamard aus ergibt. Oder eben durch unser Quotientenkriterium. Siehe auch nochmals hier: Klick mich |
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