Optimierung

01.08.2012, 08:31

Geopard

Optimierung

Es sei $\begin{eqnarray*} M = \{ x \in \mathbb R^3 \ | \ 4x_1 + 2x_2 + x_3 = 1 \ \text{und} \ x_1, x_2, x_3 \geq 0 \} \end{eqnarray*}$ .

a) Bestimmen Sie die Ecken des Polyeders M.

b) Lösen Sie das Optimierungsproblem: $\begin{eqnarray*} \min \{3x_1 - 4x_2 \ | \ x \in M \} \end{eqnarray*}$ .

Wie geht man bei der Aufgabe vor? Wie bestimmt man zuerst die Ecken?

01.08.2012, 09:43

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Optimierung
Die Ecken kannst du am besten zeichnerisch im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ bestimmen. Hast du diese Menge mal skizziert?

01.08.2012, 12:06

Geopard

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ecke möchte ich rechnerisch bestimmen. Wie geht man vor?

01.08.2012, 12:28

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, am einfachsten so, dass du dir diese Gleichung als Hyperebene in $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ vorstellst und dann die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnest.

PS: Steht da wirklich eine Gleichung, oder soll da eine Ungleichung stehen?

01.08.2012, 21:19

Geopard

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Math1986
Nun, am einfachsten so, dass du dir diese Gleichung als Hyperebene in $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ vorstellst und dann die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnest.

Als Eckpunkte habe ich:

$\begin{eqnarray*} a = (1/4, 0, 0, ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = (0, 1/2, 0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c = (0, 0, 1) \end{eqnarray*}$ .

Ist es richtig, dass das Minimum in einer der Ecken angenommen wird? Ich dächte, ich hätte da mal so was gelesen.

PS: Steht da wirklich eine Gleichung, oder soll da eine Ungleichung stehen?

Die Menge M ist eine Gleichung (=1).

01.08.2012, 22:11

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Geopard
Als Eckpunkte habe ich:

$\begin{eqnarray*} a = (1/4, 0, 0, ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = (0, 1/2, 0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c = (0, 0, 1) \end{eqnarray*}$

Ist es richtig, dass das Minimum in einer der Ecken angenommen wird? Ich dächte, ich hätte da mal so was gelesen.

Ja, das ist richtig. Mit dem Simplex-Verfahren kannst du nun die Rechnung bestimmen, oder diese für alle Ecken manuell berechnen.

Neue Frage »

Antworten »

Optimierung

Verwandte Themen