Projektion auf Unterräume

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chris___ Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion auf Unterräume
Hallo

Gegeben ist eine Gerade in Parameterform und soll auf einen Unterraum projeziert werden.
Gesucht ist die projezierte Gerade in Parameterform. Die aufgabe zu lösen habe ich hinbekommen, indem ich eine Projektionsmatrix (mit einer gegebenen formel) aufgestellt habe und mit dieser in die gegebene Parameterform der Geraden gegangen bin, der Lösungsweg war auch richtig.

Meine Frage dazu ist: Eine Gerade ist ja ein ortsfestes geometrisches Gebilde, der Unterraum aber nur durch eine Spannvektoren gegeben die im "Raum" verschoben werden können. Nehmen wir einen 3dimensionalen Raum. gegeben ist eine Gerade in Parameterform und ein Unterraum mit 2 linear unabhänigen vektoren, die also eine Ebene bilden die im Raum verschoben werden kann.
Errechne ich jetzt die Projektionsgerade kommt aber eine Gerade raus die wieder einen raumfesten Stützvektor hat. Ich verstehe nicht so ganz wie dieser raumfeste Stützvektor zustande kommt, wenn der Unterraum kein raumfestes gebilde ist. wenn ich die Ebene verschiebe wird doch ganz anders projeziert und der Stützvektor müsste sich demnach doch auch ändern.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso soll eine Ebene kein Ortsfestes Gebilde sein?

Deine Gerade kannst du durch 2 Vektoren beschreiben, einen Richtungsvektor und dem Stützvektor. Beide Vektoren sind aber auch nicht eindeutig.

So ist das auch bei der Ebene:
Da brauchst du eben 3 Vektoren: 2 linear unabhängige Vektoren welche die Ebene aufspannen und einen Stützvektor [falls die Ebene nicht durch den Nullpunkt geht].
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