Poisson- und Exponentialverteilung |
02.08.2012, 10:00 | WSPrint2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poisson- und Exponentialverteilung Guten Morgen. Ich stehe vor folgenden 2 Aufgaben und habe leider kaum Ideen. Bisher haben wir vornehmlich Normal- und Standardnormalverteilung gehandhabt. Fangen wir mal mit der Poissonverteilung an: Ein Händler mit 20 Mitarbeitern. Jeder Mitarbeiter verkauft durchschnittlich 5 Artikel pro Woche. Wir betrachten 4 Wochen. Die Exponentialverteilung: Zufallsvariable X, wobei: - -sowie Xi ~ Exp (2) -und: i=1,...,n Meine Ideen: Bei der Poissonverteilung ist E(X) = V(X) = 400 (da 5*20*4=400). Soweit bin ich... Zu Berechnen hier: W(X>450). Nun, die Funktion lautet ja: Leider gibt meine Formelsammlung keine Tabelle her, die bis 400 bzw. 450 geht. Was ich weiss: W(X>450) = 1-W(X<=450) = 1-F(450), wenn man das so sagen kann? Die Frage ist nur, wie gelange ich an diesen Wert? ----- Bei der Exponentialverteilung lautet die Frage: W(2<= X <= 8) = _____ Angabe: n=10. Hier weiss ich, dass die Funktion so aussieht: (Weil Lambda = 2). Es handelt sich also um eine Folge (??) von 10 Zufallsvariablen, die jeweils X ~ Exp(2) verteilt sind. Ich glaube es geht in die richtung Grenzwertsätze oder Tschebyscheff? Wer kann mir mit einem Tipp aufzeigen, wie ich solche Fragen lösen kann bzw. herangehe? Danke und Gruß WSprint |
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02.08.2012, 10:51 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Poisson- und Exponentialverteilung Hallo, könntest du bitte für jede Aufgabe ein separates Thema starten und die komplette Aufgabenstellung, so wie sie ist, posten? Ich finde den Beitrag hier sehr unübersichtlich |
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02.08.2012, 11:02 | WSPrint2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poissonverteilung Na gut, dann gehen wir erstmal der Poissonverteilung nach: Wir haben eine Poissonverteilung mit Lambda = 400 Gesucht ist: W(X>450). Die Funktion müsste meiner Meinung nach lauten: Wie kann ich W(X>450) errechnen, was ja das gleiche wäre wie 1-(W<=450) Die Tabelle meiner Formelsammlung gibt natürlich keine Werte für Lambda=400 und i = 450 her. Höchstens im Bereich 4, aber dort natürlich nur ganze Zahlen. Eine Möglichkeit wäre sicherlich W(X=0), W(X=1), W(X=2), ..., W(X=450) einzeln zu berechnen, zu addieren, und von 1 abzuziehen. Dauert ewig. Was gibt es da für einen Trick? Danke vorab! |
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02.08.2012, 11:47 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Poissonverteilung Es wäre hier sinnvol, eine Approximation durch die Normalverteilung zu berechnen |
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02.08.2012, 12:38 | WSPrint2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poissonverteilung Das hört sich wirklich gut an, denn ist dies einmal geschafft, ist der Rest ein Kinderspiel. Aber wie approximiere ich eine Poissonvert. in eine N-Verteilung? Mir ist nur bekannt, dass man Binomial und t-Verteilung direkt in die Normalverteilung bringen kann. Wie geht das mit der Poissonverteilung? Ich weiss, dass man eine B(n,p) Verteilung in eine P(np) Verteilung bringen kann, geht das auch andersrum? Und dann ggf. wieder die B in N approximieren? |
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02.08.2012, 13:07 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Poissonverteilung Nein, du kannst due Poisson-Verteilung genau wie jede andere Verteilung auch in eine Normalverteilung transformieren. Dazu nimmst du den Erwartungswert und die Varianz und generierst daraus die Parameter der Normalverteilung. |
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02.08.2012, 15:56 | WSPrint2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poissonverteilung Hallo, danke dir. Das heisst also, wenn ich eine X~P(400) - Verteilung habe, ähnelt dies einer X~N(400,20) Verteilung? Damit habe ich bspw. folgendes Ergebnis zu der o.a. Aufgabe raus: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Mitarbeiter mehr als 450 Artikel verkaufen. W(X>450) was das gleiche ist wie 1-W(X <= 450) was das gleiche ist wie F(450): Dieses ziehe ich von 1 ab und erhalte 0,0062, was richtig ist. Danke schonmal. Habe hier aber noch eine Aufgabe wo es nicht weitergeht, bzw. ich ein komplett falsches Ergebnis erhalte: (Schreibe ich gleich) |
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02.08.2012, 16:12 | WSPrint2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exp-Vert. Danke nochmal. Zwei Fragen habe ich wie gesagt noch: Gibt es analog auch einen Übergang von der Exponential- in die Normalverteilung? Wie gehe ich diese Aufgabe an: Zufallsvariable: wobei die einzelnen Zufallsvariablen wie folgt verteilt sind: und i = 1,.........,n Eine Frage lautet bspw: Wie hoch ist: W(2 <= X <= 4) im Falle von n = 100 Auch hier habe ich keine Ahnung, wie ich das angehe. Irgendwas mit Tschebyscheff oder Grenzwertsätze vllt? Ich bitte nochmals im Hilfe : ) |
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02.08.2012, 17:23 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Poissonverteilung
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02.08.2012, 17:30 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exp-Vert.
Bei der zweiten Aufgabe muss man wissen, dass die Summe von Exponentialverteilten Exponentialverteilungen mit gleichem Parameter Gammaverteilt ist. |
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02.08.2012, 21:22 | WSPrint2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exp Hey, weitere Infos legen zu der Aufgabe definitiv nicht vor. Wie sähe die Approximation der Exponentialverteilung in die Normalverteilung konkret aus? Danke |
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02.08.2012, 21:33 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exp
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02.08.2012, 21:45 | WSPrint2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exp-Vert. Aaachso. Hm. Wie sähe denn ein Ansatz zum Lösungsweg aus? |
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02.08.2012, 22:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exp-Vert. Der Ansatz ist, wie bereits mehrfach gesagt, eben die Gammaverteilung, dazu findet man auch genügend Informationen. |
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