Untersuchen von Gleichungssystem

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DQM Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchen von Gleichungssystem
Meine Frage:
Ich hab hier die aufgabe:

untersuchen sie für welche a das gleichungssystem

x + y + z = 3
2x + 3 y + 4z = 8
2x - y + (a^2-7a +8)z = a - 4

keine lösung, eine eindeutige lösung, oder unendlich viele lösungen hat.

Meine Ideen:
so mein ansatz war halt das ganze in gaus bis zu letzten zeile zu lösen, und dann nach a umzustellen, so das ich dann gegen ende eben

a^2-6a+16=0 habe

so jetzt seh ich aber nur das ich das nicht lösen kann.. mit pq kommt
3+- (-7)^1/2 raus also nicht lösbar

allerdings bin ich mir sicher das ich irgendwas übersehen habe und ich komm einfach nicht drauf was..

wäre nett wenn mir jemand nen gedanken anstoß geben könnte : )
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Gleichungssystem
Zitat:
Original von DQM
so mein ansatz war halt das ganze in gaus bis zu letzten zeile zu lösen, und dann nach a umzustellen, so das ich dann gegen ende eben

a^2-6a+16=0 habe

Das kann ich nicht ganz nachvollziehen. Vermutlich hast du dich irgendwo verrechnet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DQM
so mein ansatz war halt das ganze in gaus bis zu letzten zeile zu lösen, und dann nach a umzustellen, so das ich dann gegen ende eben

a^2-6a+16=0 habe

Allem Anschein nach hast du dich bei den Gauß-Schritten irgendwo verrechnet (z.B. dürfte sich das gar nicht ändern, nur die folgende additive Konstante). Zeig doch mal die Zwischentableus dieser Rechnung!

EDIT: Deiner, klarsoweit! Augenzwinkern
DQM Auf diesen Beitrag antworten »

1 1 1 | 3 *2
2 3 4 | 8 -
2 -1 a^2-7a+8 | a-4 -

1 1 1 | 3
0 1 2 | 2 *3
0 -3 a^2-7a+6 | a-10 +

1 1 1 | 3
0 1 2 | 2
0 0 a^2-7a+12| a-4

-> a^2-7a+12 = a-4

a^2-8a+16 = 0 ! hab hier gerade den fehler gesehen .. ich und meine vorzeichen Finger1 ...warum is mir das beim vorher durchgehen nicht aufgefallen -.-

dann wäre a= 4 und hätte unendlich viele lösungen und für alles größer/kleiner keine seh ich das richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DQM
dann wäre a= 4 und hätte unendlich viele lösungen und für alles größer/kleiner keine seh ich das richtig?

Das siehst du leider falsch. Für a ungleich 3 findet man immer eine Lösung. Augenzwinkern
DQM Auf diesen Beitrag antworten »

moment wie meinst du das?
wenn ich a²-7a+12=a-4 versuche für andere a als 4 auszurechnen kommt eig imemr nur humbug raus... oder wie würdest da da rangehen?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt dir doch nur folgende Fragen beantworten:
- welchen Rang hat die Matrix für welche Werte von a ?
- welchen Rang hat die erweiterte Matrix für welche Werte von a ?

Daraus ergeben sich automatisch die Lösungskonstellationen.
DQM Auf diesen Beitrag antworten »

.. klar du hast recht hab natürlich vergessen zu bedenken,
das wir uns immernoch in abhängigkeit von x3 bewegen ... dementsprechend würde das dan heißen, das für a=3 es keine lösung gibt, da 0*z eben nicht -7 ergeben kann

für 4, es unendlich viele lösungen gäbe, weil sich z frei wählen lässt ->0z=0

und alles ungleich 3 ne spezifizierte lösung hat

.. jedenfalls hoffe ich das ^^
DQM Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehm das mal als ja, Dank dir für die Zeit & Hilfe Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DQM
würde das dan heißen, das für a=3 es keine lösung gibt, da 0*z eben nicht -7 ergeben kann

Eigentlich -1 und nicht -7, da auf der rechten Seite a-4 steht.

Ansonsten sind deine Überlegungen ok.
DQM Auf diesen Beitrag antworten »

.. ja -1 .. ich konnt nur meine schrift nicht lesen
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