Irreduzibles Polynom |
03.08.2012, 23:07 | Justin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irreduzibles Polynom könnt ihr mir bitte kurz erklären, warum das Polynom irreduzibel über ist? Liegt es daran, weil die Nullstellen nicht in sind? Mit ist die Menge aller Brüche von Elementen aus gemeint, oder? Ciao, Justin123 |
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04.08.2012, 07:27 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Irreduzibles Polynom hallo justin, ich glaube, dass du hier R und Q miteinander verwechselst, über R(t) ist das polynom selbstverständlich reduzibel, nur über Q(t) eben nicht, und jetzt überleg dir mal warum: kann sqrt(t^2+1) eine rationale zahl sein? Als beispiel sqrt(16) ist natürlich rational, aber sqrt(17) ? gruss ollie3 PS: mit Q ist die menge aller brüche gemeint, nicht mit R |
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04.08.2012, 09:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ ollie3 ist eine Unbestimmte, also transzendent über . Es geht hier nicht um das Zusammenspiel von und , sondern um das des Rings und seines Quotientenkörpers . In ist ein Primelement. Mit dem Eisensteinschen Irreduzibilitätskriterium folgt die Irreduzibilität von über und damit auch die über . |
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04.08.2012, 09:23 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Irreduzibles Polynom
Ja, damit liegst du absolut richtig... Polynome vom Grad 2 oder 3 sind genau dann irreduzibel, wenn sie keine Nullstellen haben... Ich denke auch, dass Ollie3 da irgendwas durcheinander gebracht hat... |
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04.08.2012, 09:26 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Irreduzibles Polynom hallo mystic und leopold, sorry, ihr habt natürlich beide recht, ich war da völlig auf dem falschen dampfer gruss ollie3 |
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