Irreduzibles Polynom

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Justin123 Auf diesen Beitrag antworten »
Irreduzibles Polynom
Hallo,

könnt ihr mir bitte kurz erklären, warum das Polynom irreduzibel über ist?

Liegt es daran, weil die Nullstellen nicht in sind?

Mit ist die Menge aller Brüche von Elementen aus gemeint, oder?

Ciao,

Justin123
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibles Polynom
hallo justin,
ich glaube, dass du hier R und Q miteinander verwechselst, über R(t) ist das
polynom selbstverständlich reduzibel, nur über Q(t) eben nicht, und jetzt
überleg dir mal warum: kann sqrt(t^2+1) eine rationale zahl sein?
Als beispiel sqrt(16) ist natürlich rational, aber sqrt(17) ?
gruss ollie3
PS: mit Q ist die menge aller brüche gemeint, nicht mit R
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ ollie3

ist eine Unbestimmte, also transzendent über . Es geht hier nicht um das Zusammenspiel von und , sondern um das des Rings und seines Quotientenkörpers .

In ist ein Primelement. Mit dem Eisensteinschen Irreduzibilitätskriterium folgt die Irreduzibilität von über und damit auch die über .
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibles Polynom
Zitat:
Original von Justin123
Liegt es daran, weil die Nullstellen nicht in sind?

Ja, damit liegst du absolut richtig... Polynome vom Grad 2 oder 3 sind genau dann irreduzibel, wenn sie keine Nullstellen haben...

Ich denke auch, dass Ollie3 da irgendwas durcheinander gebracht hat...
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibles Polynom
hallo mystic und leopold,
sorry, ihr habt natürlich beide recht, ich war da völlig auf dem falschen dampfer Hammer
gruss ollie3
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