unbekannte Vektorbestimmung

05.08.2012, 20:05

Lutz 13

unbekannte Vektorbestimmung

Meine Frage:
Bestimme Sie bitte den Vektorpunkt C auf der Geraden g: x=µ(1/-2/2) so, dass das Dreieck ABC mit A(6/3/6) u. B(4/8/-8) den Flächeninhalt 54 hat.

Meine Ideen:
Ansatz ist: F=1/2*[axb), ges. b=AC und OC, leider kann ich diese Formel nicht um stellen, weitere Überlegung war Vektor AC so zu bestimmen (k-6/k-3/k-6), um damit ein lineares Gleichungssystem zuerstellen. leider ich jetzt nicht weiter.

05.08.2012, 20:42

original

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RE: unbekannte Vektorbestimmung

Zitat:

Original von Lutz 13
C auf der Geraden g: x=k*(1/-2/2)

Dreieck ABC mit A(6/3/6) u. B(4/8/-8)
den Flächeninhalt 54 hat.

Ansatz ist: F=1/2*[axb), unglücklich

Vektor AC so zu bestimmen (k-6/k-3/k-6) unglücklich

.
1)
$\begin{eqnarray*} \vec{AC} = \begin{pmatrix} k-6\\ -2k-3 \\ 2k-6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2)
Für die Flächenmasszahl solltest du den Betrag des Kreuzproduktes verwenden:

$\begin{eqnarray*} F= \frac{1}{2}\cdot | \vec{AB} \times \vec{AC} | \end{eqnarray*}$

also mach mal ->...

06.08.2012, 17:07

Lutz 13

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RE: unbekannte Vektorbestimmung
ich habe noch nicht raus, wie ich die Formelzeichen hier einfüge. ich werde mir das mal morgen anschauen.
ich habe das zusammengerechnet und habe raus: 1/2* |( 18k-72
-10k+72
-1k+36)|.
wie ich k weg? ich muß doch noch diesen term gleich setzten, oder bin ich auf einen falschen weg?

06.08.2012, 17:14

riwe

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RE: unbekannte Vektorbestimmung
k sollst du doch berechnen.
dazu bildest du den betrag und fragst dich, wozu die fläche gegeben ist Augenzwinkern

07.08.2012, 11:50

Lutz 13

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RE: unbekannte Vektorbestimmung
das ist doch ein wenig schwierig. ich habe also den betrag von:
1/2* |( 18k-72
-10k+72
-1k+36)|.
und soll mit hilfe des Flächeninhalt k ausrechen:

54=1/2* |( 18k-72
-10k+72
-1k+36)|.
Der Flächeninhalt ist ja kein Vektor, wie soll ich nun anfangen?
Wenn ich den Betrag quadiere und zusammen rechne, dann erhalte ich:
425k+ 11664=11664, aber das stimmt nicht....

07.08.2012, 12:32

Hunter Sweetwater

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Ich bin mal so frei und klinke mich hier ein. Dein Ergebnis stimmt soweit.

$\begin{eqnarray*} 54=\frac 1 2 \cdot \left | \begin{pmatrix}-18k-72 \\ -10k+72 \\ -k +36\end{pmatrix}\right| \end{eqnarray*}$

Zitat:

Der Flächeninhalt ist ja kein Vektor, wie soll ich nun anfangen?

Du missverstehst die Betragsstriche! Wie berechnet man denn den Betrag eines Vektors?
Wenn du diese Frage beantwortest, sollte dir auch klar werden, warum auf der rechten Seite eigentlich kein Vektor, sondern ein Skalar steht.

LG Hunter

PS: Habe eben erst dein Ergebnis für die Gleichung entdeckt. Das sieht ja eigentlich schon ganz gut aus, aber irgendwo ist dir ein Fehler unterlaufen. Kontrolliere noch einmal deine Rechnung.
Am ende sollte eine quadratische Gleichung übrig bleiben, die 2 reelle Lösungen besitzt. Ob beide Lösungen gültig sind, habe ich noch nicht überprüft, aber rein geometrisch habe ich auch 2 Lösungen für k erwartet.

07.08.2012, 12:53

Hunter Sweetwater

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Genau kann ich deinen Fehler natürlich so nicht aufzeigen, aber ich habe da so einen Verdacht.
Hast du die binomischen Formeln richtig benutzt?

$\begin{eqnarray*} [-18k-72]^2=[-1\cdot(18k+72)]^2=(-1)^2\cdot (18k+72)^2 \\ \Rightarrow (-18k-72)^2=(18k+72)^2 \end{eqnarray*}$

Es muss also für diesen 1. Term die I. binomische Formel benutzt werden.
Für die anderen Binome verwendet man die II. binomische Formel, nach dem man den Term in der Klammer etwas umsortiert hat.

07.08.2012, 16:19

Lutz 13

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jetzt hast du mich ganz aus dem konzept gebracht verwirrt