Integrationsmethoden

05.08.2012, 20:38

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Integrationsmethoden

Hallo
Mir ist es peinlich schon wieder ein Thread zu eröffnen. Aber ich muss es leider trotzdem machen.
Es geht um

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1) \, dx - \int \! \sin^2(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$

Ich soll das richtige Integrationsverfahren wählen und damit Integrieren.

Meine erste Frage ist.
Ich kann das doch auch so schreiben oder?

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1)-\sin^2(x+1)dx \end{eqnarray*}$

Die zweite.
Wie löst man das, hier mein Ansatz.

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1) \, dx - \int \! ßsin^2(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$ u=(x+1) u'=1 dx=du

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(u) \, du - \int \! \sin^2(u) \, du \end{eqnarray*}$

jetzt $\begin{eqnarray*} \sin^2(u) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cos^2(u) \end{eqnarray*}$ per Integrationstafel einzel integrieren.

$\begin{eqnarray*} (\frac{u}{2} +\frac{\sin(2u)}{4}) - (\frac{u}{2} -\frac{\sin(2u)}{4} ) \end{eqnarray*}$

u einsetzen

$\begin{eqnarray*} (\frac{x+1}{2} +\frac{\sin(2(x+1))}{4}) - (\frac{x+1}{2} -\frac{\sin(2(x+1))}{4} ) \end{eqnarray*}$

fertig ...

In der Lösung steht aber das ich cos^2(u) und sin^2(u) mit der Partiellen Int. Integrieren soll.
Das verstehe ich nicht die beiden haben doch nichts mit einander zu tun.

Gruß Kai

05.08.2012, 20:52

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrationsmethoden
Hallo,

das Zusammenfassen ist so korrekt. (In manchen Fällen muss man bei solchen Operationen zwar auf die Integrationskonstante achten, aber hier spielt das keine Rolle.

Als Ansatz würde ich aber $\begin{eqnarray*} \sin^2=1-\cos^2 \end{eqnarray*}$ empfehlen.
Dann hast du nur noch $\begin{eqnarray*} \cos^2 \end{eqnarray*}$ dazustehen (oder $\begin{eqnarray*} \sin^2 \end{eqnarray*}$ ).
Die partielle Integration brauchst du dann, um das Integral von $\begin{eqnarray*} \cos^2(x+1) \end{eqnarray*}$ zu bestimmen. Immerhin ist "Nachschlagen" keine geeignete Methode, um zu zeigen, dass man etwas (selbst) integrieren kann.

mfg,
Ché Netzer

05.08.2012, 20:55

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrationsmethoden

Zitat:

Original von Redwood

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1) \, dx - \int \! \sin^2(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$

Ich soll das richtige Integrationsverfahren wählen und damit Integrieren.

Meine erste Frage ist.
Ich kann das doch auch so schreiben oder?

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1)-\sin^2(x+1)dx \end{eqnarray*}$ ...<-ja - aber besser noch mit Klammer * dx

jetzt $\begin{eqnarray*} \sin^2(u) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cos^2(u) \end{eqnarray*}$ per Integrationstafel einzel integrieren.

$\begin{eqnarray*} (\frac{u}{2} +\frac{\sin(2u)}{4}) - (\frac{u}{2} -\frac{\sin(2u)}{4} ) = ? \end{eqnarray*}$

<- da kannst du doch erst noch vereinfachen .. Klammern auflösen ..usw..

In der Lösung steht aber das ich cos^2(u) und sin^2(u) mit der Partiellen Int. Integrieren soll.
Das verstehe ich nicht die beiden haben doch nichts mit einander zu tun.

wenn du nicht in der Integrationstafel nachschlägst, dann wirst du jedes der beiden Integrale
"von Hand" lösen und zwar jeweils mit partieller Integration ..
wenn du das richtig machst, bekommst du die beiden Ergebnisse deiner Integrationstafel ..

ok?

05.08.2012, 20:59

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrationsmethoden
Inhaltlich muss ich mich nicht auch noch einmischen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nur:

Zitat:

Original von Redwood

Mir ist es peinlich schon wieder ein Thread zu eröffnen. Aber ich muss es leider trotzdem machen.

Wieso ist Dir das peinlich? Dazu ist das Matheboard da. Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.08.2012, 13:14

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrationsmethoden

Zitat:

Original von Che Netzer
Hallo,

das Zusammenfassen ist so korrekt. (In manchen Fällen muss man bei solchen Operationen zwar auf die Integrationskonstante achten, aber hier spielt das keine Rolle.

Als Ansatz würde ich aber $\begin{eqnarray*} \sin^2=1-\cos^2 \end{eqnarray*}$ empfehlen.
Dann hast du nur noch $\begin{eqnarray*} \cos^2 \end{eqnarray*}$ dazustehen (oder $\begin{eqnarray*} \sin^2 \end{eqnarray*}$ ).
Die partielle Integration brauchst du dann, um das Integral von $\begin{eqnarray*} \cos^2(x+1) \end{eqnarray*}$ zu bestimmen. Immerhin ist "Nachschlagen" keine geeignete Methode, um zu zeigen, dass man etwas (selbst) integrieren kann.

mfg,
Ché Netzer

Hey,
Ok gut das wenigstens die Zusammenfassung korrekt ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Wie kann ich das durch den Trigonometrischen Pythagoras ersetzen ?
sin^2(x+1)=1-cos^2(x+1) ?
Natürlich nicht, ist aber einfacher als Partielle Int. Big Laugh

Big Laugh

Zitat:

Original von original

Zitat:

Original von Redwood

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1) \, dx - \int \! \sin^2(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$

Ich soll das richtige Integrationsverfahren wählen und damit Integrieren.

Meine erste Frage ist.
Ich kann das doch auch so schreiben oder?

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1)-\sin^2(x+1)dx \end{eqnarray*}$ ...<-ja - aber besser noch mit Klammer * dx

jetzt $\begin{eqnarray*} \sin^2(u) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cos^2(u) \end{eqnarray*}$ per Integrationstafel einzel integrieren.

$\begin{eqnarray*} (\frac{u}{2} +\frac{\sin(2u)}{4}) - (\frac{u}{2} -\frac{\sin(2u)}{4} ) = ? \end{eqnarray*}$

<- da kannst du doch erst noch vereinfachen .. Klammern auflösen ..usw..

In der Lösung steht aber das ich cos^2(u) und sin^2(u) mit der Partiellen Int. Integrieren soll.
Das verstehe ich nicht die beiden haben doch nichts mit einander zu tun.

wenn du nicht in der Integrationstafel nachschlägst, dann wirst du jedes der beiden Integrale
"von Hand" lösen und zwar jeweils mit partieller Integration ..
wenn du das richtig machst, bekommst du die beiden Ergebnisse deiner Integrationstafel ..

ok?

Hey,
Ok laut Lösung soll cos(x+1)-sin(x+1) oder änlich rauskommen.

Zitat:

Original von original

Zitat:

Original von Redwood

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1) \, dx - \int \! \sin^2(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$

Ich soll das richtige Integrationsverfahren wählen und damit Integrieren.

Meine erste Frage ist.
Ich kann das doch auch so schreiben oder?

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1)-\sin^2(x+1)dx \end{eqnarray*}$ ...<-ja - aber besser noch mit Klammer * dx

jetzt $\begin{eqnarray*} \sin^2(u) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cos^2(u) \end{eqnarray*}$ per Integrationstafel einzel integrieren.

$\begin{eqnarray*} (\frac{u}{2} +\frac{\sin(2u)}{4}) - (\frac{u}{2} -\frac{\sin(2u)}{4} ) = ? \end{eqnarray*}$

<- da kannst du doch erst noch vereinfachen .. Klammern auflösen ..usw..

In der Lösung steht aber das ich cos^2(u) und sin^2(u) mit der Partiellen Int. Integrieren soll.
Das verstehe ich nicht die beiden haben doch nichts mit einander zu tun.

wenn du nicht in der Integrationstafel nachschlägst, dann wirst du jedes der beiden Integrale
"von Hand" lösen und zwar jeweils mit partieller Integration ..
wenn du das richtig machst, bekommst du die beiden Ergebnisse deiner Integrationstafel ..

ok?

Hey,
weil es so kurz hintereinander war smile

smile

.

Hier ist mein neuer Lösungsansatz.

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1)) \, dx -\int \! \sin^2(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$ u= (x+1) u'=1 dx=du

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(u) \, du -\int \! \sin^2(u) \, du \end{eqnarray*}$ u=cos^2(u) u'= ? v= ? v'=sin^2(u)

Ist das soweit richtig ?
Gruß Kai

06.08.2012, 13:35

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrationsmethoden

Zitat:

Original von Redwood
Wie kann ich das durch den Trigonometrischen Pythagoras ersetzen ?
sin^2(x+1)=1-cos^2(x+1) ?
Natürlich nicht, ist aber einfacher als Partielle Int. Big Laugh

Big Laugh

Das stimmt schonmal; und damit hast du nur noch ein $\begin{eqnarray*} \cos^2(x+1) \end{eqnarray*}$ , keinen Sinus mehr und das Integrieren geht schneller.

Zitat:

Hey,
Ok laut Lösung soll cos(x+1)-sin(x+1) oder änlich rauskommen.

Ich würde hier das "oder ähnlich" bevorzugen...

Zitat:

Hier ist mein neuer Lösungsansatz.

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(x+1)) \, dx -\int \! \sin^2(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$ u= (x+1) u'=1 dx=du

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(u) \, du -\int \! \sin^2(u) \, du \end{eqnarray*}$ u=cos^2(u) u'= ? v= ? v'=sin^2(u)

Ist das soweit richtig ?

Zum Teil. Die Substitution ist natürlich richtig, aber der Rest ist falsch.
Erstens ist $\begin{eqnarray*} u=\cos^2(u) \end{eqnarray*}$ missverständlich, zweitens kannst du so nicht partiell integrieren.
Benutze meinen Tipp von oben und beachte dann, dass $\begin{eqnarray*} \cos^2(u)=\cos(u)\cdot\cos(u) \end{eqnarray*}$ . Das kannst du dann partiell integrieren.

Anzeige

06.08.2012, 13:59

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ja u=cos^2(u) ist mir auch ein bischen komsich vorgekommen.

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(u) \, dx - \int \! 1-\cos^2(u) \, dx<br /> \int \! \cos(u)\cdot\cos(u) \, dx - \int \! 1-\cos(u)\cdot\cos(u) \, dx \end{eqnarray*}$
so ?
Hier ist die komplette Lösung.

Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind (aus bekannten Gründen) nicht erwünscht und entfernt worden.

06.08.2012, 14:21

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos(t)\cdot\cos(t) \, dt - \int \! 1-\cos(t)\cdot\cos(t) \, dt \end{eqnarray*}$ t ist jetzt (1+x) dx=dt usw. smile

smile

u=cos(t) u'=-1/t*-sin(t)
v=sin(t)*-t v'=cos(t)

ist das so richtig ?

06.08.2012, 14:52

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Haha, ich weiss nicht was ich da gerade für ein Sch.. gemacht habe. Das ist natürlich total Falsch.
War die Geburtstags feier gestern wohl doch ein bisschen härter als ich dachte.
Es ist auch blöd das man seine Beiträge nach 15 Minuten nicht mehr bearbeiten kann.

Hier sind die wie ich glaube richtigen Ableitungen usw.

u=cos(t) u'=-sin(t)
v=sin(t) v'=cos(t)

06.08.2012, 15:00

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Redwood
Es ist auch blöd das man seine Beiträge nach 15 Minuten nicht mehr bearbeiten kann.

Wir wollen verhindern, dass "Anfänger" ihre Posts editieren ohne mit den Boardprinzipien
vertraut zu sein.
Bist Du hier eine Weile im Einsatz, sprich hast Du über 100 Beiträge wird die Sperre
aufgehoben.

Wenn Du einen Editierwunsch hast, melde Dich bei mir per PN smile

smile

.

06.08.2012, 16:38

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Integral:
Ja, die Wahl von $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v' \end{eqnarray*}$ stimmen jetzt.

Jetzt könntest du die beiden Cosinus-Terme zusammenfassen und darauf dann schließlich die partielle Integration anwenden.

@Equester bzw. zur Edit-Funktion:
Mir fällt gerade die Bemerkung "Mitglieder dieser Gruppe können ihre Beiträge innerhalb der nächsten 30 Tage nach Erstellung editieren." in der Beschreibung der Gruppe "User100+" auf. Vor kurzem konnte ich aber einen ca. 3 Monate alten Beitrag editieren, wie kommt das? smile

smile

06.08.2012, 16:49

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

@Ché Netzer:
Das mag ein Fehler in der Beschreibung sein. Es ist meines Wissens gewollt,
dass man nur in den ersten 100 Beiträgen in der Editierzeit beschränkt ist und danach
aber keiner Beschränkung mehr unterliegt.
Ich lasse das mal kontrollieren und gegebenfalls anpassen, danke Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

06.08.2012, 21:39

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Che,
Was meinst du mit zusammen fassen ?

Gruß Kai

06.08.2012, 23:50

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so, wie du $\begin{eqnarray*} a-(-a) \end{eqnarray*}$ zusammenfassen bzw. vereinfachen würdest Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.08.2012, 15:01

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Che,
So ? $\begin{eqnarray*} \int \!( 2(\cos(t)^2)-1 \, )dt \end{eqnarray*}$ und wie wende ich das jetzt $\begin{eqnarray*} \int \! v'u \, dx =uv - \int \! u'v \, dx \end{eqnarray*}$ an ?

07.08.2012, 21:02

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zieh das Integral auseinander und schreib die zwei vor das erste Integral.
Dann hast du ein wunderschönes Produkt als Integranden.

07.08.2012, 21:16

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

so ?
$\begin{eqnarray*} \int \!( 2(\cos(t)^2) \, )dt - \int \! 1 \, dt \end{eqnarray*}$
nen Produkt hat man dann ja nicht ....

07.08.2012, 21:38

fleurita

Auf diesen Beitrag antworten »

oh doch hast du! $\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos^2(t)-1\ \mathrm dt\ =\ 2\int \! \cos(t)\cdot \cos(t)\ \mathrm dt -\int \!1\ \mathrm dt \end{eqnarray*}$

smile

smile

07.08.2012, 22:23

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fleurita
oh doch hast du! $\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos^2(t)-1\ \mathrm dt\ =\ 2\int \! \cos(t)\cdot \cos(t)\ \mathrm dt -\int \!1\ \mathrm dt \end{eqnarray*}$

smile

smile

ah ok das ich das so machen kann wusste ich noch nicht.
Und jetzt muss ich v'u=uv-u'v für

Zitat:

Original von fleurita oh doch hast du! $\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos^2(t)-1\ \mathrm dt\ =\ 2\int \! \color{blue}\cos(t)\cdot \cos(t)\color{black}\ \mathrm dt -\int \!1\ \mathrm dt \end{eqnarray*}$ smile

smile

einsetzten odeR?

haha geil ich habe das Forum kaputt gemacht :P

Edit Equester: Ich hab mal das Forum wieder repariert. Hoffe es war so gemeint Wink

Wink

07.08.2012, 23:34

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich schätze mal, du hast den Latex-Tag ursprünglich erst nach dem Quote-Tag geschlossen?
Das Problem ist mir schonmal begegnet, manchmal kann man damit ganz lustige Sachen anstellen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Naja, zurück zum Integral:
Dass du das so machen kannst, wusstest du eigentlich schon. Zumindest hast du das Produkt weiter oben schonmal gebildet und die 2 herauszuziehen sollte ja nicht das Problem gewesen sein.

Die Formel "v'u=uv-u'v" stimmt so natürlich auch nicht ganz; nur mit entsprechenden Integralen. Aber du meinst ganz sicher das richtige Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und fürs erste reicht es,
$\begin{eqnarray*} \int\cos(t)\cos(t)\mathrm dt \end{eqnarray*}$
zu bestimmen, das Ergebnis kannst du dann in die jetzige Formel einsetzen.

08.08.2012, 10:31

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Equester, Genau so war es gemeint Augenzwinkern

Augenzwinkern

@ Che
Ja irgendwas ist da beim Färben schief gelaufen.

Ja stimmt die Intergrale habe ich vergessen, aber du wusstest ja wie es gemeint war.

Also
$\begin{eqnarray*} \int \! \cos(t)\cdot\cos(t) \, dx = \sin(t)\cos(t)+\int \! \sin(t)sin(t) \, dx \end{eqnarray*}$
eingesetzt
$\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos^2(t)-1\ dt\ =\ 2\int \sin(t)\cos(t)+\int \! \sin(t)sin(t) \, dt \! \ \mathrm dt -\int \!1\ \mathrm dt \end{eqnarray*}$

08.08.2012, 12:38

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Zeile stimmt schon, in der zweiten hast du ein Integral zuviel, außerdem würde ich das noch nicht wieder einsetzen.

Wende in der ersten Zeile wieder $\begin{eqnarray*} \sin^2=1-\cos^2 \end{eqnarray*}$ an und forme um.

08.08.2012, 12:50

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Wer soll auf diese ganzen Umformungen alleine kommen ... unglücklich

unglücklich

Wenn ich aber für

$\begin{eqnarray*} 2\int \! \cos(t)\cdot\cos(t) \, dt \end{eqnarray*}$

das

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos(t)\cdot\cos(t) \, dx = \sin(t)\cos(t)+\int \! \sin(t)sin(t) \, dx \end{eqnarray*}$

einsetze dann muss ich doch das

$\begin{eqnarray*} 2\int \! \, dt \end{eqnarray*}$ mitnehmen oder nicht ?

so ?

$\begin{eqnarray*} \int \!2 \cos^2(t)-1\ dt\ =\ 2\int \sin(t)\cos(t)+\int \! 1-\cos^2(t) \, dt \! \ \mathrm dt -\int \!1\ \mathrm dt \end{eqnarray*}$

08.08.2012, 12:54

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt; noch solltest du nicht einsetzen.
Forme erst
$\begin{eqnarray*} \int\cos(t)\cos(t)\mathrm dt=\sin(t)\cos(t)+\int(1-\cos(t)\cos(t))\mathrm dt \end{eqnarray*}$
geeignet um. Dann ist das Einsetzen auch viel schöner.

Und was du beim Einsetzen "mitnehmen" möchtest, weiß ich auch nicht. Du hast ein Integral, für das eine andere Schreibweise bekannt ist und setzt diese anstelle des Integrals. Woher kommt da das zweite Integral?

08.08.2012, 13:03

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int\cos(t)\cos(t)\mathrm dt=\sin(t)\cos(t)+\int(1-\cos(t)\cos(t))\mathrm dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int\cos(t)\cos(t)\mathrm dt=\sin(t)\cos(t)-\int\cos(t)\cos(t)\mathrm dt + \int \! 1 \, dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\int\cos(t)\cos(t)\mathrm dt=\sin(t)\cos(t + \int \! 1 \, dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int\cos(t)\cos(t)\mathrm dt=(\sin(t)\cos(t + \int \! 1 \, dt)/2 \end{eqnarray*}$

ach ja stimmt hatte wohl ein denk fehler, aber die 2 muss stehen bleiben oder ?

08.08.2012, 13:10

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bis auf die fehlende Klammer in zwei Zeilen stimmt das so.
Die letzte Zeile kannst du dir aber auch sparen, immerhin ist in der Ausgangsgleichung auch noch eine 2 davor, die kannst du dann gleich mitersetzen.

08.08.2012, 13:15

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos(t)^2 \, dt = 2((\sin(t)\cos(t) - \int \! 1 \, dt)/2)+\int \! 1 \, dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos(t)^2 \, dt = \sin(t)\cos(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos(t)^2 \, dt = \sin(1+x)\cos(1+x)+C \end{eqnarray*}$

So das wäre es oder ? Wofür brauch man das ? Danke für deine Gedult Che, ohne dich hätte ich auch das nicht geschafft. Ich hoffe sowas schweres kommt nicht in dr Klausur dran.
Bist du wirklich erst 16 ?

08.08.2012, 13:24

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Links fehlt da aber auch noch etwas.
Und rechts hat sich in der ersten Zeile eine Art Vorzeichenfehler eingeschlichen; vor den beiden Integralen sollte das jeweils andere Vorzeichen stehen.
Ansonsten könnte man noch in der zweiten Zeile die Konstante dazuschreiben.

Das Ergebnis stimmt aber schon, nur die Ausformulierung ist noch fehlerhaft.

Zu den restlichen Fragen:
Wofür braucht man was? Diese Rechnung oder das Ergebnis?
Solche partiellen Integrationen, bei denen man das Ergebnis durch Umstellen erhält, werden durchaus öfters benutzt.
Und Integrale wie z.B. von $\begin{eqnarray*} \cos^2 \end{eqnarray*}$ werden unter anderem in der Fourieranalysis gebraucht.

Und ja, ich bin erst 16 (zumindest noch für ein paar Wochen).
Aber wieso fragst du? Das hier ist ja sowieso "nur Schulmathematik".

08.08.2012, 13:30

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos(t)^2 \, dt = 2((\sin(t)\cos(t) + \int \! 1 \, dt)/2)-\int \! 1 \, dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos(t)^2 \, dt = \sin(t)\cos(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos(t)^2 \, dt = \sin(1+x)\cos(1+x)+C \end{eqnarray*}$

Ich habe + und - vertauscht oder?
Das andere weiss ich nicht.

Ah krass mit 16 konnte ich sowas noch gar nicht smile

smile

08.08.2012, 16:20

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

So ganz stimmt das immer noch nicht. Die linke Seite ist jeweils falsch.
Sieh dir mal an, was wir eigentlich berechnen wollten, wie wir es zuerst umgeformt haben, welche Zwischenrechnung wir durchgeführt haben und wie das dann aufzuschreiben wäre.

08.08.2012, 16:41

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach

$\begin{eqnarray*} \int \! 2\cos(t)^2 -1 \, dt = 2((\sin(t)\cos(t) + \int \! 1 \, dt)/2)-\int \! 1 \, dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos(t)\cdot\cos(t)+\cos(t)\cdot\cos(t) -1 \, dt = \sin(t)\cos(t) \end{eqnarray*}$ um den Trig.Phy. anzuwenden muss es 1-cos^2(t) heissen.

08.08.2012, 16:49

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sieht schon besser aus. Die letzte Bemerkung verstehe ich aber nicht ganz...

08.08.2012, 17:26

Redwood

Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte mal wieder nen Denkfehler cos^2=1-sin^2

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(t)+\cos(^2(t)-1 \, dt =\cos(t)\sin(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos^2(t)=1-sin^2(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(t)+1-sin^2(t)-1 \, dt =\cos(t)\sin(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! \cos^2(t)-sin^2(t) \, dt = \cos(t)\sin(t) \end{eqnarray*}$

jetzt RS und fertig oder ?

08.08.2012, 20:05

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da stimmt wieder alles.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »