Der Ring und die Steine |
| 09.08.2012, 12:21 | werweissdasschon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Der Ring und die Steine ein schmuckstück - ring - enthält 5 positionen, an denen edelsteine eingefasst werden können. es stehen dafür 7 schliffarten der steine (rund, oval, quadratisch, rechteckig, tropfen, dreieck, achteck) zur verfügung. jeder stein ist in jeder schliffart in 11 farben erhältlich. wie viele mögliche kombinationen ergibt das? Meine Ideen: ich habe viele menschen - einschließlich lehrer und mathematikstudenten - gefragt, aber immer wieder andere antworten erhalten. die bandbreite ging von 385 bis 39 mrd!!! leider habe ich nicht das ausreichende wissen dafür und meine internet-recherche brachte mich hierher. ab jetzt gilt das prinzip hoffnung. vielen dank im voraus. |
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| 09.08.2012, 12:28 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fang mit ein paar weniger Möglichkeiten an: Du hast einen Ring, in den nur ein Stein eingefasst wird. Kannst du ausrechnen, wieviel Möglichkeiten es dafür gibt? |
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| 09.08.2012, 12:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder das Prinzip des Matheboards. 
Ich würde die 385 Möglichkeiten bestätigen. Wir haben drei Eigenschaften die die Individualität des Schmuckstücks ausmachen. 1. Die Position des Edelsteins 2. Die Schliffart 3. Die Farbe. Dafür haben wir jeweils 5, 7 und 11 Möglichkeiten. Jetzt kannst du dir das in einem gigantischem Baumdiagramm vorstellen. Zuerst beginnen wir mit der Position des Edelsteins. Dort haben wir 5 Äste die davon abgehen. Davon gelangen wir zu der Schliffart. Hier gehen von jedem der 5 Äste nochmal 7 weiter ab. Zu guter letzt kommen wir zur Farbe. Hier müssen wir nochmal 11 Äste von den 7 Ästen, die sich von den 5 Ästen abspalten zeichnen. Am Ende bleibt die Rechnung: übrig. Vielleicht kannst du dir das an einem einfacherem Beispiel verdeutlichen. Wenn du drei Eiskugeln in einem Eishörnchen stapelst (Vanille, Schoko, Erdbeer meinetwegen) dann musst du dich für die erste Kugel zwischen 3 entscheiden. Für die nächste Kugel musst du dich zwischen 2 entscheiden und die letze Kugel steht dann einfach fest. Insgesamt gibt es dort 6 Möglichkeiten. Die könntest du auch alle notieren. Das Schmuckstück-Beispiel folgt dem gleichem Prinzip. Edit: Sollte vielleicht nächste mal nicht so viel schreiben.
Edit: 
Es könnte aber auch sein, dass man 5 Edelsteine jeweils in verschiedenen Farben und Schliffarten wählen kann. Dann unterscheidet sich der Rechenweg deutlich davon. Das ginge dann aber auch nicht klar aus der Aufgabenstellung hervor wie ich finde. 
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| 13.08.2012, 10:32 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte die Aufgabe jetzt so verstanden, dass man aus der Gesamtzahl aller möglichen Steine die 5 Positionen besetzen soll. Ein Stein ist, wenn er eingesetzt wird, bereits geschliffen und farbig (hat man sich vorher ausgesucht). Es müßte also 7 * 11 verschiedene Steine zur Auswahl geben. Wenn ich dann aus denen 5 in den Stein einsetzen soll (wahrscheinlich mit Berücksichtigung der Anordnung auf dem Ring, aber ggf. auch ohne), dann erhalte ich eine SEHR große Anzahl von Möglichkeiten. Vielleicht mag noch jemand dazu kommentieren. |
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| 13.08.2012, 11:39 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ klauss: So hätte ich das auch interpretiert. @werweißdasschon: Ohne Beachtung der Reihenfolge ergibt sich ein Binomialkoeffizient. Kannst du damit umgehen? Der alleine wirft schon sehr viele Kombinationen aus, wenn man noch die Reihenfolge miteinberechnet, wird es noch sehr viel mehr (Denkansatz dazu: Wie viele Möglichkeiten gibt es, fünf Elemente anzuordnen?) Lg kgV
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| 13.08.2012, 11:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ergeben sich weitere wichtige Gesichtspunkte: 1.Kann ein- und dieselbe Edelsteinart (z.B. dreieckig rot) mehrfach auf den 5 Postitionen verwendet werden? 2.Zu beachten ist, dass sich durch die Ringform und damit Drehbarkeit diverse Varianten identisch sind und sich damit die Anzahl reduziert. Vor allem wenn auch 1. zutrifft, wird es sogar richtig interessant... P.S.: Je nach Beantwortung der Fragen hinsichtlich Mehrfachwahl, Anordnung auf dem Ring, Drehbarkeit des Rings sehe ich allein 8 Antwortmöglichkeiten, allerdings in engerem Rahmen als die von dir genannten 385 bis 39 Mrd: 19757815 25621596 237093780 270906713 474187560 541356893 2370937800 2706784157 |
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