Verkettungen mit sich selbst

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freddy90 Auf diesen Beitrag antworten »
Verkettungen mit sich selbst
Meine Frage:
Stimmt es, dass jede gebrochen rationale Funktion (erst mal nur eindimensional) endlich oft mit sich selbst verkettet die erste Winkelhalbierende ergibt?


Meine Ideen:
Wie man vielleicht schon an meiner Fragestellung erkennt ist das nur eine Vermutung. Ich habe leider keinen Ansatz für einen Beweis, falls es überhaupt einen gibt. Im Internet habe ich nichts dazu gefunden, deshalb stelle ich die Frage hier.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettungen mit sich selbst
Hallo,

nein, das stimmt nicht.
Sogar wenn man die Definitionslücken ignoriert oder nur auf ganz definierte Funktionen betrachtet.
Z.B.
.
Das ist ja wohl eine gebrochenrationale Funktion, aber ich behaupte, dass es kein gibt, sodass die Identität ist.
(kann man bequem über den Banachschen Fixpunktsatz beweisen.)

Wenn Definitionslücken bzw. Pole erlaubt sind, geht das auch mit .
Da wird der Exponent (betragsmäßig) immer größer.

mfg,
Ché Netzer
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettungen mit sich selbst
Man kann auch ohne Banach argumentieren und sich darauf berufen, dass die von Che Netzer angegebene Funktion beschränkt ist und deshalb nicht die Identität sein kann.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettungen mit sich selbst
Ja, stimmt, es geht ja nur um endliche Verkettungen.
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettungen mit sich selbst
Wie wird denn eine unendliche Verkettung definiert? verwirrt
Über eine Funktionenfolge und punktweise Konvergenz? Dann klappt das Argument mit der Beschränktheit immer noch.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettungen mit sich selbst
Stimmt auch wieder. verwirrt

Ja, als unendliche Verkettung hatte ich verstanden.
 
 
freddy90 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erst mal für eure Antworten.
Vielleicht geht das jetzt ein wenig zu weit aber kann man ne Aussage über die Form von Funktionen machen bei denen es funktioniert?
Eventuell die "gebrochen linearen Funktionen"?
also Funktionen der Form



mit



(wobei ich c=0 auch gleich noch mit ausschließen würde)

wie z.B.



da funktioniert es nach der zweiten Verkettung mit sich selbst,
also
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Vll. laeuft es ja auf den Banachschen Fixpunktsatz hinaus. Nur ne Idee.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@freddy: Wieso meinst Du bei deiner Funktion würde es klappen?

Zum Beispiel ist


Mit
hast Du außerdem das Problem, dass nicht im Bildraum liegt und somit auch aus dem Definitionsbereich genommen werden muss.
freddy90 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh, ja ich hab wohl ein kleines Minuszeichen vergessen... Hammer
es sollte eigentlich

heißen.
Ich weiß leider nicht wie man mit Latex Doppelbrüche verwirklicht, deshalb fehlt der Rechenweg. So müsste es jetzt jedoch stimmen, hoffe ich Big Laugh
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