eigenvektor

16.08.2012, 13:30	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
eigenvektor Hallo Habe diese Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte sollten meines Erachtens lauten: $\begin{eqnarray} \lambda_1 = 7 , \lambda_2 = -1 \end{eqnarray}$ Dadruch ergibt sich für lambda1 folgendes System: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3-7 & -8 \\ -2 & 3-7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und löse dieses durch Gauß. komme nun auf $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Wie krieg ich nun nochmal die Eigenvektoren? Iregendwie komme ich da nichtmehr drauf...
16.08.2012, 14:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eigenvektor Du mußt eben den Kern der Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bestimmen. Wie das geht, wurde sicherlich an anderer Stelle erklärt.
16.08.2012, 15:26	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eigenvektor war das nicht: $\begin{eqnarray} 1x_1 + 2x_2 = 0 \end{eqnarray}$ woraus folgt, dass $\begin{eqnarray} x_1 = -2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 = 1 \end{eqnarray}$ ?!
16.08.2012, 15:47	JuniorMathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eigenvektor ja soweit richtig. jetzt nur noch richtig aufschreiben.
16.08.2012, 15:49	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eigenvektor aber gilt das nicht dann auch für alle vielfachen? z.b. $\begin{eqnarray} x_1 = -6 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x_2 = 3 \end{eqnarray}$ und kann ich dann nicht auch schreiben: $\begin{eqnarray} x_1 = 2 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x_2=-1 \end{eqnarray}$
16.08.2012, 16:04	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eigenvektor Natürlich. Merke: es gibt nicht den Eigenvektor, sondern eine Basis des Eigenraums.
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16.08.2012, 16:05	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eigenvektor ach richtig... das ist ja ein untervektorraum , oder ? ist schon wieder was her, dass ich mich mit lina beschäftigt hab
16.08.2012, 16:20	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich handelt es sich um diese aufgabe: $\begin{eqnarray} x'(t) = A x(t) + b \end{eqnarray}$ sprich: $\begin{eqnarray} x'(t) =\begin{pmatrix} 3 & -8 \\ -2 & 3\end{pmatrix} * x(t) + \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und ich soll die allg. Lsg. bestimmen. Ich weiß, dass man das über die Eigenvektoren machen muss , aber jetzt nicht mehr so ganz wie ich das DGL 1.Ordnung weiter behandeln muss. Gab es nicht sowas wie einen Exponentialansatz? Oder gitl der hier nicht?
16.08.2012, 16:41	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
habs jetzt mal so probiert: $\begin{eqnarray} x=\exp(\lambda t) v + bx(t) \end{eqnarray*}$ könnt das stimmen?

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