Standardabweichung und Standardwert

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Natalie_Sommer Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung und Standardwert
Hi,

ich hab im meinem Buch folgendes gelesen, werde aber leider nicht schlau davon unglücklich

Hoffe, dass mir jemand dies mit einem konkreten Beispiel (oder auch nur so) erklären kann?

1.) "Die Standardabweichung ist also, die durchschnittliche Entfernung bzw. der durchschnittliche Abstand vom arithmetischen Mittel."

und

"Die Standardabweichung wird auch eingesetzt, um zu beschreiben, in welchem Bereich die meisten Werte im Verhältnis zum Durchschnitt liegen sollten."

Was ist des und wofür brauche ich diese Standardabweichung überhaupt? traurig

2.) "Der Standardwert repräsentiert die Anzahl der Standardabweichungen über und unter dem arithmietischen Mittel - ohne dabei die Standardabweichung oder das arithmetische Mittel berücksichtigen zu müssen."

Sagt mir leider nichts Lesen2

Vielen lieben Dank euch im Voraus Mit Zunge
LG Herz
Natalie
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung und Standardwert
Zitat:
"Die Standardabweichung ist also, die durchschnittliche Entfernung bzw. der durchschnittliche Abstand vom arithmetischen Mittel."

Die Standardabweichung ist nicht der duchschnittliche Abstand vom Mittelwert sondern die Wurzel aus dem durchschnittlichen quadrierten Abstand vom Mittelwert (=Varianz).
Vielleicht wurde es vereinfachend so formuliert, weil sich beide Werte "ähnlich" sind.

Beispiel mit Mittelwert 0:

Es ergibt sich ein durchschnittlicher Abstand von 1, ein durchschnittlicher quadr. Abstand (Varianz) von 1,25 und eine Standardabweichung (Wurzel aus Varianz) von 1,12

Die Quadrierung ist wichtig, um über die Streuung Aussagen zu machen:
Ohne Quadrierung hätte -1,-1,-1,1,1,1 dieselbe Streuung wie -3,0,0,0,0,3 (jeweils durchschn. Abstand 1). Durch Quadrierung werde große Abweichungen quasi "bestraft".

Zitat:
"Die Standardabweichung wird auch eingesetzt, um zu beschreiben, in welchem Bereich die meisten Werte im Verhältnis zum Durchschnitt liegen sollten."
Niedrige Standardabweichung heißt, die meisten Werte befinden sich "nahe" am Mittelwert (z.B -1,-0,5,0,1) , hohe S. heißt, der Bereich muss "weiter" gefasst werden (z.B. -10,-3,8,12,32).

Der Standardwert ist eine Normierung. In der Natur kommt häufig die Normalverteilung vor. Wenn mir jemand sagt, er habe einen 10kg schweren Fisch der Art "XY" gefangen, kann ich nicht sagen, ob das ungewöhnlich ist oder nicht.

Wenn er mir sagt, der Fisch liegt zwei Standardabweichungen über dem Durchschnitt, dann weiß ich, der ist richtig schwer. Und zwar ohne, dass ich den Durchschnitt und die Standardabweichung kennen muss. Es gibt Tabellen über Normalverteilung, in denen man nachlesen kann, wie viele Werte sich im Bereich von 2 S. um den Durchschnitt befinden (ca. 95%).
Natalie_Sommer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung und Standardwert
Danke zuerst einmal für die ausführliche Beschreibung Mit Zunge

ad 2.) Der Standardwert ist mir jetzt viel klarer. Freude
Doch der letzte Satz zum Standardwert:
Zitat:
Es gibt Tabellen über Normalverteilung, in denen man nachlesen kann, wie viele Werte sich im Bereich von 2 S. um den Durchschnitt befinden (ca. 95%).

verstehe ich nicht ganz. Hilfe

ad 1.) Dies ist mir jetzt auch verständlicher, aber wofür brauche ich überhaupt das? Ist doch irgendwie in meinen Augen unnötig, oder?

Danke Mit Zunge
LG Herz
Natalie
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eine Tabelle mit Werten, z.B. Weiten beim Kugelstossen enthält alle Informationen.
Nun möchte man die aber verdichten: der Mittelwert und die Standardabweichung bieten sich an.
2 Kugelstosser können durchaus den gleichen Mittelwert haben, die Streuung kann dann immer noch verschieden sein.
eventueller Grund: der mit hoher Streuung hat unsaubere Technik, trifft aber gelegentlich die Kugel optimal.
Wenn wir annehmen, dass beide einen Mittelwert von haben, und
Standartabweichungen von und vorliegen, dann könnte Werfer 2 eher mal die 20m "knacken".
Mit welcher Wahrscheinlichkeit dies möglich ist, kann man aus oben angesprochenen Tabellen entnehmen.
Also doch nicht so unnötig.

--------------------------------------
edit: kann mit geringer Wahrscheinlichkeit vorkommen, dass ich die "Standardabweichung"
wieder mal mit "t" schreibe, obwohl ich darüber im Bilde bin.
Oben wurden beide Scheibweisen verwendet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap

Wenn man das Kugelstoßen so beobachtet, dann gibt es zwischen den Werfern tatsächlich Standartabweichungen: Die einen stehen so, und die anderen wiederum anders...

P.S.: Hoffentlich nimmst du das nicht gleich wieder übel. smile
Natalie_Sommer Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also vielleicht bin ich auch nur kein Freund vom Kugelstoßen, aber ich habe es leider trotzdem nicht verstanden traurig

Kann man es mir vielleicht noch einmal bitte erklären Hilfe Tränen
Danke vielmals
LG Herz
Natalie
 
 
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus einem See werden je 100 Fische "Typ A" und "Typ B" gefangen. Man will jeweils 70 Stück verkaufen und nur die ganz Großen und ganz Kleinen leben lassen:

Es ergibt sich folgende Einteilung

Typ A:
15 Stück <1kg
70 Stück zwischen 1 und 3 kg
15 Stück >3kg

Typ B:
15 Stück <1,5kg
70 Stück zwischen 1,5 und 2,5 kg
15 Stück >2,5kg

offensichtlich beträgt das Durchschnittsgewicht jeweils 2kg

Ebenfalls beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen verkäuflichen Fisch zu fangen, jeweils 70%. Der einzige Unterschied sind die Grenzen. Man kann sagen Typ A weicht höchtens 1kg vom Durchschnitt ab, Typ B 0,5 kg. Und diese Abweichung nennt man (vereinfacht) Standardabweichung.
Wenn ich von einem anderen Fischer weiß, Typ C hat ein Durchschnittsgewicht von 3 kg und eine Standardabweichung von 0,7 kg, dann weiß ich automatisch,dass 70% aller Fische Typ C zwischen 2,3 und 3,7 kg wiegen.
Allgemein lässt sich sagen 70% aller Fische bewegen sich zwischen Durchschnittsgewicht-1 Stdabw. und
Durchschnittsgewicht+1 Stdabw., egal wie groß Dgew. und Stdabw. sind.
Genauso gibt es eine feste Wahrscheinlichkeit, einen Fisch zu fangen, der kleiner als Durchschnittsgewicht + 2 Stdabw. ist:
97,73% (s.Tabelle)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
@Dopap
P.S.: Hoffentlich nimmst du das nicht gleich wieder übel. smile


nein, tu ich nicht. Schau mal unter "Dopap" und "Standartabweichung" nach und wirst sehen, dass mich das sogar zu einer kleinen Geschichte inspiriert hat, in welcher "Standartabweichung" richtig geschrieben ist. smile
Natalie_Sommer Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also danke noch einmal für die vielen Mühen mir einen Newbie die Standardabweichung zu erklären Engel

Ich werde es mir noch selber weiteranschauen.
LG Herz
Natalie
Bastimus Soprano Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung und Standardwert
"Die Standardabweichung ist nicht der duchschnittliche Abstand vom Mittelwert sondern die Wurzel aus dem durchschnittlichen quadrierten Abstand vom Mittelwert (=Varianz)."


Damit hast du doch grade bestätigt, dass die Standardabweichung der durchschnittliche Abstand vom Mittelwert ist, oder täusche ich mich jetzt?

Wenn man vom durchschnittliche quadrierten Abstand die Wurzel zieht, dann hat man mit der Standardabweichung doch gerade den durchschnittlichen Abstand vom Mittelwert? Die Quadrierung dient doch nur dazu, dass man stets positive Werte erhält, oder? Durch das Wurzelziehen, ist diese Operation doch wieder rückgängig gemacht?!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung und Standardwert
Das ist durchaus ein Unterschied! Ein kleines Rechenbeispiel:

Wir haben die Werte 1;2;3;4;5. Der Mittelwert ist also 3.

Die Abstände sind dann 2;1;0;1;2. Der durchschnittliche Abstand ist also 6/5=1,2.

Die quadrierten Abstände sind dagegen 4;1;0;1;4. Der Durchschnitt davon ist 10/5=2. Und die Wurzel daraus ist 1,4142...

Dadurch, dass vorher eine Summe gebildet wird, um den Mittelwert zu berechnen, gleicht die Wurzel nämlich die Quadratbildung eben nicht aus. Die Wurzel einer Quadratsumme ist nicht dasselbe wie die Summe von Wurzeln aus Quadraten.

Viele Grüße
Steffen
Bastimus Soprano Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber wozu dient dann die Quadrierung? In vielen Fachbüchern, die ich gelesen habe, steht es nämlich so drin, wie ich es beschrieben habe.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bastimus Soprano
Ok, aber wozu dient dann die Quadrierung?


Grundsätzlich könnte man auch den durchschnittlichen Abstand als Streuungsmaß definieren. Einer der Hauptgründe, warum man den durchschnittlichen quadratischen Abstand (also die Varianz bzw. die Wurzel daraus) verwendet, ist, dass man bei zwei verschiedenen Verteilungen die Varianzen einfach zur Gesamtvarianz addieren kann.

Zitat:
Original von Bastimus Soprano
In vielen Fachbüchern, die ich gelesen habe, steht es nämlich so drin, wie ich es beschrieben habe.


Was steht da drin? Dass man mit dem durchschnittlichen Abstand arbeiten soll?
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