Hilfe bei Algebraaufgaben

19.08.2012, 14:22

NaMeTiFe

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Hilfe bei Algebraaufgaben

Hallo zusammen.

Ich probiere gerade verschiedene Algebraaufgaben zu lösen, einige verstehe ich, andere nicht.

zum Beispiel:

$\begin{eqnarray*} (-2a)*(-b)*(-7) \end{eqnarray*}$

das soll:

$\begin{eqnarray*} -14ab \end{eqnarray*}$

geben. aber wieso kann ich hier die zahlen einfach multiplizieren und das $\begin{eqnarray*} ab \end{eqnarray*}$ einfach zusammenfügen?

oder das hier:

$\begin{eqnarray*} (-5)*(-2) =10 \end{eqnarray*}$

weshalb gibt das +10 und nicht -10? weil - und - = +?

oder das verstehe ich auch nicht: $\begin{eqnarray*} e(hoch)3+e(hoch)3+e(hoch)2+e(hoch)2+e=2e(hoch)3+3e(hoch)2+e \end{eqnarray*}$

weshalb gibt das nicht e(hoch)11?

sorry nochmehr, irgendwie schnall ichs nicht ganz....-.-

hier:

$\begin{eqnarray*} 2a(-b) (-c) (-3d) = 6abcd \end{eqnarray*}$

wesshlab gibt das bitte +6abcd?

so und die letzte für den moment!

$\begin{eqnarray*} (-3(hoch)2) a2 (-a) \end{eqnarray*}$

mein lösungsweg:

zuerst di klammern weg: $\begin{eqnarray*} -3(hoch)2 * a(hoch)2 * -a \end{eqnarray*}$

dann habe ich die hochs aufgelöst: $\begin{eqnarray*} -3*3*a*a*-a \end{eqnarray*}$

und das gab dann: $\begin{eqnarray*} -9a \end{eqnarray*}$

das ist falsch, es gibt: $\begin{eqnarray*} 9a(hoch)3 \end{eqnarray*}$

aber wieso?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen smile

smile

Dankeschön

19.08.2012, 14:32

Cheftheoretiker

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RE: Hilfe bei Algebraaufgaben
Hi,

$\begin{eqnarray*} (-2a)*(-b)*(-7) \end{eqnarray*}$

hier gilt das Assoziativgesetz. $\begin{eqnarray*} a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-5)*(-2) =10 \end{eqnarray*}$

Jop, Minus mal Minus ergibt Plus. smile

smile

$\begin{eqnarray*} e(hoch)3+e(hoch)3+e(hoch)2+e(hoch)2+e=2e(hoch)3+3e(hoch)2+e \end{eqnarray*}$

Würde dort ein Malpunkt anstatt ein Plus stehen, dann wäre das richtig. Dann würde ein Potenzgesetz ziehen. smile

smile

$\begin{eqnarray*} 2a(-b) (-c) (-3d) = 6abcd \end{eqnarray*}$

Also hier stimmt etwas nicht, auf der rechten Seite müsste ein Minus stehen.

$\begin{eqnarray*} (-3(hoch)2) a2 (-a) \end{eqnarray*}$

Meinst du folgendes? $\begin{eqnarray*} (-3^2)2a(-a) \end{eqnarray*}$ oder wie? verwirrt

verwirrt

19.08.2012, 14:37

sulo

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RE: Hilfe bei Algebraaufgaben
Mal ein Tipp:

Statt umständlich (hoch)3 zu schreiben kann man mit Latex einfach ^3 eingeben, schon hat man eine viel schönere Darstellung.

Statt: $\begin{eqnarray*} e(hoch)3+e(hoch)3+e(hoch)2+e(hoch)2+e=2e(hoch)3+3e(hoch)2+e \end{eqnarray*}$

Dieses: $\begin{eqnarray*} e^3+e^3+e^2+e^2+e=2e^3+3e^2+e \end{eqnarray*}$

Zur Info: So sieht es ohne Latex-Klammern aus: e^3+e^3+e^2+e^2+e=2e^3+3e^2+e

Wink

Wink

19.08.2012, 14:53

NaMeTiFe

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@ hanman: danke schon mal smile

smile

$\begin{eqnarray*} e^3+e^3+e^2+e^2+e=2e^3+2e^2+e \end{eqnarray*}$

also kann ich hier eigentlich nur zusammenfassen... wenn jetzt die e aber für erdbeeren stehen würden, wären das dann
2 Erdbeeren * 3 + 2 Erdbeeren * 2 + eine Erdbeere
das wären dann ja 6 Erdbeere + 4 Erdbeeren + eine Erdbeere
Erdbeere mal 11

weshalb ist die lösung dann nicht: $\begin{eqnarray*} e^11 \end{eqnarray*}$ ?

und ja ich meine: $\begin{eqnarray*} (-3^2)a2(-a) \end{eqnarray*}$ =)

@ sulo, danke das wusste ich eben nicht smile

smile

so sieht es wirklich viel besser aus=)

19.08.2012, 14:57

Cheftheoretiker

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Da ich mich nun etwas in die Sonne verdrücke, macht sulo nun weiter. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Viel erfolg weiterhin. smile

smile

19.08.2012, 15:00

NaMeTiFe

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vielem Dank=)

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19.08.2012, 15:06

sulo

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Zitat:

Original von NaMeTiFe
$\begin{eqnarray*} e^3+e^3+e^2+e^2+e=2e^3+2e^2+e \end{eqnarray*}$

also kann ich hier eigentlich nur zusammenfassen... wenn jetzt die e aber für erdbeeren stehen würden, wären das dann
2 Erdbeeren * 3 + 2 Erdbeeren * 2 + eine Erdbeere
das wären dann ja 6 Erdbeere + 4 Erdbeeren + eine Erdbeere
Erdbeere mal 11

Es ist nicht günstig, hier mit Erdbeeren zu rechnen, weil du da in eine falsche Vorstellungswelt kommst.

Ich würde die Darstellung anders machen:

e³ + e³ + e² + e² + e= e·e·e + e·e·e + e·e + e·e + e = 2e³ + 2e² + e

So erkennt man, dass die e·e·e nicht mit den e·e zusammenfassbar sind.

smile

smile

19.08.2012, 15:11

NaMeTiFe

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also kann das $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} e^3 \end{eqnarray*}$ für etwas ganz anderes stehen als das $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} e^2 \end{eqnarray*}$ ?

19.08.2012, 15:16

sulo

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Naja, e ist immer e.

Aber bei e³ "kleben" halt 3 e's zusammen und bei e hast du nur ein einfaches e.

Setzen wir doch mal Zahlen ein, e sei 2. e³ + e³ + e² + e² + e wird also zu:

2³+ 2³ + 2² + 2² + 2 = 8 + 8 + 4 + 4 + 2 = 26

Und 26 ist eben weder 2^11 (= 2048) noch 2·11 (= 22).

smile

smile

edit: Eben erst einen Tippfehler gesehen (hatte einmal 3 statt e getippt).

19.08.2012, 15:32

adiutor62

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Kurze Anmerkung an Rande:

Vielleicht hilft es an $\begin{eqnarray*} m, m^2, m^3 \end{eqnarray*}$ zu denken.

m= Streckenlänge in Meter
$\begin{eqnarray*} m^2 \end{eqnarray*}$ = Größe einer Fläche in Quadratmeter
$\begin{eqnarray*} m^3 \end{eqnarray*}$ = Volumen eines Würfels in Kubikmeter

Das macht zumindest deutlich, warum man die verschiedenen Potenzen nicht
zusammenfassen kann.
Das kann eine gewisse Grundproblematik "veranschaulichen", denke ich.

Damit klinke ich mich auch schon wieder aus.

19.08.2012, 15:33

sulo

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Sehr schönes Beispiel, adiutor. Freude

Freude

19.08.2012, 15:41

NaMeTiFe

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Dankeschön, jetzt verstehe sogar ich das smile

smile

irgendwie hab ist algebra glaube ich nicht so mein ding...xD

kann mir noch jemand das erklären?

$\begin{eqnarray*} (-3^2)a2(-a) \end{eqnarray*}$

ich hab das so gerechnet:

$\begin{eqnarray*} -3^2*a^2*-a \end{eqnarray*}$

dann hab ichs auseinandergenommen

$\begin{eqnarray*} 3*3*a*a*-a \end{eqnarray*}$ das stimmt doch oder?

dann 3*3 =9 und a*a= a2 und -a
das wäre dann $\begin{eqnarray*} 9a^2*-a \end{eqnarray*}$

was habe ich hier falsch?

übrigens, danke schonmal für die gedult Forum Kloppe

Forum Kloppe

19.08.2012, 15:58

NaMeTiFe

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okey vielleicht hab ichs jetzt

ist das so richtig

$\begin{eqnarray*} (-3^2)a2(-a) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =-3^2*a^2*-a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =3*3*a*a*a \end{eqnarray*}$
(ich hab jetzt die zwei minus weggelassen weill -- = +
dann würde es dieses ergebnis geben
$\begin{eqnarray*} 9a^3 \end{eqnarray*}$

ist der lösgungsweg richtig?

und hier hab ich keine lösung, bzw eine unmöglich richtige, stimmt das?

$\begin{eqnarray*} (a-3)(a+2)(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(a-3)*(a+2)*(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =a-3*a+2*a-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =3a-3+2-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =3a-2 \end{eqnarray*}$

stimmt das?

19.08.2012, 16:08

PhyMaLehrer

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Die erste Lösung ist richtig.

Das mit der zweiten Aufgabe geht so aber gar nicht.
Du hast 3 Binome (zweigliedrige Terme), die multipliziert werden sollen. Binome aber werden multipliziert, indem man jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert und die Ergebnisse addiert.
Die dritte Klammer beachten wir erst mal noch nicht bzw. lassen sie unveränder stehen.

(a - 3) * (a + 2) * (a - 1)

= ( a*a + 2*a - 3*a -3*2 ) * (a - 1)

= (a² + 2a - 3a - 6) * (a - 1)

= (a² - a - 6) * (a - 1)

Bis hierher klar? verwirrt

verwirrt

19.08.2012, 16:08

NaMeTiFe

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ah bei der zweiten aufgabe kommt anstatt das * ein + oder? weil wenn nix steht ist es immer ein +?

19.08.2012, 16:12

PhyMaLehrer

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Was meinst du? Du kannst ein * nicht durch ein + ersetzen!

Höchstens gilt, daß ein * nicht immer geschrieben wird, wie z. B.

2a = 2*a
3xy = 3*x*y

19.08.2012, 16:22

PhyMaLehrer

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So funktionierts:

erste Klammer: (a - 3)
zweite Klammer: (a + 2)

Multiplikation:

1. Glied 1. Klammer * 1. Glied 2. Klammer: a * a
1. Glied 1. Klammer * 2. Glied 2. Klammer: a * 2 = 2 * a
2. Glied 1. Klammer * 1. Glied 2. Klammer: -3 * a
2. Glied 1. Klammer * 2. Glied 2. Klammer: -3 * 2

Summe:

a*a + 2 * a - 3 * a - 3 * 2 = a² +2a -3a -6 = a² -a -6

19.08.2012, 16:26

NaMeTiFe

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ja bis hierhin hab ichs glaube ich verstanden, das ist dann aber noch nicht fertig oder?

geht es dann so weiter?

$\begin{eqnarray*} =(a^2*a*6)*(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^2*a*a^2-1*a*a*a-1*6*a*6-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2a^2*a^5-67 \end{eqnarray*}$

stimmt das oder habe ich wieder ein durcheinander gemacht?

19.08.2012, 16:31

PhyMaLehrer

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Du kannst nicht einfach die Minuszeichen in der ersten Klammer weglassen!! Die Aufgabe lautet jetzt

(a² - a - 6) * (a - 1)

Die erste Klammer hat jetzt drei Teile, die zweite Klammer zwei. Du mußt wieder jeden Teil der ersten Klammer mit jedem Teil der zweiten Klammer multiplizieren. Für's erste bekommst du damit 6 Teilergebnisse, die du aber noch zusammenfassen kannst. Los geht's mit

a² * a ...

19.08.2012, 16:31

NaMeTiFe

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nicht $\begin{eqnarray*} -67 \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} -65 \end{eqnarray*}$

19.08.2012, 16:40

PhyMaLehrer

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Da haben sich unsere Antworten überschnitten. Mach's mal so, wie ich oben geschrieben habe:
1. Glied der 1. Klammer * 1. Glied der 2. Klammer: a² * a = a³
1. Glied der 1. Klammer * 2. Glied der 2. Klammer: ...

19.08.2012, 16:44

NaMeTiFe

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so ich hoffe das es jetzt stimmt:

$\begin{eqnarray*} (a-3)*(a+2)*(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(a*a+2*a-3*a-3*2)*(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(a^2+2a-3a-6)*(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(a^2-a-6)*(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =a^2*a*a*a^2-1-a*a-a*1-6*a-6*1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2a^2*a^5-12 \end{eqnarray*}$

sag mir das es richtig ist??

19.08.2012, 16:51

NaMeTiFe

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nicht $\begin{eqnarray*} -12 \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} -13 \end{eqnarray*}$

19.08.2012, 16:52

PhyMaLehrer

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Mit den ersten beiden Zwischenergebnissen kann ich nix anfangen. verwirrt

verwirrt

geschockt

Und außerdem läßt du gern Minuszeichen außer acht!

(a² - a - 6) * (a - 1)

Ich schreibe mal nur die Teilergebnisse auf:

a² * a = a³
a² * (-1) = -a²
(-a) * a [das hattest du so richtig stehen!] = -a²
(-a) * (-1) [ZWEI Minuszeichen!!] = a [denn - * - = +]
(-6) * a = -6a [Das hast du richtig.]

Wie muß das 6. Teilergebnis lauten?

--------------------------

Ich hatte einen Fehler, den ich jetzt berichtigt habe: a² * (-1) = -a²

19.08.2012, 17:07

NaMeTiFe

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dann wäre es

$\begin{eqnarray*} (-6)*(-1)=6 \end{eqnarray*}$

weil - und - = +

stimmts?

19.08.2012, 17:09

NaMeTiFe

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wäre dann das ergebnis:

$\begin{eqnarray*} 6+a^3-5a-2a^2 \end{eqnarray*}$

19.08.2012, 17:14

PhyMaLehrer

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Richtig!

Verstehst du, wie ich auf die ersten beiden Teilergebnisse komme? Bei dir sehen die so seltsam aus... unglücklich

unglücklich

Du schreibst: "... weil - und - = +"
Es ist - MAL - = +
UND sagt man gewöhnlich für PLUS, und wenn zwei negative Zahlen ADDiIERT werden, dann werden sie dadurch NICHT positiv!
Das nur mal am Rande... Augenzwinkern

Augenzwinkern

+++++++++++

Ich sehe gerade, dein Endergebnis ist jetzt richtig! Freude

Freude

Nur der Schönheit halber kann man die Ergebnisse noch nach fallendem Exponenten ordnen:

a³ - 2a² - 5a + 6

Aber dein Ergebnis war auch richtig!

19.08.2012, 17:25

NaMeTiFe

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ja den lösungsweg habe ich glaube ich verstanden. ich werde morgen schauen ob ich noch so ne aufgabe finde und die lösung dazu herausfinden kann=) aber für heute habe ich genug von allgebra=)
vielen dank für deine hilfe=)

19.08.2012, 17:28

PhyMaLehrer

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Gern geschehen! Wink

Wink

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