Dritten Punkt im rechtwinkligen Dreieck berechnen (zu C nur Länge gegeben) |
| 20.08.2012, 13:51 | WisdomAddict666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dritten Punkt im rechtwinkligen Dreieck berechnen (zu C nur Länge gegeben) Ich habe ein rechtwinkliges Dreieck ABC. Ich kenne die Koordinaten von A(x|y) und B(x2|y2), außerdem die Länge von ac (l). Der Winkel BAC beträgt 90°. Wie komme ich nun an die Koordinaten von C heran? Meine Ideen: Auf Papier habe ich folgenden Ansatz: - ab wird auf l verlängert. - nun "drehe" die Gerade solange, bis sie 90° mit A ergibt. Allerdings war ich in Mathe bisher eher eine NULL und deswegen fehlen mir die Grundlagen 
Wer kann meinen Worten, Formeln folgen lassen? (Auf Winkel prüfen; "drehen") Danke im Voraus! |
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| 20.08.2012, 15:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dritten Punkt im rechtwinkligen Dreieck berechnen (zu C nur Länge gegeben) wenn tatsächlich der rechte winkel bei A! liegt, kannst du einfach eine gerade durch A die senkrecht auf AB steht basteln und einen kreis um A mit radius AC schlagen. andernfalls denke über den thaleskreis nach 
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| 21.08.2012, 09:21 | WisdomAddict666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moin Werner, danke für deine Antwort! Ich habe jetzt ein bisschen probiert, gerate aber ins Stocken. Beispiel: Geg: A(1;3) B(3;1) BAC = 90° Distanz zu C (l) = 3 Lsg: 1. Anstieg von ab abm = (yb - ya)/(xb - xy) = -1 2. ab ab = abm * (x - xa) + ya = -x + 4 3. Anstieg von ac abm * acm = -1 acm = 1 4. ac y = acm * x + b (A einsetzen) 3 = 1 * 1 + b b = 2 ac = x +2 5. A als Mittelpunkt /l als Radius in Kreisgleichung einsetzen (x - xa)² + (y - ya) ² = l² Für y die Gleichung von ac einsetzen (x - 1)² + ((x + 2) - 3) ² = 3² Für y (x - 1)² + (x - 1) ² = 9 2x² - 4x + 2 = 9 x² - 2x - 3.5 = 0 P/Q (gibt ja zwei Schnittpunkte mit dem Kreis) xc1 = 1 + Wurzel(1 + 3.5) ~ 3,121 xc2 = 1 - Wurzel(1 + 3.5) ~ 1,121 Sprich einer der Beiden Punkte sollte xc sein. Doch ich habe es mal auf Papier umgesetzt und der Punkt C liegt dort bei (4;6)
Wo habe ich denn meinen Fehler? |
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| 21.08.2012, 09:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig gerechnet, aber falsch gezeichnet 
das vorzeichén der 2. lösung ist falsch |
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| 21.08.2012, 09:58 | WisdomAddict666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist doch mal was, sonst ist es meist andersherum. 
Danke dir - Problem gelöst! |
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